Gibonacci dizisinin carlitz tipi genelleştirilmesi
Carlitz type generalization of the gibonacci sequence
- Tez No: 1019544
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ORHAN DİŞKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fibonacci sayıları, Lucas sayıları, Fibonacci numbers, Lucas numbers
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Fibonacci dizisine dayalı olarak geliştirilen iki indisli yapıların, genelleştirilmiş Fibonacci dizisi olan Gibonacci dizisi incelenmesi amaçlanmıştır. Fibonacci dizisi, yapısal özellikler nedeniyle matematiğin birçok alanında önemli bir yere sahiptir. Bu dizinin farklı şekillerde genelleştirilmesi ve yeni yapılar altında ele alınması, literatürde uzun süredir ilgi gören bir araştırma konusudur. Bu kapsamda, Carlitz tarafından tanımlanan ve iki indisli bir yapı sunan Fibonacci Array yaklaşımı, klasik Fibonacci dizisinin tek indisli yapısını genişleterek satır ve sütun indislerine bağlı yeni bir yapı ortaya koymaktadır. Daha sonraki çalışmalarda bu yaklaşımın Padovan ve Jacobsthal gibi farklı dizilere de uyarlandığı görülmektedir. Ancak yapılan literatür incelemesi sonucunda, aynı yaklaşımın Gibonacci dizisi için ele alınmadığı tespit edilmiştir. Bu tezde, Gibonacci dizisinin temel özelliklerinden yararlanılarak iki indisli yeni bir yapı oluşturulmuş ve bu yapıya ait yineleme bağıntıları tanımlanmıştır. Tanımlanan bu yapı üzerinde, elde edilen dizilerin üreteç fonksiyonları belirlenmiş ve çeşitli özdeşlikler türetilmiştir. Ayrıca, geliştirilen yapıların klasik Fibonacci ve Gibonacci dizileri ile olan ilişkileri incelenmiş ve çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Elde edilen bu bulgular, lineer yineleme bağıntılı dizilerin iki boyutlu yapılar altında incelenmesinin yeni sonuçlar ortaya koyabileceğini göstermektedir. Bu yönüyle tez, hem mevcut literatürde yer alan çalışmalarla bağlantı kurmakta hem de Gibonacci dizisi üzerine yeni bir araştırma alanı sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it is aimed to examine the two-indexed structures developed based on the Fibonacci sequence within the framework of the generalized Fibonacci sequence, namely the Gibonacci sequence. The Fibonacci sequence has an important place in many areas of mathematics due to its structural properties. The generalization of this sequence in different ways and its treatment under new structures has long been a research topic of interest in the literature. In this context, the Fibonacci Array approach defined by Carlitz, which presents a two-indexed structure, extends the single-indexed structure of the classical Fibonacci sequence and reveals a new structure depending on row and column indices. In later studies, it is seen that this approach has also been adapted to different sequences such as Padovan and Jacobsthal. However, as a result of the literature review, it has been determined that the same approach has not been considered for the Gibonacci sequence. In this thesis, by making use of the fundamental properties of the Gibonacci sequence, a new two-indexed structure has been constructed and the recurrence relations belonging to this structure have been defined. On this defined structure, the generating functions of the obtained sequences have been determined and various identities have been derived. In addition, the relationships of the developed structures with the classical Fibonacci and Gibonacci sequences have been examined and various results have been obtained. These findings show that examining sequences with linear recurrence relations under two-dimensional structures may yield new results. In this respect, the thesis both establishes a connection with the studies in the existing literature and presents a new area of research on the Gibonacci sequence.
Benzer Tezler
- Lucas sayılarının bazı bölünebilme özellikleri
Some divisibility properties of Lucas numbers
SADETTİN KARAGÖL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ADEM ŞAHİN
- Fibonacci sayı dizisi benzeri sayı dizilerinin özelliklerinin genelleştirilmesi
Generalization of properties of fibonacci- like number sequences
KÜBRA SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Genelleştirilmiş {Gn} Fibonacci dizisini kullanarak 2k mertebeli {Gn(2k)} genelleştirilmiş Fibonacci matris dizisinin teşkil edilmesi
The consturuction of generalized Fibonacci matrix of order 2k sequence {Gn(2k)} by using of the generalized Fibronacci sequence {Gn}
TUĞBA BÜYÜKHATİPOĞLU
- Coding theory on special cases of the generalized m-step Fibonacci sequence
Genelleştirilmiş m-basamaklı Fibonacci dizisinin özel durumları üzerinde kodlama teorisi
VEDAT İRGE
Doktora
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- K-fibonacci dizisi, polinomları ve bunların türevleri
K- fibonacci sequences, polynomials and their derivatives
TUBA ÇAKMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL KARADUMAN