Kuantum durum transferi dinamiklerinin incelenmesi: Yelpaze ve çark graf modelleri
Investigation of quantum state transfer dynamics: Fan and wheel graph models
- Tez No: 1025782
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MESUT KARABACAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Graf teori, Kuantum, Kuantum algoritmalar, Kuantum bilişim, Kuantum dinamiği, Kuantum mekaniği, Graf theory, Quantum, Quantum algorithms, Quantum information, Quantum dynamics, Quantum mechanics
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Çark (Wn) ve Yelpaze (Fn) graf topolojileri üzerinde Sürekli Zamanlı Kuantum Yürüyüşü (CTQW) dinamikleri analitik ve sayısal olarak incelenmiştir. Araştırmada, sistemin Hamiltonyen operatörü olarak komşuluk matrisleri kullanılmış; yüksek boyutlu matrislerin çözümü için Blok Matris Ayrıştırma ve Schur Tümleyeni teknikleri uygulanarak kesin analitik formüller elde edilmiştir. Elde edilen bulgular, tam simetrik Çark grafının büyük ölçekli mod ayrışmasına (decoupling) yol açarak periyodik ve gürültüsüz durum transferi sağladığını göstermiştir. Öte yandan, simetrisi kırılmış Yelpaze grafında ise hızlı karışım (mixing) dinamikleri gözlemlenmiş ve sistemin çok kısa sürelerde yüksek kuantum dolaşıklığı (von Neumann entropisi) üretebildiği Python simülasyonlarıyla doğrulanmıştır. Sonuç olarak, simetri kırılmasının kuantum taşıma süreçlerini hızlandırdığı ve kuantum bilgi işleme için verimli bir topoloji sunduğu kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the dynamics of Continuous-Time Quantum Walks (CTQW) on Wheel (Wn) and Fan (Fn) graph topologies using analytical and numerical methods. The adjacency matrices were used as Hamiltonian operators, and exact analytical formulas were derived using Block Matrix Decomposition and Schur Complement techniques. The findings demonstrate that the fully symmetric Wheel graph causes massive mode decoupling, enabling noise-free and fully periodic state transfer. Conversely, the Fan graph, characterized by broken symmetry, exhibits fast-mixing dynamics and generates near-maximum quantum entanglement (von Neumann entropy) in very short time scales, as verified by Python simulations. Ultimately, the study proves that symmetry breaking accelerates quantum transport processes, offering a highly efficient topology for quantum information processing and entanglement generation.
Benzer Tezler
- Potansiyel kuyu metodu ile bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin varlığı
Existence of solutions of some partial differential equations with the potential well method
AYŞE DEMİRHAN
- Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kuantum makine öğrenmesi algoritmaları
Quantum machine learning algorithms for solving partial differential equations
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR CELEBİ
- Strain tuning the nonradiative energy transfer rate from quantum dots to WS2
Gerilimin kuantum noktalarından WS2'ye ışınımsız enerji transferi hızını düzenlemesi
ESRA ŞİMŞEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜR BURAK ASLAN
- Magnetic anisotropy control in rare earth iron garnet thin films for spintronic devices and all-optical ultrafast manipulation of magnetization
Spintronik uygulamaları için nadir toprak demir garnet ince filmlerde manyetik anizotropi kontrolü ve tam optik ultra hızlı manyetizma kontrolü
SAEEDEH MOKARIAN ZANJANI
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKoç ÜniversitesiMalzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET CENGİZ ONBAŞLI
- Applications of quantum metrology and thermodynamics in emerging quantum technologies
Kuantum teknolojilerinde kuantum metroloji ve termodinamiğin uygulamaları
ALI PEDRAM
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZGÜR ESAT MÜSTECAPLIOĞLU
