An information theoretic approach to nonlinear control systems
Doğrusal olmayan sistemlerin kontrolüne bilgi teorisi ile bir yaklaşım
- Tez No: 150828
- Danışmanlar: PROF.DR. ACAR SAVACI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Rasgele Dinamik Sistemler, Fokker-Planck-Kolmogorov denk lemi, kaotik sistemler, ergodik dönüşümler, karıştırma dönüşümleri, tam dönüşümler, Markov işleçler, Frobenius-Perron işleci, entropy, doğrusal olmayan kontrol, termo dinamiğin ikinci yasası, Random dynamical systems, Fokker-Planck-Kolmogorov equation, Compactly supported multivariable polynomials, chaotic systems, ergodic transfor mation, mixing transformation, exact transformations, Markov operators, Frobenius- Perron operator, entropy, nonlinear control, second law of thermodynamics
- Yıl: 2005
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 190
Özet
m ÖZET Bu tezde doğrusal olmayan dinamik kontrol sistemleri, incelenen sisteme ilişkin durumların yoğunluklarının zamanda evrimini açıklayan Fokker-Planck-Kolmogorov yaklaşımıyla incelenmiştir. Doğrusal olmayan sistemlerin durumlarına ilişkin belirsizliğin doğrudan ölçüsü olan durum yoğunluklarının Parzen kestiricisi ile nasıl incelenebileceği araştırılıp, Logistik dönüşüm ve Chua devreleri için durum yoğunluklarının kestirimi yapılmıştır. Wiener rastsal süreçlerinin zamana göre türevi olarak düşünülen beyaz gürültü ile sürülmüş sistemlerin durum yoğunluklarının evrimi Fokker-Planck-Kolmogorov denklemi adı verilen doğrusal parabolik bir kısmî diferansiyel denklemle verilmekte dir. Bu denklemin çözümünün varlığı ve tekliği incelenerek, Chua devresi için durum yoğunluklarının varlığı gösterilmiştir. Fokker-Planck-Kolmogorov denklemlerinin genel çözümlerini bulmak zor olduğundan, ağırlıklı artıklar yöntemi ile yaklaşık çözümler ele alınmış ve bu denk lemlerin sayısal çözümleri, elipsoidal bölgeler üzerinde parça parça polinomlarla tanımlı fonksiyonlar kullanılarak basitleştirilmiştir. Bu yaklaşım kullanılarak litera türde sıklıkla incelenen iki temel örnek için yaklaşık çözümler hesaplandıktan sonra bu çözümler, alternatif çoklu Gauss methodu ile elde edilen çözümler ve Parzen kes-IV tiricisi kullanılarak kestirilen çözümlerle karşılaştırılmıştır. Önerilen yaklaşım ile, gürültü tam olarak beyaz olmasa da durum yoğunluklarının başarı ile hesaplanabildiği gösterilmiştir. Parzen kestiricisi kullanılarak elde edilen yoğunluklar Logistik dönüşüm ve Chua devresi için entropilerin kestiriminde kullanılmıştır. Sistem davranışının bir çatallanma değişkeni ile karmaşıklığı arttırıldıkça kestirilen durağan hal entropilerinin de arttığı gözlemlenmiştir. Kontrol kuramı ve entropi arasındaki ilişki termodinamiğin ikinci yasasının ışığı altında incelenmiştir. Maksimum entropi ilkesi kullanılarak, maksimum en- tropinin minimizasyonunun optimal (en iyileme) kontrol problemine eşdeğerliğinin nasıl gösterilebileceği ve termodinamiğin ikinci yasasının matematiksel dayanağı özetlenerek, dinamiklerin optimal kontrolü için entropiyi azaltmaya dayanan yeni bir yaklaşım önerilmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT In this thesis, the nonlinear control of dynamical systems have been considered in the view of Fokker-Planck-Kolmogorov formalism which describes the evolution of the state densities of the dynamical systems. The state densities which are direct measures of uncertainty about the states of the nonlinear dynamical systems have been first inspected using the Parzen's estimator, and then for the well known logistic map and the Chua's Circuit the state densities have been estimated. The state densities of the nonlinear dynamical systems excited by white noise which is modeled as the time derivative of random Wiener Processes have been analyzed. In this case, the evolution of the state densities is described by a linear parabolic partial differential equation called Fokker-Planck-Kolmogorov equation. The existence and the uniqueness of the solutions of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation have been studied, and the existence of the solution for the Chua's circuit has been proved. Since the exact solution of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation is hard to find, therefore the approximate solutions using the weighted residual schemes have been considered. The numerical solution using weighted residual schemes has been simplified by proposing the piecewise polynomial functions supported on the ellip soidal regions. Two basic examples commonly encountered in the literature have been analyzed and their state densities calculated using the Multi-Gaussian scheme11 and the estimated densities using the Parzen's estimator have been compared with the densities obtained by these compactly supported functions. The results indicate that the proposed scheme is quite successful in approximating the densities even noise is not white. The state densities obtained using the Parzen's estimator have been also used to estimate the entropies of the logistic map and the Chua's circuit. The estimations indi cate that increasing the complexity of the dynamical behavior by changing bifurcation parameter results in an increase of the entropy. The relation between the control theory and the entropy can be investigated in the view of the second law of thermodynamics. Using the principle of maximum entropy, the equivalence of the minimization of the maximum entropy to the optimal control problem can be shown. Together with these facts, the mathematical origin of the second law of the thermodynamics and information theoretical limits of the control theory have been summarized. New approach for the optimal control of the dynamics by means of the entropy reduction through the FPK formalism has been suggested.
Benzer Tezler
- Bulanık kontrol ve uygulamaları
Fuzzy control and applications
SAİME ŞAKA
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. METİN GÖKAŞAN
- Bulanık PID kontrolörleri için çevrim içi kural ağırlıklandırma yöntemleri
Online rule weighting methods for the fuzzy PID controllers
ONUR KARASAKAL
Doktora
Türkçe
2012
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Ulaştırma sistemlerinin bütünleşik analizi
Integrated analysis of transportation systems
TEVFİK BAŞAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜNGÖR EVREN
- Sayısal işaret işlemci ile V32 modem
V32 modem with digital signal processor
ÖMER DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. MEHMET BÜLENT ÖRENCİK
- Lojistik sistemlerin yapay sinir ağları ile modellenmesi, gerçeklenmesi ve kontrolü
Modeling, implementation and control of logistics systems using artificial neural networks
MURAT ERMİŞ
Doktora
Türkçe
2005
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. FÜSUN ÜLENGİL