On the spectra of quadratic functions
Kuadratik fonksiyonların spektrumu üzerine
- Tez No: 389480
- Danışmanlar: PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Kuadratik fonksiyonlara ait çalışmalar 18.yüzyıla kadar gitmektedir. Son yıllarda uygulamaları sebebiyle bu fonksiyonlara ilgi daha da artmıştır. Gerçekten de kuadratik fonksiyonlar, şifreleme ve kodlama teorisi, ikili bükük/yarı bükük fonksiyonlar, diziler ve bazı kodlarla yakından bağlantılıdır. Kuadratik bir fonksiyonun Walsh dönüşümlerinin mutlak değeri [0,n) aralığındaki bir tam sayı s için 0 veya p^{(n+s)/2} değerini alır. Başka bir deyişle kuadratik fonksiyonlar basamaklı fonksiyonların bir alt sınıfını oluşturmaktadır. Bükük fonksiyonlar örneğinde s'nin değeri sıfırdır, yani bükük fonksiyonlar 0-basamaklı fonksiyonlardır. Bu tezde trace formunda verilmiş olan kuadratik fonksiyonlardan katsayıları asal alt cisimde olanlar çalışılmıştır. Katsayılar üzerinde benzer koşulları sağlayan kuadratik fonksiyonlara dair yapılmış olan geniş araştırmalar bu fonksiyonların dikkat çeken özelliklerini göstermiştir. Bu tezde birçok n tamsayı sınıfı için bahsi geçen kuadratik fonksiyonların s parametresinin beklenen değeri belirlenmiştir. Bulunan formüller ortalama olarak s değerinin küçük olduğunu ve böylece p=2 için bu kuadratik fonksiyon sınıfının ortalama doğrusalsızlığının yüksek olduğunu doğrulamıştır.
Özet (Çeviri)
Study of quadratic forms goes back to the 18th century. They attracted particular interest in the last decades also because of their applications. Indeed, there is an interaction between quadratic functions, cryptography and coding theory via their relation with Boolean bent/semi-bent functions, sequences, and various types of codes.The absolute value of the Walsh transforms of a quadratic function either vanishes or equal to p^{(n+s)/2} for an integer s in [0,n). In other words quadratic functions form a subclass of the so-called plateaued functions. The value of s is 0 for example, in the case of the well-known bent functions, hence bent functions are 0-plateued.In this thesis we study quadratic functions given in trace form with the restriction that the coefficients belong to the prime subfield. Extensive work on quadratic functions with such restrictions on coefficients shows that they have many interesting features.In this work we determine the expected value for the parameter s for such quadratic functions, for many classes of integers n. Our exact formulas confirm that on average the value of s is small, and hence the average nonlinearity of this class of quadratic functions is high when p=2.
Benzer Tezler
- MRS verileri kullanılarak makine öğrenmesi yöntemleri ile MS hastalığının teşhis ve sınıflandırılması
Diagnosis and classification of MS disease with machine learning methods using MRS data
ZİYA EKŞİ
Doktora
Türkçe
2023
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSakarya ÜniversitesiBilgisayar ve Bilişim Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMİL ÖZ
- Equivalent linear and nonlinear site response analysis, study case for banda aceh, indonesia
Yerel zemin koşullarının sismik etkiler altında eşdeğer doğrusal ve doğrusal olmayan analizi, banda aceh, endonezya için bir çalısma
AMELIA FITRI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSAFFA AYŞEN LAV
- Bazı antibiyotiklerin radyasyon duyarlılıklarının ESR yöntemiyle incelenmesi
Investigation of radiation sensitivity of some antibiotics by ESR method
SEVGİ YÜRÜŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiHacettepe ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MUSTAFA KORKMAZ
- Comparison of different techniques for spectral estimation
Başlık çevirisi yok
IŞIL CELASUN
Yüksek Lisans
İngilizce
1990
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiDOÇ.DR. EMİN ANARIM
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU