Geri Dön

On the spectra of quadratic functions

Kuadratik fonksiyonların spektrumu üzerine

  1. Tez No: 389480
  2. Yazar: CANAN KAŞIKCI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 57

Özet

Kuadratik fonksiyonlara ait çalışmalar 18.yüzyıla kadar gitmektedir. Son yıllarda uygulamaları sebebiyle bu fonksiyonlara ilgi daha da artmıştır. Gerçekten de kuadratik fonksiyonlar, şifreleme ve kodlama teorisi, ikili bükük/yarı bükük fonksiyonlar, diziler ve bazı kodlarla yakından bağlantılıdır. Kuadratik bir fonksiyonun Walsh dönüşümlerinin mutlak değeri [0,n) aralığındaki bir tam sayı s için 0 veya p^{(n+s)/2} değerini alır. Başka bir deyişle kuadratik fonksiyonlar basamaklı fonksiyonların bir alt sınıfını oluşturmaktadır. Bükük fonksiyonlar örneğinde s'nin değeri sıfırdır, yani bükük fonksiyonlar 0-basamaklı fonksiyonlardır. Bu tezde trace formunda verilmiş olan kuadratik fonksiyonlardan katsayıları asal alt cisimde olanlar çalışılmıştır. Katsayılar üzerinde benzer koşulları sağlayan kuadratik fonksiyonlara dair yapılmış olan geniş araştırmalar bu fonksiyonların dikkat çeken özelliklerini göstermiştir. Bu tezde birçok n tamsayı sınıfı için bahsi geçen kuadratik fonksiyonların s parametresinin beklenen değeri belirlenmiştir. Bulunan formüller ortalama olarak s değerinin küçük olduğunu ve böylece p=2 için bu kuadratik fonksiyon sınıfının ortalama doğrusalsızlığının yüksek olduğunu doğrulamıştır.

Özet (Çeviri)

Study of quadratic forms goes back to the 18th century. They attracted particular interest in the last decades also because of their applications. Indeed, there is an interaction between quadratic functions, cryptography and coding theory via their relation with Boolean bent/semi-bent functions, sequences, and various types of codes.The absolute value of the Walsh transforms of a quadratic function either vanishes or equal to p^{(n+s)/2} for an integer s in [0,n). In other words quadratic functions form a subclass of the so-called plateaued functions. The value of s is 0 for example, in the case of the well-known bent functions, hence bent functions are 0-plateued.In this thesis we study quadratic functions given in trace form with the restriction that the coefficients belong to the prime subfield. Extensive work on quadratic functions with such restrictions on coefficients shows that they have many interesting features.In this work we determine the expected value for the parameter s for such quadratic functions, for many classes of integers n. Our exact formulas confirm that on average the value of s is small, and hence the average nonlinearity of this class of quadratic functions is high when p=2.

Benzer Tezler

  1. MRS verileri kullanılarak makine öğrenmesi yöntemleri ile MS hastalığının teşhis ve sınıflandırılması

    Diagnosis and classification of MS disease with machine learning methods using MRS data

    ZİYA EKŞİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSakarya Üniversitesi

    Bilgisayar ve Bilişim Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CEMİL ÖZ

  2. Equivalent linear and nonlinear site response analysis, study case for banda aceh, indonesia

    Yerel zemin koşullarının sismik etkiler altında eşdeğer doğrusal ve doğrusal olmayan analizi, banda aceh, endonezya için bir çalısma

    AMELIA FITRI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSAFFA AYŞEN LAV

  3. Bazı antibiyotiklerin radyasyon duyarlılıklarının ESR yöntemiyle incelenmesi

    Investigation of radiation sensitivity of some antibiotics by ESR method

    SEVGİ YÜRÜŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Fizik ve Fizik MühendisliğiHacettepe Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. MUSTAFA KORKMAZ

  4. Comparison of different techniques for spectral estimation

    Başlık çevirisi yok

    IŞIL CELASUN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1990

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    DOÇ.DR. EMİN ANARIM

  5. Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi

    Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient

    DÖNDÜ NURTEN CÜCEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU