Sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı homojen Markov zincirlerinin Cesaro ortalamalarının pertürbasyon sınırları
Perturbation bounds of Cesaro averages of homogeneous Markov processes defined on ordered Banach spaces
- Tez No: 493919
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NAZİFE ERKURŞUN ÖZCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Markov süreçleri teorisinde limitsel davranışların incelenmesi için kullanılan en etkili araçlardan biri Dobrushin ergodiklik katsayısıdır. Özel birtakım Banach uzayları üzerinde tanımlı pozitif operatörlerin birçok ilginç ergodiklik özelliği üzerinde daha önceden Dobrushin ergodiklik katsayısından faydalanılarak durulmuştur. Biz ise yürüttüğümüz bu tez çalışmasında ilk olarak, bazı olan sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı Markov operatörlerinin ergodiklik katsayısı özelliklerinden bahsedeceğiz. Ardından bu operatörlerin düzgün ortalama ergodikliğini ve asimtotik kararlılığını ele alacağız. Bunlara ek olarak, düzgün ortalama ergodiklik kriterleri ergodiklik katsayısına bağlı kalınarak incelenecek ve sıralı Banach uzayları üzerindeki düzgün asimtotik kararlı Markov zincirleri için pertürbasyon teorisi kurulacaktır. Daha sonra, Dobrushin ergodiklik katsayısı yardımıyla C0-Markov yarıgruplarının düzgün asimtotik kararlılığı incelenerek bu yarıgrupların kararlılığı ve Markov operatörlerinin pertürbasyonlarına ilişkin sabit nokta duyarlılığı arasında lineer bir ilişki kurulacaktır. Ayrıca düzgün asimtotik kararlı yarıgrupların zaman ortalamaları için de pertürbasyon sınırları inşa edilecektir. Devamında ergodiklik katsayısından tekrar yardım alınarak Markov operatörü zaman ortalamalarının düzgün ve zayıf ergodikliklerinin birbirlerine denk oldukları gösterilecektir. Buradan elde edilen sonuç ise yarıgrupların benzer çeşitleri için bazı benzer çeşitte pertürbasyon sınırlarının üretilebileceğinin mümkün olmasıdır. Tezin son kısmında ise sıralı Banach uzayları üzerinde tanımlı LR-netlerin ergodiklik özelliklerinden bahsedilecektir. Yukarıda genel hatlarından bahsettiğimiz bu tez çalışmasında derlenen sonuçlar, Banach uzayları üzerinde tanımlı kuantum Markov süreçlerinin pertürbasyon teorisi için yeni bir perspektif kazandıracaktır.
Özet (Çeviri)
Dobrushin's ergodicity coefficient is one of the effective tools for the investigations of limiting behaviours on the Markov process theory. Several interesting properties of the ergodicity of positive operators defined on some previous Banach spaces previously have been studied with the aid of Dobrushin's ergodicity coefficient. In this thesis, we firstly mention ergodicity coefficient properties of Markov operators defined on ordered Banach space with a base. Then we deal with uniformly mean ergodic and asymptotically stable of these operators. Additionally, we examine uniform mean ergodicity criterion in terms of the ergodicity coefficient and set the perturbation theory for uniformly asymptotically stable Markov chains on ordered Banach spaces. Subsequently, we study the uniform asymptotical stability for C0-Markov semigroups in terms of the Dobrushin's ergodicity coefficient. In this way, we obtain a linear relation between the stability of the semigroup and the sensitivity of its fixed point with respect to perturbations of Markov operators. Moreover, we also establish perturbation bounds for the time averages of the uniform asymptotically stable semigroups. Furthermore, we study the equivalence of uniform and weak ergodicities of the time averages Markov semigroups in terms of the ergodicity coefficient. This result allows us to produce some kind of perturbation bounds for such kind of semigroups. In this thesis finally we consider properties of the ergodicity of LR-nets defined on ordered Banach space. The results of this thesis which we have compiled above in general lines open a new perspective in perturbation theory for quantum Markov processes on Banach spaces.
Benzer Tezler
- F-cebirleri ve f-modüllerinin sıralı ve ikinci sıralı duali üzerindeki lineer operatörler ve ortomorfizmalar
Linear operators and orthomorphisms on the order dual and second order dual of f-algebras and f-modules
SERAP ÖZCAN
- Bazı operatör uzaylarının bölüm uzayları ve temsilleri
Quotient spaces of some operator classes and thei̇r representations
CANSU BİNNAZ BİNBAŞIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikTekirdağ Namık Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ERDAL BAYRAM
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- On the generalization of metric, ultrametric and ordered fixed point theorems
Metrik, ultrametrik ve sıralı uzaylardaki sabit nokta teoremlerinin genellenmesi üzerine
ELVAN GÖKTEKE
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikUşak ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA KEMAL BERKTAŞ
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞEGÜL YILDIZ ULUS
- On maharam operators
Maharam operatörler
ZEYNEP ERCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR
PROF. DR. ÖMER GÖK