Geri Dön

Elliptic curves and use of their endomorphism rings in cryptography

Eliptik eğriler ve onların endomorfizma halkalarının kriptografide kullanımı

  1. Tez No: 595471
  2. Yazar: ALİ MERT SÜLÇE
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 84

Özet

Eliptik eğriler yüzlerce yıldır çalışılıyor olmasına rağmen eliptik eğri şifrelemesinin(ECC) doğuşu Koblitz'in ve Miller'ın sonlu cisimler üzerinde tanımladıkları eliptik eğrilerde ayrık probleme dayanan çalışmasıyla 1985 de gerçekleşmiştir. Bu tarihten sonra, diğer açık anahtarlı kripto sistemlere göre daha güvenilir bir sistemi daha hızlı ve daha küçük boyutlu anahtarlarla bize sunan ECC ile ilgili birçok çalışma ve ilerleme yaşanmıştır. Örneğin, 160-bit eliptik eğri anahtarıyla sağlanan güvenlik ancak 1024-bit RSA anahtarıyla sağlanabilmektedir. Bu süre zarfında, daha etkili ve çok daha hızlı hesaplamalar yapabilen kuantum bilgisayarları geliştirilmiştir. Eliptik eğri kriptosistemleri dahil yaygın olarak kullanılan açık anahtarlı kriptosistemler kuantum bilgisayarlar ile savunmasız hale gelmişlerdir ve bu da açık anahtarlı kriptosistemlerin yakın gelecekte kırılmasına ya da ciddi bir şekilde zarar görmesi anlamına gelmektedir. Bu nedenle kuantum sonrası dünya için kuantum algoritmalarına dayanıklı açık anahtarlı sistemler tasarlanmalıdır. Bu dünyada bazı özellikleri ile birlikte eliptik eğriler popülerliğini kaybetmezler. Bu çalışmada, biz eliptik eğrilerin matematiksel temellerini ve PQC için temel kavram olan eliptik eğrilerdeki izojenileri çalışacağız.

Özet (Çeviri)

Although elliptic curves have been studied for hundreds of years, the inception of elliptic curve cryptography is 1985 by Koblitz's and Miller's independent proposals that is based on the discrete logarithm problem on an elliptic curve defined over a finite field. After that date, there are a lot of advances and studies in elliptic curve cryptography(ECC) which provide high security with relatively small block sizes and high speed compared to the other public key cryptosystems. For instance, 160-bit elliptic curve key provides the same level of security as a 1024-bit RSA key. Meantime, quantum computers, which provide efficient and very fast parallel computation, are developed. In the near feature, widely used public key cryptosystems, including ECC, are vulnerable to quantum algorithms which means not only ECC but also almost all public key cryptosystems will be dead or seriously wounded in the near future. Therefore, efficient public key systems should be designed for post-quantum world. In this world, elliptic curves with some properties do not lose their popularity. In this work, we shall study the mathematical backgrounds of elliptic curves and isogenies on elliptic curves which are the essential concept in post-quantum cryptography(PQC).

Benzer Tezler

  1. Coding theory on special cases of the generalized m-step Fibonacci sequence

    Genelleştirilmiş m-basamaklı Fibonacci dizisinin özel durumları üzerinde kodlama teorisi

    VEDAT İRGE

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN

  2. Bilgisayar güvenliği üzerine bir araştırma ve şifreleme-deşifreleme üzerine uygulama

    A research on computer security and an application of encryption-decryption

    TARIK TUNCAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolMaltepe Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞABAN EREN

  3. Group authentication and its application

    Grup kimlik doğrulama ve uygulaması

    SEVDA ALIMADADNEZHAD

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ENVER ÖZDEMİR

  4. Türbülansa bir gurup teorik yaklaşım

    A Group theoretical approach to turbulance

    GAZANFER ÜNAL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ERDOĞAN ŞUHUBİ