Fibonacci ve lucas sayılarını içeren bazı üstel diyofant denklemlerinin çözümleri
Solutions of some exponential diophantineequations including the Fibonacci and Lucas numbers
- Tez No: 679453
- Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN, PROF. DR. ZAFER ŞİAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 118
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Diyofant denklemleri ile Fibonacci ve Lucas sayılarının kısa bir tarihçesi verildi. Daha sonra Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı Diyofant denklemlerinden bahsedildi. İkinci bölümde bazı tam sayı dizileri, sürekli kesirler, cisim genişlemeleri ve cebirsel sayıların logaritmik yüksekliği ile ilgili bazı tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde logaritmalarda lineer formların tanımı yapıldıktan sonra Baker'in teorisi ve bu teorinin bazı önemli sonuçlarından bahsedildi. Daha sonra Baker-Davenport'un lemması ve bu lemmanın bazı faydalı versiyonları verildi. Dördüncü bölümde önceki çalışmalar ve yardımcı teoremler verildikten sonra logaritmalarda lineer formlar yardımıyla bazı üstel Diyofant denklemleri çözüldü. İlk olarak belli bir tabanda tüm rakamları aynı olan iki doğal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen Fibonacci ve Lucas sayıları belirlendi. Daha sonra tüm rakamları aynı olan iki doğal sayının birleştirilmesi biçiminde yazılabilen Lucas sayıları bulundu. Beşinci bölüm sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, a brief history of Diophantine equations and the origin of Fibonacci and Lucas numbers are given. Then some Diophantine equations including Fibonacci and Lucas numbers are mentioned. In the second chapter, some definitions and theorems related to some integer sequences, continued fractions, field extension and logarithmic height of the algebraic numbers are given. In the third chapter, after the definition of linear forms in logarithms, Baker's theory and some important results of this theory are mentioned. Then Baker-Davenport's lemma and some useful versions of this lemma are given. In the fourth chapter, after giving previous studies and auxiliary theorems, some exponential Diophantine equations are solved with the help of lineer forms in logarithms. Firstly, the Fibonacci and Lucas numbers which can be written as the products of two natural numbers which all digits are the same on a certain base are determined. Then, the Lucas numbers which can be written in the form of concatenation of two natural numbers that all digits are the same are found. The fifth chapter consist of results and suggestions.
Benzer Tezler
- Some identities and diophantine equations including generalized Fibonacci and Lucas numbers
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı özdeşlikler ve diofant denklemleri
ZAFER ŞİAR
- Genelleştirilmiş fibonacci ve lucas sayılarını içeren toplamlar
Sums involving generalized fibonacci and lucas numbers
ESRA AKBAŞ
- X^2-kxy-y^2=±k diyofant denklemlerinin çözümleri
Solutions of the diophantine equations x^2-kxy-y^2=±k
KÜBRA GED
- Fibonacci ve lucas sayılarını içeren binomiyel çift toplamlar
Binomial double sums involving fibonacci and lucas numbers
TUĞBA GÖRESİM TOSKA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FUNDA TAŞDEMİR
- Generalized fibonacci and Lucas numbers of the form kx^2
Kx^2 bi̇çi̇mi̇ndeki̇ genelleşti̇ri̇lmi̇ş Fi̇bonacci̇ ve Lucas sayıları
OLCAY KARAATLI
