Geri Dön

Fibonacci ve lucas sayılarını içeren bazı üstel diyofant denklemlerinin çözümleri

Solutions of some exponential diophantineequations including the Fibonacci and Lucas numbers

  1. Tez No: 679453
  2. Yazar: FATİH ERDUVAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN, PROF. DR. ZAFER ŞİAR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 118

Özet

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Diyofant denklemleri ile Fibonacci ve Lucas sayılarının kısa bir tarihçesi verildi. Daha sonra Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı Diyofant denklemlerinden bahsedildi. İkinci bölümde bazı tam sayı dizileri, sürekli kesirler, cisim genişlemeleri ve cebirsel sayıların logaritmik yüksekliği ile ilgili bazı tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde logaritmalarda lineer formların tanımı yapıldıktan sonra Baker'in teorisi ve bu teorinin bazı önemli sonuçlarından bahsedildi. Daha sonra Baker-Davenport'un lemması ve bu lemmanın bazı faydalı versiyonları verildi. Dördüncü bölümde önceki çalışmalar ve yardımcı teoremler verildikten sonra logaritmalarda lineer formlar yardımıyla bazı üstel Diyofant denklemleri çözüldü. İlk olarak belli bir tabanda tüm rakamları aynı olan iki doğal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen Fibonacci ve Lucas sayıları belirlendi. Daha sonra tüm rakamları aynı olan iki doğal sayının birleştirilmesi biçiminde yazılabilen Lucas sayıları bulundu. Beşinci bölüm sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, a brief history of Diophantine equations and the origin of Fibonacci and Lucas numbers are given. Then some Diophantine equations including Fibonacci and Lucas numbers are mentioned. In the second chapter, some definitions and theorems related to some integer sequences, continued fractions, field extension and logarithmic height of the algebraic numbers are given. In the third chapter, after the definition of linear forms in logarithms, Baker's theory and some important results of this theory are mentioned. Then Baker-Davenport's lemma and some useful versions of this lemma are given. In the fourth chapter, after giving previous studies and auxiliary theorems, some exponential Diophantine equations are solved with the help of lineer forms in logarithms. Firstly, the Fibonacci and Lucas numbers which can be written as the products of two natural numbers which all digits are the same on a certain base are determined. Then, the Lucas numbers which can be written in the form of concatenation of two natural numbers that all digits are the same are found. The fifth chapter consist of results and suggestions.

Benzer Tezler

  1. Some identities and diophantine equations including generalized Fibonacci and Lucas numbers

    Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı özdeşlikler ve diofant denklemleri

    ZAFER ŞİAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. REFİK KESKİN

  2. Genelleştirilmiş fibonacci ve lucas sayılarını içeren toplamlar

    Sums involving generalized fibonacci and lucas numbers

    ESRA AKBAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. DURSUN TAŞCI

  3. X^2-kxy-y^2=±k diyofant denklemlerinin çözümleri

    Solutions of the diophantine equations x^2-kxy-y^2=±k

    KÜBRA GED

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. REFİK KESKİN

  4. Fibonacci ve lucas sayılarını içeren binomiyel çift toplamlar

    Binomial double sums involving fibonacci and lucas numbers

    TUĞBA GÖRESİM TOSKA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ FUNDA TAŞDEMİR

  5. Generalized fibonacci and Lucas numbers of the form kx^2

    Kx^2 bi̇çi̇mi̇ndeki̇ genelleşti̇ri̇lmi̇ş Fi̇bonacci̇ ve Lucas sayıları

    OLCAY KARAATLI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. REFİK KESKİN