Stochastic modeling of stop-loss reinsurance and exposure curves under time dependent structure
Zamana bağlı hasar fazlası reüsürans ve riziko eğrilerinin stokastik modellemesi
- Tez No: 774653
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE SEVTAP KESTEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 133
Özet
Dünya ekonomisinde önemli bir rol oynayan sigorta piyasaları, nüfus artışı, katastrofik olaylar, politik ve ekonomik perspektifler nedeniyle reasürans politikalarını gerektirmektedir. Bu tezde, reasürans poliçe türlerinden biri olan zarar-durdur sözleşmeleri, (i) rehinli sözleşmeler ve (ii) hem reasüranslı hem de üst limitli (maksimum) sözleşmeler olmak üzere iki farklı sözleşme türü için ele alınmıştır. Bu tez, hasar modellemesinin analizi için hasar tutarlarının dağıtımsal ve stokastik davranışları, sigortacı ve reasürör maliyetleri, adil prim payı elde etmek için riziko eğrileri olmak üzere iki farklı metodolojiyi kapsamaktadır. Reasürans politikaları üzerine yapılan çoğu çalışmanın aksine, tez, hasarların zamana bağlı yapısını vurgular ve hasar tutarlarını modellemek ve tarafların maliyetlerini ve riziko eğrilerini incelemek için kapsamlı çıkarımlar verir. Dağılım yaklaşımında, özellikle Pareto, Gamma ve Ters Gamma olmak üzere kalın kuyruklu dağılımlar kullanılır ve seçilen dağılımlar altında tarafların maliyetleri ve riziko eğrileri analitik olarak türetilir. Monte Carlo simülasyonları kullanılarak ve tarafların kayıp oranlarının ortak analizi göz önünde bulundurularak, VaR ve CVaR risk ölçütleri kapsamında optimal elde tutma ve maksimum seviyeler bulunur ve tarafların risklerini minimize eden değerler ile karşılaştırılır. Stokastik modelleme yaklaşımında, talep tutarlarının hem rastgele hem de zamana bağlı mekanizmasını ifade etmek için zamanla değişen parametrelerle Geometrik Brown Hareketi kullanılmış ve sözleşme sırasında geçen süre nedeniyle tarafların maliyetleri ve riziko eğrileri analitik olarak türetilmiştir. Zaman, hasar davranışında olduğu gibi maliyet, prim payı üzerinde de farklılıklar getirir. Ayrıca, olası aşırı kayıpları yakalamak için Pareto-Beta stokastik sıçrama difüzyon (PBJD) modeli ve arkasındaki teori uygulanmaktadır. Bu tez, maliyet türevlerini ve PBJD kapsamında riziko eğrilerini birleştirir. Stokastik yaklaşımlar için gerçek hayat verileri kullanılıp, özellikle Türkiye'nin zorunlu trafik sigortası hasar veri uygulamalarına vurgu yapılmıştır. Beklenen maliyetler için sonuçlar, riziko eğrileri sunulmaktadır. Kayıp miktarları, beklenen maliyetler ve riziko eğrilerinin tahmin değerlerini elde etmek için zamanla değişen parametreler zaman serisi olarak alınmış ve stokastik yapıyı korumak için ARIMA ailesi modelleri ve bu serilere kübik spline ekstrapolasyonu uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
Insurance markets play an essential role in the economy of the world and its structure requires reinsurance policies due to the growth in populations, extreme (catastrophic) events, political and economical perspectives. In this thesis, stop-loss contracts, one of the reinsurance policy types, are covered for two different contract types: (i) contracts with retention and (ii) contracts with both retention and cap (maximum). This thesis covers two different methodologies, distributional and stochastic behaviors of the claim amounts for the analysis of loss modeling, the costs of insurer and reinsurer, and exposure curves to obtain a fair premium share. Unlike most studies on reinsurance policies, the thesis makes emphasizes the time-dependent and time-influenced structure of claims and gives comprehensive derivations to model claims amounts and to examine the costs of parties and the exposure curves. In the distributional approach, heavy-tailed distributions, specifically, Pareto, Gamma, and Inverse Gamma, are used and the costs of parties and the exposure curves are derived analytically under the selected distributions. Using Monte Carlo simulations and considering the joint analysis of parties' loss ratios, the optimal retention and maximum levels are found and compared with the values minimizing the risks of parties under VaR and CVaR risk measures. In the stochastic modeling approach, in order to express both random and time-dependent mechanisms of the claim amounts, Geometric Brownian Motion with time-varying parameters is used and the costs of parties and the exposure curves are derived analytically since the time elapses during the contract period brings dissimilarities on the claim behavior so does on the cost, premium share. Furthermore, Pareto-Beta stochastic jump diffusion (PBJD) model and its theory are implemented for capturing possible extreme losses. The analytical derivations for the costs and the exposure curves under PBJD are also collected. The emphasis on the applications of real-life data, specifically Turkey's compulsory traffic insurance claims, is made for the stochastic approaches. The results for the expected costs and the exposure curves are presented. In order to obtain the forecasts values of the loss amounts, the expected costs, and the exposure curves, the time-varying parameters are taken as time series and ARIMA family models and cubic spline extrapolation are applied to these series in order to keep the structure of stochastic models.
Benzer Tezler
- Meme merkezinde hasta akış diyagramının oluşturulması ve iyileştirilmesi
Modeling and improvement of patient flow chart in a breast cancer center
DUYGU ARSOY İLİKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Hastanelerİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. HATİCE AKDAĞ
- A comparative study of nonlinear model predictive control and reinforcement learning for path tracking
Yol izleme için doğrusal olmayan model öngörülü kontrol ve pekiştirmeli öğrenmenin karşılaştırmalı çalışması
GAMZE TÜRKMEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OVSANNA SETA ESTRADA
- Uyarlamalı araç takip sistemlerinde model öngörülü kontrol yöntemleri: Karşılaştırmalı bir çalışma
Model predictive control approaches for adaptive cruise control systems: A comparative study
UMUT KARAPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN
- Hopfield modeli yapay sinir ağları ve uygulamları
Hopfield model neural networks and applications
HÜSEYİN ERBİLGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. LEYLA GÖREN
- Elektrik enerji sistemlerinde güç kalitesi
Power quality in electrical energy systems
ALİ GEMİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. NESRİN TARKAN