Fixed point property for absolutely summable sequence space ℓ1-like and Lebesgue integrable functions space l1[0,1]-like Banach spaces
ℓ1 Mutlak toplanabilir dizi uzayları ve L1[0,1] Lebesgue integrallenebilir fonksiyon uzayları benzeri Banach uzaylarının sabit nokta özelliği
- Tez No: 918462
- Danışmanlar: DOÇ. DR. VEYSEL NEZİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Asimptotik izometrik l^1 kopya, asimptotik izometrik c_0 kopya, sabit nokta özelliği, asimptotik genişlemeyen fonksiyon, afin fonksiyon, Cesàro fark dizi uzayları, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue benzeri Banach uzay, sağa kaydırma fonksiyonu, düzgün Lipschitzlik katsayısı, Asymptotically isometric l^1 copy, asymptotically isometric c_0 copy, fixed point property, asymptotically nonexpansive mapping, affine mapping, Cesàro difference sequence spaces, Köthe-Toeplitz dual, Lebesgue-like Banach space, right-shift mapping, uniform Lipschitz coefficient
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 204
Özet
Sabit nokta teorisi, fonksiyonel analizde optimizasyon, doğrusal olmayan analiz ve Banach uzayları teorisi gibi çeşitli alanlarda geniş bir uygulama yelpazesine sahip merkezi bir çalışma alanıdır. Bu alanın kilit kavramı, kapalı, sınırlı ve konveks (KSK) her alt küme üzerinde tanımlı her genişlemeyen dönüşümün bir sabit noktaya sahip olduğunu belirten sabit nokta özelliğidir (SNÖ). Bu özelliğin, Hilbert uzayları gibi belirli Banach uzaylarında var olduğu bilinmektedir, ancak mutlak toplanabilir skaler dizi uzayı l^1 veya sıfıra yakınsak skaler dizi uzayı c_0 gibi iyi bilinen yansımalı olmayan klasik Banach dizi uzaylarında bu özellik genellikle geçerli değildir. Bu nedenle, bu tür uzaylarda sabit nokta özelliğini sağlayan geniş KSK alt küme sınıflarını tanımlamak önemli bir araştırma konusu olmuştur. Uzayın veya alt kümelerinin sabit nokta özelliğine sahip olup olmadığını test etmek için ise literatüre araştırmacılar önemli araçlar kazandırdılar. Örneğin, Dowling, Lennard ve Turet asimptotik izometrik l^1 veya c_0 kopya içerme kavramlarını tanıtmışlardır. Sonrasında ise l^1 veya c_0'ın bu tip iyi kopyalarını içeren Banach uzaylarının genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip olamayacaklarını göstermişlerdir. Bu doğrultuda bu tez çalışmasında, araştırma bulgularımızın ilk bölümünde l^1'in kopyasını içeren Banach uzaylarda genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliğine sahip olup olmamayı tespit eden asimptotik izometrik l^1 kopya kavramına alternatif, hatta denk yeni kavram ve araçlar tanımlayıp sonuçlar elde edilmiştir. Sonrasında ise ilgi odağımız Kaczor ve Prus'ın 2004'de yapmış olduğu çalışmaların analoglarını dizi uzayı l^1 ile Lebesgue integrallenebilir fonksiyonlar uzayı L_1[0,1]'den daha geniş fakat izometrik olarak izomorf bazı Banach uzayları üzerinde çalışmak olmuştur. Bu amaçla araştırma bulgularımızın bir başka bölümünde Nezir ile Mustafa'nın ortak çalışmasında ele alınan Cesàro fark dizi uzaylarının Köthe-Toeplitz duallerinin ve karşılık gelen fonksiyon uzaylarının sabit nokta teorisi odaklı incelemeleri yapılmıştır. Daha özel olarak bu uzaylarda farklı fonksiyon sınıfları için (genişlemeyen ve asimptotik genişlemeyen fonksiyonlar için) sabit nokta özelliğine sahip geniş sınıflar elde edildi. Bununla beraber bahsi geçen l^1 benzeri dizi uzaylarında sağa kaydırma fonksiyonunun tanımlandığı geniş bir sınıf küme ailesi ele alınıp uzayda en az bir KSK alt küme ve küme üzerinde tanımlı sabit noktasız en az bir düzgün Lipschitz fonksiyon bulunabileceği ve bu fonksiyonun sabit nokta teorisyenlerince çok iyi bilinen sağa kaydırma olarak adlandırılan fonksiyon olduğu gösterilip bu fonksiyonunun düzgün Lipschitzlik katsayı sınır değerlendirmesi yapıldı. Hatta değerlendirmemizde kesin sınır elde edildi.
Özet (Çeviri)
Fixed point theory is a central field of study in functional analysis, with a wide range of applications in optimization, nonlinear analysis, and Banach space theory. The key concept in this field is the fixed point property (FPP), which states that every nonexpansive mapping defined on any closed, bounded, and convex (cbc) subset has a fixed point. This property is known to exist in certain Banach spaces, such as Hilbert spaces. However, in classical non-reflexive Banach sequence spaces, such as the absolutely summable scalar sequence space l^1 or the null-convergent scalar sequence space c_0, this property is generally not valid. Therefore, identifying large classes of cbc subsets in these types of spaces that maintain the fixed point property has become an important research topic. To test whether a space or its subsets have the fixed point property, researchers have introduced important tools into the literature. For instance, Dowling, Lennard, and Turett introduced the concepts of asymptotically isometric l^1 or c_0 copies. They subsequently showed that Banach spaces containing such nice copies of l^1 or c_0 cannot possess the fixed point property for nonexpansive mappings. In light of this, the first part of this thesis defines new concepts and tools that serve as alternatives or even equivalents to the asymptotically isometric l^1 copy concept. We have obtained results that determine whether Banach spaces containing those copies of l^1 have the fixed point property for nonexpansive mappings. Next, our focus was on investigating analogs of Kaczor and Prus's 2004 study, but this time with sequence spaces like l^1 and function spaces like the space of Lebesgue integrable functions L_1[0,1] while we work on Banach spaces that are broader but isometrically isomorphic to l^1 and L_1[0,1]. In one part of our research findings, we focused on Cesàro difference sequence spaces and their Köthe-Toeplitz duals as discussed in a joint study of Nezir and Mustafa where they examined the fixed point theory of these duals and the corresponding function spaces. Specifically, we identified large classes for different types of functions (such as nonexpansive and asymptotically nonexpansive functions) in these spaces that possess the fixed point property. In these spaces, we identified large classes of closed, bounded, and convex sets with the fixed point property for asymptotically nonexpansive functions under affinity condition. Additionally, we studied a large family of sets on those certain l^1-like sequence spaces, focusing on the right-shift operator. It was shown that there exists at least one closed, bounded, and convex subset and at least one uniformly Lipschitz mapping without a fixed point on the set. The function taken commonly referred to as the right-shift function by fixed point theorists, was analyzed in terms of its Lipschitz coefficient. We made coefficient estimates for the bounds and even obtained strict bounds.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının köthe-toeplitz dualleri ile bağlantılı dejenere edilmiş lorentz uzaylarının asimptotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for asymptotically non-expansive functions on degenerated lorentz spaces associated with köthe-toeplitz duals of Banach spaces of generalized Cesaro difference sequences
HÜSEYİN ÇELİK
- Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının köthe-toeplitz duallerinde asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for asymptotically nonexpansive mappings in köthe-toeplitz duals of Banach space of generalized Cesaro difference sequences
MUHAMMED OYMAK
- Lorentz ve Lorentz-Marcinkiewicz uzaylarında Riesz açı hesaplamaları ve uzayların asimtotik genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisi odaklı incelemesi
Riesz angle computations for Lorentz and Lorentz-Marcinkiewicz spaces and fixed point theory oriented investigation of spaces for asymptotically nonexpansive mappings
ENGİN BOZYEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR
- Lebesgue integrallenebilir fonksiyonların Banach uzayının analoglarında sabit nokta teorisi
Fixed point properties for Banach spaces analogous to Banach space of Lebesgue integrable functions
EBRU TOPCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR
- Genelleştirilmiş Cesaro fark dizilerinin Banach uzayının Köthe-Toeplitz duallerinde genişlemeyen fonksiyonlar için sabit nokta özelliği
Fixed point property for nonexpansive mappings on the köthe-toeplitz duals of the Banach space of generalized Cesaro difference sequences
SELÇUK YILDIRIM