Kesirli mertebeden kısmi türevli denklemlerin çözümü için bir hibrit yöntem ve uygulamaları
A hybrid method and applications for solving fractional order partial differential equations
- Tez No: 921653
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ KURT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 91
Özet
Bu tezde, Caputo-Fabrizio türevleri ve Laplace dönüşümleri kullanılarak kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü için hibrit ve ileri düzey bir yöntem sunulmuştur. Çalışma dört ana bölümde düzenlenmiştir. Birinci bölümde, temel kavramlar ve konunun daha iyi anlaşılmasını sağlayacak uygulamalı bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde, Riemann-Liouville, Caputo ve Caputo-Fabrizio gibi kesirli türevlerin tanımları ve özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, önerilen yöntem tanıtılmış ve bu yöntem, NewellWhitehead-Segel denklemi, Jeofiziksel Korteweg-de Vries (gKdV) denklemi gibi temel denklemler üzerinde uygulanmıştır. Önerilen yöntem, literatürdeki mevcut çözümlerle karşılaştırılarak doğruluğu ve etkinliği kanıtlanmış kesin ve verimli çözümler sunmaktadır. Bu çalışma, mühendislik, fizik ve uygulamalı bilimlerdeki karmaşık sistemlerin çözümü için güvenilir araçlar sunarak kesirli analiz alanına önemli bir katkı sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis develops hybrid and advanced methods for solving fractional differential equations using Caputo-Fabrizio derivatives and transforms. The study is organized into four main sections. The first section introduces fundamental concepts and practical applications to enhance understanding. The second section examines the definitions and properties of fractional derivatives, including Riemann-Liouville, Caputo, and Caputo-Fabrizio. In the third section, the proposed method is introduced and applied to key equations such as the Newell-Whitehead-Segel equation and the Geophysical Korteweg-de Vries (gKdV) equation. In the fourth section, the proposed methods offer accurate and efficient solutions, validated through comparisons with existing solutions and exact results in the literature. This research significantly contributes to fractional calculus by providing reliable tools for addressing complex systems in engineering, physics, and applied sciences.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü
Solution of the nonlineer fractional order derivative partial differential equations with homotopy analysis method
ORKUN TAŞBOZAN
- Kesirli diferansiyel denklemler için nümerik metotlar
Numerical methods for fractional differential equations
MUSTAFA ERTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Multi-objective optimization based fractional order PID controller design
Çok amaçlı optimizasyon tabanlı kesirli mertebeden PID kontrolörün tasarımı
EDA BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. MÜJDE GÜZELKAYA
- Kesirli mertebeden türevli matematiksel modellerin periyodik dalga çözümlerinin analizi
Analysis of periodic wave solitions of fractional derivative mathematical models
ASLI ALKAN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. TOLGA AKTÜRK