Geri Dön

Üç boyutlu konformal düz sözde uzaylarda sözde ortonormal tabana göre bazı özel dönel yüzeylerin açık parametrizasyonları

Explicit parametrizations of some special rotational surfaces with respect to the pseudo orthonormal basis in conformally flat pseudo-spaces of dimensional three

PDF İndir

  1. Tez No: 989500
  2. Yazar: SÜMEYRA BERRİN ATEŞ
  3. Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FIRAT YERLİKAYA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez çalışmasında, üç boyutlu Konformal düz sözde uzaylarda sözde ortonormal baza göre dejenere olmayan bazı özel ışıksı eksenli dönel yüzeylerin açık parametrizasyonlarının elde edilmesi problemi araştırıldı. Bu süreç, dönme simetrisi altında değişmez kalan küresel tip ile doğrudan ilişkili iki farklı konform çarpan üzerinden sürdürüldü. Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde dönel yüzeylerin tarihçesinden ve tezin amacından bahsedildi. İkinci bölümde helikoidsel yüzeyler ve dönel yüzeyler ile ilgili literatürdeki yapılan çalışmalar maddeler halinde sunuldu. Üçüncü bölümde Lorentz-Minkowski uzay, Riemann manifoldlar ve yüzeyler ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verildi. Dördüncü bölümde ilk olarak üç boyutlu konformal düz sözde uzaylarda bir parametrelendirilmiş yüzeyin asli eğriliklerinin bulunması konusuna yer verildi. Bunun neticesinde, konformal düz sözde uzayın dışsal ve ortalama eğrilikleri ile Lorentz-Minkowski uzayın Gauss ve ortalama eğrilikleri arasındaki ilişki ifade edildi. İkinci olarak, bahsi geçen uzayda sözde ortonormal baza göre ışıksı eksenli dönel yüzeylerin genel parametrizasyonlarının elde edilme sürecinden bahsedildi. Beşinci bölümün birinci kısmında üç boyutlu konformal düz sözde uzaylarda sözde ortonormal baza göre ışıksı eksenli dejenere olmayan dönel yüzeylerin açık parametrizasyonları öncelikle, konform çarpanı için ortalama ve dışsal eğrilik fonksiyonlarının sıfır olduğu özel durumlarda elde edildi. Daha sonra ikinci kısımda konform çarpanı için dönel yüzeylerin açık parametrizasyonları, eğrilik fonksiyonlarının sıfır olduğu özel durumlarda oluşturuldu. Altıncı bölümde dönel yüzeylerin bu çalışma sonucunda bulunan açık parametrizasyonları, keyfi sabitler için Maple programı yardımı ile çizildi. Yedinci bölümde bu çalışmaların bir devamı olarak, dönel yüzeylerin belirlenmiş dışsal ve ortalama eğrilik fonksiyonları için açık parametrizasyonlarının bulunması ve söz konusu uzayda sözde ortonormal baza göre helikoidsel yüzeylerin varlığının araştırılması okuyuculara açık problem olarak bırakıldı. Son bölümde ise araştırma sürecinde yararlandığımız kaynaklara yer verildi.

Özet (Çeviri)

This thesis examines the problem of determining explicit parametrizations for non-degenerate special rotational surfaces with a lightlike axis in terms of the pseudo-orthonormal basis in conformally flat pseudo-spaces of dimensional three. This process is carry out through two different conformal factor directly related to the spherical type that remain invariant under rotational symmetry. This study consists of eight sections. The first chapter mentions the history of rotating surfaces and the objectives of the thesis. The second section presents the studies from the literature on helical surfaces and rotational surfaces in a list form. The third section includes the fundamental definitions and theorems about Lorentz- Minkowski space, Riemannian manifolds, and the theory of surfaces. The fourth chapter first discusses the technique for determining the principal curvatures of a parametrized surface in conformally flat pseudo-spaces of dimensional three. As a consequence, the relationship between the extrinsic and mean curvatures of the conformally flat pseudo-space and the Gauss and mean curvatures of the Lorentz-Minkowski space are established. Secondly, the process of obtaining general parameterizations of the rotational surfaces with a lightlike axis in terms of the pseudo-orthonormal basis in this space are mentioned. In the first part of the fifth chapter, the explicit parametrizations of non-degenerate rotational surfaces with a light-like axis in terms of the pseudo-orthonormal basis in conformally flat pseudo-spaces of dimensional three are obtained in special cases where the mean and Gaussian curvature functions are zero for the conformal factor In the second part of this section, For the conformal factor, explicit parametrizations of rotational surfaces are also created in special cases where the curvature functions are zero. In the sixth section, the explicit parametrizations of the rotational surfaces found in this study are plotted using the Maple program for arbitrary constants. In the seventh chapter, the ongoing studies present the finding of explicit parametrizations for rotational surfaces with prescribed extrinsic and mean curvatures given by smooth functions, as well as investigating the existence of helicoidal surfaces in terms of the pseudo orthonormal basis in this space, which remains an unresolved problem for the readers. The last part contains the sources used throughout the research manner

Benzer Tezler

  1. Tez No

    848450

    3-boyutlu konformal düz sözde uzaylarda helikoidsel yüzeylerin açık parametrizasyonları

    Expilicit parametrizations for helicoidal surfaces in conformally flat pseudo-spaces of dimensional three

    BÜŞRA SANCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ FIRAT YERLİKAYA

  2. Tez No

    708799

    On geodesic mappings of Riemannian manifolds

    Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler

    AHMET UMUT ÇORAPLI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ELİF CANFES

  3. Tez No

    338893

    From five dimensional flat spacetime to our four dimensional braneworld via kaluza-klein

    Kaluza-klein aracılığı ile beş boyutlu düz uzayzamandan bizim dört boyutlu uzay-zamanımıza

    GİZEM ŞENGÖR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN ARIK

  4. Tez No

    126974

    2+1 boyutta konformal gerilim-enerji tansörlü bir skaler alanın kütle çekim ile etkileşmesi

    The Interaction of a scalar field having a conformal stress-energy tensor with gravity in 2+1 dimension

    HASAN TUNCAY ÖZÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU

  5. Tez No

    213698

    Prostat kanseri tedavisinde konvansiyonel ve konformal radyoterapi tekniklerinin karşılaştırılması

    Comparison of conventional and conformal radiotherapy techniques in prostate cancer treatment

    SİNEM DALSUNA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    Fizik ve Fizik MühendisliğiAnkara Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAHAR DİRİCAN

    PROF. DR. DOĞAN BOR

Geri Dön