Minimal generation of mapping class groups: Nonorientable case
Yönlendirilemeyen yüzeylerin gönderim sınıfı grupları için minimal üreteç kümeleri
- Tez No: 1023593
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMETCİK PAMUK, DOÇ. DR. TÜLİN ALTUNÖZ YAZICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, yönlendirilemeyen yüzeylerin gönderim sınıfı grubu $\Mod(N_g)$ ve bu grubun indis-iki burgu altgrubu $\mathcal{T}_g$ için, minimal üreteç kümelerine ilişkin temel sonuçları ve son zamanlardaki gelişmeleri ele almaktadır. Yönlendirilebilir durum oldukça iyi anlaşılmasına karşın, yönlendirilemeyen yapı çaprazbaşlık ve tek taraflı eğrilerin varlığından ötürü, ek zorluklar ortaya koymaktadır. Bu durum, klasik Dehn burgusu üreteçleri ötesinde üreteçlere ihtiyacı gerektirir. Yeterince büyük cins $g$ için, hem $\Mod(N_g)$ hem de $\mathcal{T}_g$ kardinaliteleri iki olan kümeler tarafından üretilmekte olup, bu vurgulanmaktadır. Tez, involüsyon ve torsiyon elemanları da içeren çeşitli tiplerdeki üreteç kümelerini detaylandırır ve bu kümelerin geometrik ve cebirsel özelliklerine değinir. Anlatım, klasik ve modern sonuçları bir araya getirir, üreteç kümelerini, bağıntıları ve ispat yöntemlerinin ana hatlarını geometrik sezgi üzerinde durarak açıkça sunar.
Özet (Çeviri)
This thesis provides a comprehensive study of foundational results and recent advances concerning minimal generating sets for the mapping class group of a nonorientable surface, Mod($N_g$), and its index-two twist subgroup, $\mathcal{T}_g$. While the orientable case is well understood, the nonorientable setting presents additional challenges due to the presence of crosscaps and one-sided curves, which require generators beyond classical Dehn twists. We emphasize that, for sufficiently large genus $g$, both $\Mod(N_g)$ and $\mathcal{T}_g$ admit generating sets of cardinality two. The thesis details various types of generating sets, including those involving torsion and involution elements, and illustrate their geometric and algebraic properties. The exposition brings together classical and modern results, providing explicit generators, relations, and outlines of proofs with an emphasis on geometric intuition.
Benzer Tezler
- Minimal generation of the mapping class group: Orientable case
Yüzey gönderim sınıfları grubunun minimal üreteç kümeleri: Yönlendirebilir yüzeyler
HASAN ÖZDEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMETCİK PAMUK
DOÇ. DR. TÜLİN ALTUNÖZ YAZICI
- Uzaktan algılama verileriyle orman yangını analizi
Forest fire analysis with remote sensing data
COŞKUN ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİLİZ SUNAR
- Hasta aciliyet seviyesinin belirlenmesi için büyük dil modeli ve makine öğrenmesi tabanlı akıllı triyaj sistemi
An intelligent triage system for hospital emergency services based on large language models and machine learning
OMAR SAEED
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
BiyomühendislikErciyes ÜniversitesiBiyomedikal Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET EMİN YÜKSEL
- Hava kirliliği konusunda çevre bilgi sistemi tasarımı ve gerçekleştirilmesi pilot projesi
Design of an information system about air pollution
HARUN İYİDİKER
- Sayısal haritaların coğrafi bilgi sistemlerinde kullanılması ve kordinat transformasyonu
The usage of digital maps in geographical information systems and coordinate transformation
HÜSEYİN KURŞUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUNUS KALKAN