Minimal generation of the mapping class group: Orientable case
Yüzey gönderim sınıfları grubunun minimal üreteç kümeleri: Yönlendirebilir yüzeyler
- Tez No: 1023594
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMETCİK PAMUK, DOÇ. DR. TÜLİN ALTUNÖZ YAZICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, cinsi $g$ olan, bağlantılı yönlendirilebilir bir yüzeyin gönderim sınıfı grubu $\Mod(\Sigma_g)$ için minimal üreteç kümelerine dair temel sonuçları ve son dönemdeki gelişmeleri ele almaktadır. Grubun Dehn bükümleri ile üretilmesi klasik bir sonuç olmakla birlikte, bu çalışma üreteç sayısını en aza indirme problemine ve torsiyon elemanlarının kullanımına odaklanmaktadır. Tezde, Lickorish ve Humphries gibi klasik üreteç kümelerinin yanı sıra torsiyon elemanlarını içeren kümeler de detaylandırılmakta; bu kümelerin geometrik ve cebirsel özellikleri arasındaki etkileşim gösterilmektedir. Ayrıca, klasik ve modern bulgular bir araya getirilerek delinmiş yüzeyler ($\Sigma_{g,p}$) ve sınır bileşenli yüzeyler ($\Sigma_p^b$) durumu incelenmekte, üreteçler ve kanıtların ana hatları sunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a study of the main results and recent progress regarding minimal generating sets for the mapping class group of a connected orientable surface of genus g, denoted $\Mod(\Sigma_g)$. While the use of Dehn twists is well understood, we focus on the challenge of finding smaller generating sets and using torsion elements (elements of finite order). The thesis describes various generating sets, including the classical Lickorish and Humphries generators as well as those based on torsion, illustrating the connection between their geometric and algebraic properties. We also combine classical and modern techniques to extend these results to surfaces with punctures $\Sigma_{g,p}$ and boundaries $\Sigma_g^b$, providing explicit generators and outlining the proofs with a focus on geometric intuition.
Benzer Tezler
- Minimal generation of mapping class groups: Nonorientable case
Yönlendirilemeyen yüzeylerin gönderim sınıfı grupları için minimal üreteç kümeleri
BERKAY AYBAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMETCİK PAMUK
DOÇ. DR. TÜLİN ALTUNÖZ YAZICI
- Mezenter arter oklüzyonunda prostasiklin analogu ZK 36374 ve tromboksan sentetaz inhibitörü UK 38485'in etkisi
Başlık çevirisi yok
ALİ TOKER
- Anadolu'daki Salamandra salamandra'nın taksonomi, biyoloji ve dağılışı üzerine araştırmalar
Başlık çevirisi yok
MEHMET ÖZ
- Ankara mezbahasında kesilen ruminantlarda paramphistomiasis'in yayılışı ve görülen türler
Distribution of paramphistomum species in different ruminants slaughtered in Ankara abattoir
ŞEVKİ ZİYA COŞKUN
Doktora
Türkçe
1987
Veteriner HekimliğiAnkara ÜniversitesiParazitoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YILMAZ TİĞİN