Ayrık dinamik sistemlerde kararlılık ve sabit nokta iterasyon yöntemleri kullanılarak kaotik sistemlerin kontrolü
Control of chaotic systems using fixed point iteration methods and stability in discrete dynamical systems
- Tez No: 1025885
- Danışmanlar: PROF. DR. İSA YILDIRIM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Amaç: Bu çalışmada sabit nokta iterasyon yöntemleri kullanılarak kaotik özelliğe sahip, bir boyutlu ayrık dinamik sistemleri kararlı hale getirerek sabit noktasına yakınsamasını sağlayacak yeni mekanizmalar geliştirmek ve geliştirilen mekanizmaların hangi şartlar altında ve ne şekilde çalışabildiğini analiz etmek amaçlanmıştır. Yöntem: Sabit nokta iterasyonları kullanılarak tümevarım yöntemi ile K mekanizması ve B mekanizması olmak üzere iki yeni mekanizma oluşturulmuş ve bu mekanizmaların çalışabildiği uygun parametre aralıklarının varlığı doğrudan ispat yöntemi kullanılarak teoremler ile analiz edilmiştir. Yapılan bu teorik analiz; örnek, grafik ve uygulamalar ile somutlaştırılmış ve gözlemlenebilir hale getirilmiştir. Bulgular: Oluşturulan yeni mekanizmaların hangi şartlar altında çalışabildiği ve kaotik yapıdaki bir boyutlu ayrık dinamik sistemleri kararlı hale getirebildiği, teoremler ile analiz edilmiştir. Yapılan teorik ispatlar, nümerik örnekler ve grafik temsiller ile daha açık ve somut bir şekilde sunulmuştur. Lyapunov üssü kullanılarak yeni mekanizmaların kararlılık analizi niceliksel olarak yapılabilmiştir. Karayolunda trafik akış modeli ve kalp ritim bozukluğu modeli kullanılarak önerilen yeni mekanizmaların uygulamalarına yer verilmiştir. Sonuç: Literatürde bulunan benzer mekanizmalarla aynı şartlar altında çalışan K mekanizması literatürdeki mekanizmalardan daha hızlı çalışmıştır. Daha farklı bir cebirsel yapıya sahip olan B mekanizması ise literatürde bulunan benzer mekanizmalardan farklı şartlar altında çalışarak kaotik davranışın giderilmesine dair çözüm alanına katkıda bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
Purpose: The aim of this study is to develop new mechanisms, based on fixed-point iteration methods, that stabilize one-dimensional discrete dynamical systems exhibiting chaotic behavior and ensure their convergence to an fixed point. In addition, the study seeks to analyze the conditions under which these mechanisms operate and to investigate their operational characteristics. Method: Using fixed-point iterations and the principle of mathematical induction, two new mechanisms, namely the K mechanism and the B mechanism, were developed. The existence of suitable parameter ranges for which these mechanisms are effective was analyzed through the formulation and proof of several theorems using the direct proof method. The theoretical analysis was further illustrated and made observable through numerical examples, graphical representations, and practical applications. Findings: The conditions under which the proposed mechanisms operate and their ability to stabilize one-dimensional discrete dynamical systems with chaotic behavior were established through theoretical theorems. The theoretical proofs were supported and clarified by numerical examples and graphical illustrations. Stability analyses of the proposed mechanisms were quantitatively performed using the Lyapunov exponent. Furthermore, applications of the proposed mechanisms were demonstrated through traffic flow model and cardiac arrhythmia model. Results: The K mechanism, which operates under conditions similar to those required by comparable mechanisms in the literature, exhibited faster convergence than existing approaches. The B mechanism, possessing a different algebraic structure, was shown to operate under conditions distinct from those of similar mechanisms reported in the literature, thereby contributing to the range of available approaches for suppressing chaotic behavior and achieving system stabilization.
Benzer Tezler
- Advancing conformal prediction with fuzzy logic and ıts extensions to system ıdentification
Konformal tahminin bulanik mantik ile geliştirilmesi ve sistem tanimlamadaki kullanimi
SALEH MSADDI
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TUFAN KUMBASAR
- Çift sistem dikey kalkış ve iniş iha'larda kontrol yüzeyi arıza yönetimi
Control surface failure management in dual-system vtol uavs
BİLAL BADUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİKRET ÇALIŞKAN
- Large scale wireless propagation channel characterization of air-to-air and air-to-ground drone communications
Hava-hava ve hava-yer drone haberleşmesi için büyük ölçekli kablosuz yayılım kanalı karakterizasyonu
UBEYDULLAH ERDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN ALİ ÇIRPAN
- Immersion and invariance yaklaşımıyla doğrusal olmayan mekanik sistemlerde ayrık-zamanlı bozucu bastırma ve uygulamaları
Discrete-time disturbance attenuation for nonlinear mechanical systems with immersion and invariance approach and its applications
FATİH ADIGÜZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YAPRAK YALÇIN