İki boyutlu nötron difüzyon hesabında multifrontal yöntemin kullanılması
Multifrontal method for two dimensional neutron diffusion calculations
- Tez No: 104149
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HASAN SAYGIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Nükleer Mühendislik, Nuclear Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
ÖZET Bir çok geniş ölçekli bilimsel ve mühendislik hesaplamalarında, seyrek bir lineer sistemin çözümü söz konusudur. Bu çözüm iki şekilde yapılabilir; dolaylı yöntemler veya dolaysız yöntemlerle. Tek boyutlu problemlerde lineer denklem sistemlerinin direk yöntemlerle çözümü uygun olabilir. Ancak genellikle iki ve üç boyutlu problemlerde, bilgisayar belleği ve zaman gereksinimi nedenleriyle, dolaylı yöntemlerin kullanılmasının gerekli hale geldiği görülür. Geleneksel seyrek matris faktörizasyon algoritmalarında genellikle dolaylı adreslendirmeler kullanılır. Dolaylı adreslendirmeler, performanslarını sınırlayan düzensiz bellek kullanımına sebep olurlar. Multifrontal yöntem gibi bazı dolaysız yöntem algoritmaları ise, seyrek bir matrisin satır ve sütunlanndaki uygun düzenlemeleriyle bellek kullanımını ve işlem süresini kayda değer oranda azaltabilirler. Bu çalışmada, iki boyutlu nötron difüzyon denkleminin ayrıklaştırılmasıyla elde edilen lineer denklem sistemlerinin çözümünde, bir direk yöntem olan multifrontal yöntem kullanılmıştır. Bu yöntem, Gauss eliminasyon yöntemine dayanır. Seyrek matrislerin faktörizasyonu ve çözümünde Multirontal yöntem, seyrek matrisi frontal matris denen bir dizi yoğun alt matrise ayrıştırır. Çalışmanın ilk kısmında, geniş ölçekli seyrek sistemlerin direk çözüm yöntemleri ve multifrontal yöntemin genel kavramları ve tarihsel gelişimi kısaca anlatılmıştır. Sayısal hesaplamalar için, FDM (Finite Difference Method) adı verilen kod geliştirilmiştir. Sonlu fark yöntemleriyle aynklaştırmaya dayanır ve teorik temeli ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde multifrontal yöntemler ve algoritmaları ele alınmış, gelişimi ve işleyişiyle beraber anlatılmıştır. Çalışmanın dördüncü bölümündeki sayısal hesaplamalar kısmında, bazı reaktör modelleri için iki boyutlu nötron difüzyon denklemine FDM kodu ile sonlu fark aynklaştırması uygulanmış ve pozitif tanımlı katsayılar matrisine sahip lineer denklem sistemleri elde edilmiştir. Multifrontal yöntemin etkinliğini görmek için, bu lineer denklemlerin çözümünde UMFPACK 2.2 adındaki multifrontal kod kullanılmıştır. Yapılan hesaplamaları karşılaştırmak için Gauss eliminasyon (GEL) ve LU faktörizasyonlu Gauss eliminasyon (GEL) yöntemleri kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir. Son bölüm sayısal hesaplamaların sonuçlarına ilişkin görüş ve önerilerden oluşmaktadır. vııı
Özet (Çeviri)
SUMMARY A sparse linear system is solved in many large scale scientific and engineering computations. It can be done in two ways; iterative methods and direct methods. However, the use direct methods is suitable for the solution of the resulting linear systems in one dimensional problems, the use of indirect (iterative) methods are prefered in two and three dimensional problems because of huge computer memory allocation and time requirements. In conventional sparse matrix factorization algorithims, indirect addressing is usually used. This leads an irregular memory access pattern that limit their performance. But a good ordering of rows and columns of a sparse matrix can significantly reduce the storage and execution time required with such a direct method algorithms like multifrontal method. In this study, multifrontal method is a direct method used in computing linear algebraic equations obtained by discretization of two dimensional neutron diffusion equation. This method is based on Gaussian elimination method. Multifrontal method for the factorization and solution sparse matrices decompose the sparse matrix into a set of overlapping dense submatrices called frontal matrices. In the first section of this thesis, the basic concepts and historical developments about direct solution of large scale sparse systems and multifrontal method have been presented briefly. For numeric computations, a code called FDM (Finite Difference Method) have been developed. It is based on finite difference discretization and its theoretical base have been given in the second section. In the third section, multifrontal methods have been discussed and multifrontal algorithms have been presented with their developments. In the fourth section, in the parts of numerical calculations, FDM have been applied to the two dimensional neutron diffusion equation for some models of test reactors and obtained linear algebraic systems with positive-definite coefficient matrix. To see the ability of multifrontal method, a multifrontal code, UMFPACK 2.2 are used to solve these linear equations. To give for computational comparisons two direct methods are used which names are Gauss Elimination (GE) and Gauss Elimination with LU factorization (GLU) and the numerical results have been obtained. IX
Benzer Tezler
- Tek gruplu nötron difüzyon denkleminin kuadratik sınır elemanları metodu ile çözülmesi
Solving the neutron diffusion equation using the boundary element method
HAVAR IŞIKLI
- İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü
The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation
SIRMA USTAARAMOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER
- İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin çözümünde sınır elemanları yönteminin kullanılması
Başlık çevirisi yok
ŞÜKRAN ÇAVDAR
- İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin kuadratik sınır elemanları metodu ile çözümü
Solution of the two group neutron diffusion equation by the boundary element method
NURAY İZGİ
- Sınır elemanları yönteminin nötron difüzyon denklemine uygulanmasında chebyshev polinomsal hızlandırması
Chebyshev polynomial acceleration in the application of the boundary element method to the neutron diffusion equation
ÖZNUR ENGİN
Doktora
Türkçe
2006
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiYenilenebilir Enerji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLGE ÖZGENER