Harmonik olmayan salınım probleminin yaklaşık özdeğer ve özfoksiyonlarının galerkin yöntemiyle hesaplanması
Computation of Approximate Eigenvalues and Eigenfunctions of Anharmonic Oscillator Problem by Galerkin Method
- Tez No: 179189
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HASKIZ COŞKUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville Problemleri, Galerkin Yöntemi, Kuantum Mekaniği, Harmonik Olmayan Salınım Problemi, Anharmonik osilatör, Sturm-Liouville Problem, Galerkin Method, Quantum Mechanic, AnharmonicOscillator Problem, Anharmonic oscillator, Quantum mechanics, Sturm-Liouville problems
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada kuantum mekaniğinde önemli bir yeri olan?^2/2m y^''-1/2 mw^2 x^2 y-?x^4+?y=0,lim?(x?-?)?y(x)=0,lim?(x?-?)?y(x)=0harmonik olmayan salınım probleminin enerji seviyeleri için yaklaşık değerler elde edilmiştir.Birinci bölümde, Sturm-Liouville problemi ve ilgili teorisine yer verilmiş, bu konuda literatürde bazı önemli teoremler sunulmuştur. Ayrıca bu çalışmada yararlanılan Galerkin yöntemine yer verildikten sonra, problemlere uygulanışı örneklerle gösterilmiştir.İkinci bölümde ise Galerkin yöntemi bir sisteme dönüştürülmüş ve harmonik olmayan salınım problemi için yaklaşık enerji seviyeleri ile bunlara karşılık gelen özfonksiyonlar belirlenmiştir. Son olarak yöntem, harmonik olmayan salınım probleminin potansiyelinde yer alan ?x^4 terimi yerine ?x^3 terimi alınarak elde edilen probleme uygulanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, estimated energy levels are obtained for?^2/2m y^''-1/2 mw^2 x^2 y-?x^4+?y=0,lim?(x?-?)?y(x)=0,lim?(x?-?)?y(x)=0anharmonic oscillator problem that is important for quantum mechanic.In the first part, Sturm-Liouville problems and related theory are introduced. Some important theorems are stated. Also, Galerkin method that is benefit from for this study is explained and applied for some problems.In the second part; Galerkin method is transformed into a system and estimated energy levels and related eigenfunctions are determined for anharmonic oscillator problem. Finally, this method is applied for a problem that is obtained by replacing ?x^3 with ?x^4 in anharmonic oscillator problem.
Benzer Tezler
- Numerical study on airfoils in steady and oscillating streams
Sabit ve salınımlı akımlara maruz kalan kanat profilleri üzerine sayısal çalışma
MEHMET RİFAT ÖZALP
- Gemi hareketlerinin farklı sayısal yöntemlerle incelenmesi ve optimal kontrol tasarımı ile sönümlenmesi
Investigation of ship motions by different numerical methods and reducing by optimal control design
FERDİ ÇAKICI
Doktora
Türkçe
2019
Yıldız Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Elektrikli araca yönelik düşük akım salınımlı doğrudan moment kontrolü algoritması geliştirilmesi
Development of direct torque control algorithm with low current harmonics for an electrical vehicle
MUHTEREM ÖZGÜR KIZILKAYA
- Synchronization of linearly and nonlinearly coupled harmonic oscillators
Harmonik osilatörlerin doğrusal ve doğrusal olmayan bağlaşım ile senkronizasyonu
ALİ YETKİN PENBEGÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Orta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
Yükleniyor...