Geri Dön

Polya'nın sayma teoremi'ne uygulamalar

Polya's enumeration theorem to examinations

  1. Tez No: 184532
  2. Yazar: İPEK AĞGEZ
  3. Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. AHMET BAKKALOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2004
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 64

Özet

ÖZETPòlya'nın Sayma Formülü, birçok problemi çözmede etkili olacak önemli birformüldür. Bir diğer önemli yanı da matematiksel olarak Grup Teori ve ÜreteçFonksiyonlar'ı birleştiren güçlü bir formül olmasıdır.Birinci bölümde konumuzla bağlantısı olan üreteç fonksiyonlar hakkında bilgivereceğiz. Ayrıca yine bu bölümde, tezde değinilen denklik bağıntısı ve grup teorininmatematikte ne ifade ettiğini kısaca anlatacağız. Daha sonra denklik ve simetrigruplarını ifade ederek yönlendirilmiş veya yönlendirilmemiş bir cismin köşelerinin,kenarlarının veya yüzeylerinin m (m = 1,2,3,... gibi) farklı renkle boyamalarınıinceleyeceğiz ve buna ait birkaç örnek vereceğiz. Yapacağımız hesaplamalar veyaformüller bu m renkle birbirine denk olmayan kaç boyamanın olduğuna yöneliktir.Buradaki denklikten kastımız; şekle ait köşelerin (kenarların veya yüzeylerin) şekleuygulanan simetriler [rotasyonlar (dönmeler), yansımalar veya herhangi bir eksenetrafındaki dönmeler] sonucunda yer değiştirdiği köşe ile (kenarla, yüzeyle) aynırenkte olmasıdır. Örneğin bir şekle uygulanan Î i rotasyonu (dönmesi), şeklin aköşesini b köşesine götürüyorsa, ilk şekille Î i rotasyonu sonucunda elde edilenşeklin birbirine denk (boyama anlamında) olması için a ile b'nin (ve birbiri ile yerdeğişen diğer tüm köşelerin) aynı renkte olması gerekir.İkinci bölümde Burnside Teoremi ve Pòlya'nın Sayma Formülü'ne ilişkinteorem, ispatı ile birlikte verilmiştir. Burnside Teoremi; şekle uygulanan simetrilersonucunda oluşan, birbirine denk olmayan boyamaların sayısını bulmak içinyardımcı olacak bir teoremdir. Burnside Teoremi, bu konudaki basit problemlereçözüm ararken etkilidir. Daha karmaşık şekiller için; örneğin bir küpün köşelerininboyanması gibi problemler için kullanılması güçlük çıkaracağından bu tür karmaşıkproblemlerde yine bu tezde ele alacağımız Pòlya'nın Formülü'nü kullanacağız.Pòlya'nın Formülü karmaşık problemler için, dönme indeksi (ki bu bir üreteçfonksiyon yapısındadır) yardımıyla denk olmayan boyamaların sayısınınbulunmasında oldukça etkili ve sonuca çabuk götüren bir formüldür.IÜçüncü ve son bölümde Pòlya'nın Sayma Formülü'nün kimyada izomerlereuygulanışı ele alınmıştır. Ayrıca bu konuda G. Pòlya'nın 1935'te yayınladığımakalesine de yer verilmiştir.II

Özet (Çeviri)

SUMMARYIn this paper we examine a special class of counting problems. Consider theways of coloring the corners (edges or faces) of a orianted and unorianted objects,with m different colors. The difficulty in this problems comes from the geometricsymmetries of the figure being colored. We used a special formula, based on this setof symmetries, to count all distinct colorings of a figure. We also obtain a generatingfunction that gives a pattern inventory of the distinct colorings. For example, thepattern inventory of black-white colorings of the corners of a cube with allgeometric symmetries allowed isb8 + b 7 w + 3b 6 w2 + 3b5 w3 + 7b 4 w4 + 3b3 w5 + 3b 2 w6 + bw7 + w8where the coefficent of b i w j is the number of nonequivalent coloring with i blackcorners and j white corners.In the pattern inventory, the coefficent of, say, b 3 w is the number ofnonequivalent colorings with three black and one white. This number can beobtained from Burnside?s Theorem. In greater generality we have the Pòlya?sEnumeration Formula. We will use this formula for more complex problems.Pòlya?s Enumeration Formula is important, practically because it solvesimportant problems and it is an elegant marriage of group theory and generatingfunctions.III

Benzer Tezler

  1. Bedâyiü'l-Vekâyi (l265a ile l 304b inceleme ? metin ? dizin)

    Bedâyiü?l-Vekâyi (l265a and l 304b investigation ? text ? index)

    UYGAR YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    Türk Dili ve EdebiyatıMarmara Üniversitesi

    Türk Edebiyatı Bölümü

    PROF. DR. EMİNE GÜRSOY NASKALİ

  2. Bursa ilinde yaşayan alfa talasemi olgularının genetik mutasyon analizi

    Genetic mutation analysis of ALPHA thalassemia cases living in Bursa

    ŞEYMA NUR BAYRAK

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıSağlık Bilimleri Üniversitesi

    Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BETÜL ORHANER

  3. Radiation effect on polyadenylik acid in a queous solution

    Poliadenilik asidin sulu çözeltisindeki radyasyon etkisi

    H.NUR TESTERECİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    KimyaOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ USANMAZ

  4. Bazı cyanobacteria'nın PHB (poly-beta-hydroxybutyrate) üretimi ve antimikrobiyal aktivitelerinin incelenmesi

    Studies on PHB (poly-beta-hydroxybutyrate) production and antimicrobial activities of some cyanobacteria

    MUHAMMED AKBAR YOLDAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    BiyolojiGazi Üniversitesi

    Biyoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YAVUZ BEYATLI

  5. Conducting polymers of N-pyrolyl ethyevinyl ether and polysiloxones

    İletken N-piroliletilvinileter ve poli siloksom polimerleri

    EMRE KALAYCIOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    KimyaOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. LEVENT KAMİL TOPPARE