Geri Dön

Ayrık gruplar ve hiperbolik geometri

Discrete groups and hyperbolic geometry

  1. Tez No: 255189
  2. Yazar: OSMAN AVCIOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. OSMAN BİZİM
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2008
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 97

Özet

Bu çalışmada hiperbolik geometride konikler incelenmiş ve bunun için üst yarı düzlem modeli seçilmiştir. İnceleme iki bölümde gerçekleştirilmiştir.Birinci bölümde ikinci bölüm için hazırlık yapılmıştır.İkinci bölümde hiperbolik konikler incelenmiştir:İlk kısımda hiperbolik çemberin tanımı yapılmış, U da her hiperbolik çemberin bir Öklid çemberi, her Öklid çemberinin de bir hiperbolik çember olduğu ispatlanmıştır. İkinci kısımda hiperbolik elipsin ve yardımcı elemanlarının (odakları, merkezi, odak uzaklığı, asal ekseni, yedek ekseni) tanımı yapılmış, hiperbolik elipsin genel denklemi verilmiştir. Merkezi i olup odakları sanal eksen üzerinde bulunan hiperbolik elips (merkezil elips) incelenmiştir. Merkezil elips için elde edilen bulgular Möb(U) nun dönüşümleri kullanılarak U nun herhangi bir elipsine aktarılmış. Üçüncü kısımda hiperbolik hiperbolün ve yardımcı elemanlarının (odakları, merkezi, odak uzaklığı, asal ekseni) tanımı yapılmış, hiperbolik hiperbolün genel denklemi verilmiştir. Merkezi i olup odakları sanal eksen üzerinde bulunan hiperbolik hiperbol (merkezil hiperbol) incelenmiş, merkezil hiperbolün sonsuzdaki sınırını oluşturan noktalar ile asimptotları elde edilmiştir. Daha sonra merkezil hiperbol için elde edilen bu bulgular Möb(U) nun dönüşümleri kullanılarak U nun herhangi bir hiperbolüne aktarılmış, U nun herhangi bir hiperbolüyle ilgili istenilen tüm bilgilere ulaşılmış ve konuyla ilgili örnekler verilmiştir. Dördüncü kısımda hiperbolik parabolün ve yardımcı elemanlarının (odağı, doğrultmanı, ekseni, tepe noktası) tanımı yapılmış, hiperbolik parabolün genel denklemi verilmiştir. olmak üzere odağı , doğrultmanı i den sanal eksene dik olarak geçen hiperbolik doğru (ve böylece ekseni sanal eksen) olan hiperbolik parabol (merkezil parabol) incelenmiş, merkezil parabolün sonsuzdaki sınırını oluşturan noktalar elde edilmiştir. Sonra merkezil parabol için elde edilen bu bulgular Möb(U) nun dönüşümleri kullanılarak U nun herhangi bir parabolüne aktarılmış, U nun herhangi bir parabolü ile ilgili istenilen tüm bilgilere ulaşılmış ve konuyla ilgili örnekler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this study, the conics of hyperbolic geometry have been studied and for this study upper half plane has been used. The study consists of two chapters:The first chapter has basic studies for the second chapter.The second chapter has four sections studying conics of hyperbolic geometry:In the first section hyperbolic circle is defined and it is proved that every hyperbolic circle is an Euclidean circle and every Euclidean circle is a hyperbolic circle. In the second section hyperbolic ellipse, its focuses, center, focus distance, major axis and minor axis are defined and the general equation of an ellipse is given. The hyperbolic ellipse with center i, of which focuses are on the imaginary axis, the central ellipse, is examined. The findings obtained for central ellipse are transferred to an ordinary ellipse of U using the elements of Möb(U), so all required knowledge for an ordinary ellipse of U are obtained and related examples are given. In the third section hyperbolic hyperbola, its focuses, center, focus distance and major axis are defined and the general equation of an hyperbola is given. The hyperbolic hyperbola with center i, of which focuses are on the imaginary axis, the central hyperbola, is examined, the points of boundary at infinity and the asymptotes of the central hyperbola are obtained. After that, the findings obtained for the central hyperbola are transferred to an ordinary hyperbola of U using the elements of Möb(U). In the fourth section hyperbolic parabola, its focus, directrix, axis and vertex are defined and the general equation of a parabola is given. The hyperbolic parabola with the focus where and with the hyperbolic line passing through i perpendicular to the imaginary axis as the directrix (so with the imaginary axis as the axis), the central parabola, is examined and the points of boundary at infinity of the central parabola are obtained. After that, the findings obtained for the central parabola are transferred to an ordinary parabola of U using the elements of Möb(U), so all required knowledge for an ordinary parabola of U are obtained and related examples are given.

Benzer Tezler

  1. Ayrık grupların temel bölgeleri

    Başlık çevirisi yok

    SERPİL ERGÜN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TURGUT BAŞKAN

  2. Ayrık gruplar ve temel bölgeler

    Başlık çevirisi yok

    YASEMİN TALU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1984

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. TURGUT BAŞKAN

  3. Fuchsian gruplar

    Fuchsian groups

    RECEP ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. HASAN BASRİ ÖZDEMİR

  4. PSL(2, R) grubu ve ayrık alt grupları

    The group PSL(2, R) and its discrete subgroups

    ŞERİFE ÇAKIRTAŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN BİZİM

  5. Genişletilmiş modüler grubun bazı alt gruplarının simgeleri ve graf bağlantıları

    Signatures and graph connections of some subgroups of extended modular group

    AZİZ BÜYÜKKARAGÖZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikOrdu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ERDAL ÜNLÜYOL

    PROF. DR. İLKER ERYILMAZ