Heptadiagonal matrislerin pozitif tamsayı kuvvetlerinin hesaplanması
On computing of positive integer powers of heptadiagonal matrices
- Tez No: 283457
- Danışmanlar: PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Chebyshev polinomları, Fark denklemleri, matris kuvveti, Pentadiagonal matrisler, Üçlü bant matrisler, Yedi bant matrisler, Chebyshev polynomials, difference equations, Heptadiagonal matrices, matrix powers, Pentadiagonal matrices, Tridiagonal matrices
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Bu çalışmada, genel bir Heptadiagonal matris tanımı verildi. Buna bağlı olarak belli tipteki heptadiagonal bir matrisin m inci (m?N) kuvvetinin genel ifadesi elde edildi. Yine genel ifade içinde bu tip matrislerin Jordan formu, dönüşüm matrisi ve tersi elde edilmiştir.Bunun için; H belli tipteki bir heptadiagonal matris, J bu matrisin Jordan formu ve P dönüşüm matrisi olmak üzere H^m=PJ^m P^(-1) ifadesinden yararlanılmıştır. Burada seçilen matrisin öz değerleri; köklerix_nk=cos?(k?/(n+1)),k=(1,n) ?olarak tanımlananU_n (x)=sin?((n+1) arccos?(x) )/sin?(arccos?(x) ) ,-1?x?1ikinci tür Chebyshev polinomlarına bağlı olarak bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
In this study, a general heptadiagonal matrix definition was given. According to the definition, the general expression of the mth powers (m?N) for some type of heptadiagonal matrices was derived. Once again, in the general expression that was mth powers of heptadiagonal matrices Jordan Forms?, transformation matrices and their inverses were obtained.To do this; H is one type of heptadiagonal matrix, J is Jordan form of this matrix and P is impending the transformation matrix, to made use of the expression of H^m=PJ^m P^(-1). Here, the eigenvalues of selected matrix are found by depending on the Chebyshev polynomials of second kind as described following formula,U_n (x)=sin?((n+1) arccos?(x) )/sin?(arccos?(x) ) ,-1?x?1whose roots are defined asx_nk=cos?(k?/(n+1)),k=(1,n) ?