Geri Dön

Alternative approaches and noise benefits in hypothesis-testing problems in the presence of partial information

Kısmi bilgi bulunan hipotez sınama problemlerinde alternatif yaklaşımlar ve gürültü kazanımları

  1. Tez No: 286297
  2. Yazar: SUAT BAYRAM
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. SİNAN GEZİCİ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 183

Özet

Optimal olmayan bazı sezicilerin performansı, gözlemlerine bağımsız gürültü eklenerek artırılabilir. Tezin ilk kısmında ek gürültünün etkileri, Bayes ve minimaks kriterlerinin genelleştirilmesini sağlayan kısıtlı Bayes kriterine göre çalışılmaktadır. Genel M'li bileşik hipotez sınamaları baz alınarak, ek gürültünün optimal olasılık dağılım fonksiyonu incelenmektedir. Aynı zamanda, sezicinin performansının gürültü eklenerek geliştirilip geliştirilemeyeceğiyle ilgili yeter koşullar türetilmektedir. Bunlara ek olarak, basit hipotez sınama problemleri daha ayrıntılı olarak calışılmakta ve basit hipotezlere özel ek yeter koşullar elde edilmektedir. Ayrıca, belli koşullar altında, bir basit M'li hipotez sınama problemindeki optimal ek gürültünün olasılık yoğunluk fonksiyonunun, en fazla M farklı değer arasında rasgeleleştirme içerdiği gösterilmektedir. Daha sonra, optimal gürültü dağılımını elde etmek için global optimizasyon, analitik ve dışbükey gevşetme yaklaşımları ele alınmaktadır. Son olarak, kuramsal sonuçları incelemek için sezim örnekleri sunulmaktadır.Tezin ikinci kısmında, kısmi önsel bilgi bulunan bileşik M'li hipotez sınama problemleri için ek gürültünün etkileri çalışılmaktadır. Optimal ek gürültü, bilinmeyen önsel olasılıklar için birbiçimli dağılım (kriter 1) veya en az uygun dağılım (kriter 2) varsayan iki kritere göre elde edilmektedir. Her bir kriter için optimal gürültünün istatistiksel özellikleri elde edilmektedir. Özel olarak, optimal gürültünün kriter 1'e göre sabit bir sinyal seviyesiyle ya da kriter 2'ye göre sonlu sayıdaki sinyal seviyesinin rasgeleleştirilmesiyle ifade edilebileceği gösterilmektedir. Bunlara ek olarak, bazı bileşik hipotezler altındaki parametre dağılımlarının bilinmediği durumlar ele alınmakta ve risklerin üzerine üst sınırlar elde edilmektedir. Son olarak, kuramsal sonuçları göstermek için bir sezim örneği sunulmaktadır.Tezin üçüncü kısmında, ek gürültünün ikili bileşik hipotez sınama problemleri üzerindeki etkileri çalışılmaktadır. Bir Neyman-Pearson (NP) çerçevesi ele alınmakta ve en yüksek yanlış alarm olasılığı üzerindeki sınırlama altında sezim performansının en yüksek seviyeye çıkarılmasına çalışılmaktadır. Sezim performansı, alternatif hipotez altındaki muhtemel parametre değerlerine karşılık gelen sezim olasılıklarının toplamı, minimumu ve maksimumu cinsinden hesaplanmaktadır. Her bir durum için sezim performansının geliştirilip geliştirilemeyeceğiyle ilgili yeter koşullar türetilmektedir. Aynı zamanda, optimal ek gürültünün istatistiksel özellikleri sunulmakta ve ortaya çıkan yanlış alarm olasılıkları ve sezim performansı üzerindeki sınırlar incelenmektedir. Bunlara ilave olarak, optimal ek gürültünün olasılık dağılımını elde etmek için optimizasyon kuramı tabanlı yaklaşımlar tartışılmaktadır. Son olarak, kuramsal sonuçları incelemek için bir sezim örneği sunulmaktadır.Son olarak, alternatif hipotez altındaki önsel olasılık dağılımında belirsizlik bulunan bileşik hipotez sınama problemleri için kısıtlı NP yaklaşımı çalışılmaktadır. Kısıtlı NP karar kuralı, en kötü durumdaki sezim ve yanlış alarm olasılıkları üzerindeki kısıtlamalar altında, ortalama sezim olasılığını en yüksek seviyeye çıkarmayı hedefler ve en kötü durumdaki sezim olasılığı üzerindeki kısıtlama seviyesini, önsel olasılık dağılımındaki belirsizliğin miktarına göre ayarlar. Kısıtlı NP kriterine göre optimal karar kuralları incelenmekte ve optimal kısıtlı NP karar kuralının hesaplanması için bir algoritma sağlanmaktadır. Bunlara ek olarak, ortalama sezim olasılığının, minimum sezim olasığı üzerindeki kısıtlama seviyesinin kesin azalan ve içbükey bir fonksiyonu olduğu gözlenmektedir. Son olarak, bir sezim örneği sunulmakta ve daha genel senaryolara genişletimler tartışılmaktadır.

Özet (Çeviri)

Performance of some suboptimal detectors can be enhanced by adding independent noise to their observations. In the first part of the dissertation, the effects of additive noise are studied according to the restricted Bayes criterion, which provides a generalization of the Bayes and minimax criteria. Based on a generic M-ary composite hypothesis-testing formulation, the optimal probability distribution of additive noise is investigated. Also, sufficient conditions under which the performance of a detector can or cannot be improved via additive noise are derived. In addition, simple hypothesis-testing problems are studied in more detail, and additional improvability conditions that are specific to simple hypotheses are obtained. Furthermore, the optimal probability distribution of the additive noise is shown to include at most M mass points in a simple M-ary hypothesis-testing problem under certain conditions. Then, global optimization, analytical and convex relaxation approaches are considered to obtain the optimal noise distribution. Finally, detection examples are presented to investigate the theoretical results.In the second part of the dissertation, the effects of additive noise are studied for M-ary composite hypothesis-testing problems in the presence of partial prior information. Optimal additive noise is obtained according to two criteria, which assume a uniform distribution (Criterion 1) or the least-favorable distribution (Criterion 2) for the unknown priors. The statistical characterization of the optimal noise is obtained for each criterion. Specifically, it is shown that the optimal noise can be represented by a constant signal level or by a randomization of a finite number of signal levels according to Criterion 1 and Criterion 2, respectively. In addition, the cases of unknown parameter distributions under some composite hypotheses are considered, and upper bounds on the risks are obtained. Finally, a detection example is provided to illustrate the theoretical results.In the third part of the dissertation, the effects of additive noise are studied for binary composite hypothesis-testing problems. A Neyman-Pearson (NP) framework is considered, and the maximization of detection performance under a constraint on the maximum probability of false-alarm is studied. The detection performance is quantified in terms of the sum, the minimum and the maximum of the detection probabilities corresponding to possible parameter values under the alternative hypothesis. Sufficient conditions under which detection performance can or cannot be improved are derived for each case. Also, statistical characterization of optimal additive noise is provided, and the resulting false-alarm probabilities and bounds on detection performance are investigated. In addition, optimization theoretic approaches for obtaining the probability distribution of optimal additive noise are discussed. Finally, a detection example is presented to investigate the theoretical results.Finally, the restricted NP approach is studied for composite hypothesis testing problems in the presence of uncertainty in the prior probability distribution under the alternative hypothesis. A restricted NP decision rule aims to maximize the average detection probability under the constraints on the worst-case detection and false-alarm probabilities, and adjusts the constraint on the worst-case detection probability according to the amount of uncertainty in the prior probability distribution. Optimal decision rules according to the restricted NP criterion are investigated, and an algorithm is provided to calculate the optimal restricted NP decision rule. In addition, it is observed that the average detection probability is a strictly decreasing and concave function of the constraint on the minimum detection probability. Finally, a detection example is presented, and extensions to more generic scenarios are discussed.

Benzer Tezler

  1. Otoyol ve devlet yollarının elektrikli araç şarj istasyonu kurulmasına uygunluklarının CBS tabanlı analizi

    GIS-based suitability analysis of the of highways and state roads for electric vehicle charging station installation

    GÖZDE UYĞUR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Geomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET ÖZGÜR DOĞRU

  2. Graph fractional fourier transform

    Çizge kesirli fourier dönüşümü

    TUNA ALİKAŞİFOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ AYKUT KOÇ

  3. Betonarme gürültü bariyerleri için ses yutucu perlit esaslı kaplama tasarımı yapılarak fiziksel performansının ve maliyetinin araştırılması

    Design of perli̇te based sound absorbing covering for concrete noise barriers and determination of its physical performance and cost

    METEHAN ÇALIŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZÜBEYDE ÖZTÜRK

  4. Çifte kaynak kısıtlı grup teknolojisi üretim sistemlerinin bozucu faktörlere dayanıklı tasarımı

    Robust design of dual resource constrained group technology production systems

    MUSTAFA AKHUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. M. BÜLENT DURMUŞOĞLU