Graph fractional fourier transform
Çizge kesirli fourier dönüşümü
- Tez No: 892617
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AYKUT KOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 133
Özet
Kesirli Fourier dönüşümü (FRFT), sinyalleri ara zaman-frekans alanlarında temsil eden bir dönüşüm olarak Fourier dönüşümünü (FT) parametrik olarak genelleştirir. FRFT, her biri türetim kolaylığı ve hesaplama verimliliği gibi avantajlar sunan birden fazla ancak eşdeğer tanıma sahiptir. Eşzamanlı olarak, çizge sinyal işleme (GSP), örnekleme, filtreleme ve Fourier dönüşümü gibi kavramları mümkün kılarak geleneksel sinyal işlemesini düzensiz çizge yapıları üzerine genişletir. Çizge kesirli Fourier dönüşümü (GFRFT), yakın zamanda GSP alanına genişletilmiştir. Ancak bu genişletme, FRFT'nin yalnızca bir tanımına sınırlı, yalnızca belirli bir çizge yapısına dayalı ve belirli bir dönüşüm tertip aralığında yapılmıştır. İdeal olarak, GFRFT genişlemesi mümkün olduğunca çok sayıda alternatif tanımla tutarlı olmalıdır. Bu çalışma, herhangi bir çizge yapısı ve dönüşüm tertipi ile birden fazla tanımı destekleyen birleşik bir GFRFT çerçevesi sunar. Önerilen yaklaşım, ayrıca büyük çizgelerde daha hızlı dönüşüm matrisi hesaplamalarına ve öğrenilebilir bir dönüşüm tertipine olanak tanır. Buna ek olarak, her bir düğümdeki veri kaynakları, çizge sinyallerinin zamanla değişen sinyaller olduğu sürekli zaman serileri sağlayabilir. Ortak zaman-düğüm Fourier dönüşümü (JFT) ve ilgili ortak zaman-düğüm (JTV) işleme çerçevesi, bu tür sinyaller için spektral analiz araçları sunar. FRFT'nin FT'yi genelleştirdiği gibi, biz de JFT'yi genelleştirmek için ortak zaman-düğüm kesirli Fourier dönüşümünü (JFRFT) öneriyoruz. JFRFT, zaman ve düğüm alanlarını kesirli sıralara genişleterek JTV işlemesi için ek bir kesirli analiz aracı sağlar. Yakın zamanda, klasik optimal Wiener filtreleme problemi JTV alanına tanıtılmıştır. Ancak, sıradan Fourier dönüşümü, sinyali gürültüden ayırmak için her zaman optimal değildir; kesirli bir dönüşümle daha düşük hata elde edilebilir. Bu çalışmada, optimal Wiener filtrelemeyi önerilen JFRFT alanlarına genelliyoruz ve kesirli JTV alanlarındaki bu probleme teorik bir çözüm sunuyoruz. İddialarımızı en son yaklaşımlarla kapsamlı karşılaştırmalar içeren deneyler ile doğruluyoruz.
Özet (Çeviri)
The fractional Fourier transform (FRFT) parametrically generalizes the Fourier transform (FT) by a transform order, representing signals in intermediate time-frequency domains. The FRFT has multiple but equivalent definitions each offering benefits like derivational ease and computational efficiency. Concurrently, graph signal processing (GSP) extends traditional signal processing to irregular graph structures, enabling concepts like sampling, filtering, and Fourier transform for graph signals. The graph fractional Fourier transform (GFRFT) is recently extended to the GSP domain. However, this extension only generalizes one definition of FRFT based on specific graph structure with limited transform order range. Ideally, the GFRFT extension should be consistent with as many alternative definitions as possible. This work introduces a unified framework for GFRFT that supports multiple definitions with any graph structure and transform order. The proposed approach also allows faster transform matrix computations on large graphs and learnable transform order. Additionally, data sources on each vertex can also continually provide time-series signals such that graph signals are time varying. Joint time-vertex Fourier transform (JFT), with the associated framework of joint time-vertex (JTV) processing, provides spectral analysis tools for such signals. Just as the FRFT generalizes FT, we propose the joint time-vertex fractional Fourier transform (JFRFT) to generalize JFT. JFRFT provides an additional fractional analysis tool for JTV processing by extending temporal and vertex domains to fractional orders. Recently, the classical optimal Wiener filtering problem is introduced to JTV domain. However, the ordinary Fourier domain is not always optimal for separating the signal and noise; one can reach the smaller error in a fractional domain. We generalize the optimal Wiener filtering to the proposed JFRFT domains and provide a theoretical analysis and solution to the problem in the fractional JTV domains. We numerically verify our claims by presenting computational cost analysis and experiments with comprehensive comparisons to state-of-the-art approaches.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş integral dönüşümleri ve bazı kesirli türev içeren problemlere uygulamaları
Generalized integral transforms and applications to some problems involving fractional derivatives
ENES ATA
Doktora
Türkçe
2024
MatematikKırşehir Ahi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL ONUR KIYMAZ
- Mikrokapsül aplikasyonu ile fonksiyonel tekstil yüzeyleri geliştirilmesi
Functional textile surfaces development with the microcapsules application
ZEYNEP HAYTA BAŞKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiKahramanmaraş Sütçü İmam ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GAYE KAYA
- Durumsal farkındalığa nörobilim yaklaşımı: Deniz seyri üzerine bir araştırma
Neuroscience approach to situational awareness: A research on marine navigation
SERKAN KAHRAMAN
Doktora
Türkçe
2024
DenizcilikDokuz Eylül ÜniversitesiGemi Makineleri İşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DURMUŞ ALİ DEVECİ
PROF. DR. İBRAHİM ÖZTURA
- Krizantem 3D poroz yapılı Co3O4/ Bi2O3 fotokatalizörü ile kristal violet boyar maddesinin fotoelektrokatalitik bozunma kinetiğinin incelenmesi
Investigation of photoelectrocatalytic degradation kinetics of crystal violet dyestuff with chrysanthemum 3D porous Co3O4/ Bi2O3 photocatalyst
BÜŞRA KAZAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Kimya MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TANER TEKİN
- V3Ge bileşiğinin fiziksel özelliklerinin ve süperiletkenlik mekanizmasının teorik olarak incelenmesi
Theoretical investigation of the physical properties and superconductivity mechanism of V3Ge compound
SÜLEYMAN BERKUTAY DURSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiSakarya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SADIK BAĞCI