Geri Dön

On bent and hyper-bent functions

Bent ve hiper-bent fonksiyonları üzerine

  1. Tez No: 309301
  2. Yazar: MEHMET SARIYÜCE
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALEV TOPUZOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 58

Özet

Bent fonksiyonları olası en az doğrusallığa sahip olan Boole fonksiyonlardır, yani afin fonksiyonlar kümesine olası en fazla uzaklığa sahip olan fonksiyonlardır. Bu kavram ilk olarak 1976 yılında Rothaus tarafından ortaya atılmıştır. Bent fonksiyonlar, kriptolojik uygulamalardaki kullanımından ve ilginç kombinatorik özelliklerinden dolayı son 20 yıl içerisinde geniş ilgi çekmiştir. Buna rağmen bent fonksiyonlarının tamamı henüz sınıflandırılamamıştır ve bu mümkün gözükmemektedir. 2001 yılında Youssef ve Gong, bent fonksiyonlarının, hiper-bent adını verdikleri bir alt kümesinin çalışılmasını önerdiler. Bu alt kümenin inşaası, genelde bent fonksiyonların inşaasından daha zordur. Bu tezde, Kloosterman ve kübik toplamlar ile Dickson polinomları yoluyla elde edilen sonsuz elemana sahip bent ve hiper-bent fonksiyon sınıfları hakkında son yıllarda yapılan bazı çalışmaları inceleyeceğiz.

Özet (Çeviri)

Bent functions are Boolean functions which have maximum possible nonlinearity i.e. maximal distance to the set of affine functions. They were introduced by Rothaus in 1976. In the last two decades, they have been studied widely due to their interesting combinatorial properties and their applications in cryptography. However the complete classification of bent functions has not been achieved yet. In 2001 Youssef and Gong introduced a subclass of bent functions which they called hyper-bent functions. The construction of hyper-bent functions is generally more difficult than the construction of bent functions. In this thesis we give a survey of recent constructions of infinite classes of bent and hyper-bent functions where the classification is obtained through the use of Kloosterman and cubic sums and Dickson polynomials.

Benzer Tezler

  1. Hücresel genetik algoritmaların incelenmesi ve performansının geliştirilmesi

    Investigation of cellular genetic algorithms and improvement of their performance

    SEVGİ AKTEN KARAKAYA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Üniversitesi

    Enformatik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET HAKAN SATMAN

  2. On constructions and enumeration of bent and semi-bent functions

    Bükük ve yarı-bükük fonksiyonların inşaası ve sayması üzerine

    NEŞE KOÇAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY

    DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI

  3. Generalized bent function with perfect nonlinear function on arbitrary groups

    Keyfi bir grup üzerindeki bent fonksiyonları ile PN fonksiyonları

    EMRAH SERCAN YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK

  4. Bükülmüş molekül geometrili resorsinol türevlerinde farklı substitüentlerin mesomorfizme etkileri

    The effects on mesomorfizm of different substituents in the geometrical resorsinol derivations of bent core molecules

    ŞEYDA ATEŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    KimyaYıldız Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BELKIS BİLGİN ERAN

  5. Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory

    Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar

    AHMET SINAK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK