On bent and hyper-bent functions
Bent ve hiper-bent fonksiyonları üzerine
- Tez No: 309301
- Danışmanlar: PROF. DR. ALEV TOPUZOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
Bent fonksiyonları olası en az doğrusallığa sahip olan Boole fonksiyonlardır, yani afin fonksiyonlar kümesine olası en fazla uzaklığa sahip olan fonksiyonlardır. Bu kavram ilk olarak 1976 yılında Rothaus tarafından ortaya atılmıştır. Bent fonksiyonlar, kriptolojik uygulamalardaki kullanımından ve ilginç kombinatorik özelliklerinden dolayı son 20 yıl içerisinde geniş ilgi çekmiştir. Buna rağmen bent fonksiyonlarının tamamı henüz sınıflandırılamamıştır ve bu mümkün gözükmemektedir. 2001 yılında Youssef ve Gong, bent fonksiyonlarının, hiper-bent adını verdikleri bir alt kümesinin çalışılmasını önerdiler. Bu alt kümenin inşaası, genelde bent fonksiyonların inşaasından daha zordur. Bu tezde, Kloosterman ve kübik toplamlar ile Dickson polinomları yoluyla elde edilen sonsuz elemana sahip bent ve hiper-bent fonksiyon sınıfları hakkında son yıllarda yapılan bazı çalışmaları inceleyeceğiz.
Özet (Çeviri)
Bent functions are Boolean functions which have maximum possible nonlinearity i.e. maximal distance to the set of affine functions. They were introduced by Rothaus in 1976. In the last two decades, they have been studied widely due to their interesting combinatorial properties and their applications in cryptography. However the complete classification of bent functions has not been achieved yet. In 2001 Youssef and Gong introduced a subclass of bent functions which they called hyper-bent functions. The construction of hyper-bent functions is generally more difficult than the construction of bent functions. In this thesis we give a survey of recent constructions of infinite classes of bent and hyper-bent functions where the classification is obtained through the use of Kloosterman and cubic sums and Dickson polynomials.
Benzer Tezler
- Hücresel genetik algoritmaların incelenmesi ve performansının geliştirilmesi
Investigation of cellular genetic algorithms and improvement of their performance
SEVGİ AKTEN KARAKAYA
Doktora
Türkçe
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul ÜniversitesiEnformatik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HAKAN SATMAN
- On constructions and enumeration of bent and semi-bent functions
Bükük ve yarı-bükük fonksiyonların inşaası ve sayması üzerine
NEŞE KOÇAK
Doktora
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ DOĞANAKSOY
DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
- Generalized bent function with perfect nonlinear function on arbitrary groups
Keyfi bir grup üzerindeki bent fonksiyonları ile PN fonksiyonları
EMRAH SERCAN YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Bükülmüş molekül geometrili resorsinol türevlerinde farklı substitüentlerin mesomorfizme etkileri
The effects on mesomorfizm of different substituents in the geometrical resorsinol derivations of bent core molecules
ŞEYDA ATEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
KimyaYıldız Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BELKIS BİLGİN ERAN
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK