Geri Dön

Singüler Dirac operatörünün spektral teorisi

Spectral theory of the singular Dirac operator

  1. Tez No: 312147
  2. Yazar: MURAT ŞAT
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ETİBAR PENAHLI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Spektrum, Ters problem, Dirac operatörü, Özdeğer, Özvektör fonksiyon, Genel dejenere, Kararlılık, Spectrum, Inverse problem, Dirac operator, eigenvalue, eigenvector function, General degenerate, Well-posedness
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Fırat Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 115

Özet

Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur.İlk bölümde; regüler Sturm-Liouville ve Dirac operatörlerinin, spektral teorisinin (düz ve ters problemler) tarihçesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; bir boyutlu stasyoner Dirac operatörünün genel görüntüsü ve kanonik formları, özdeğerler için asimptotik formül, kanonik Dirac operatörü için matris dönüşüm operatörü, normlaştırıcı sayıların iki spektrum türünden ifadesi, normlaştırıcı sayılar için asimptotik formül ve iki spektruma göre ters problem incelenmiştir.Dördüncü bölümde; singüler Dirac operatörü, iki spektruma göre ters problem, normlaştırıcı sayılar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir.Beşinci bölümde; yarı eksende Dirac operatörü için iki spektruma göre ters problem incelenmiştir.Altıncı ve yedinci bölümler çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümlerde sırasıyla singüler Dirac operatörü için dönüşüm operatörünün genel dejenereliği ve kararlılık problemi incelenmiştir

Özet (Çeviri)

This thesis consists of seven chapters.In the first chapter; the history of spectral theory (well and ill-posed problem) Sturm-Liouville and Dirac operators were given.In the second chapter; some fundemantal definitions often used in the spectral theory differential operators were given.In the third chapter; one dimensional stationary and canonic forms of Dirac operator, asymptotic formula for eigenvalues, matrix transformation operator for canonic Dirac operators, the statement of norming constants in terms of two spectrums, asymptotic formula for norming constants and inverse problem according to two spectrums were studied.In the fourth chapter; singular Dirac operator, inverse problem according to two spectrum and asymptotic statements for norming constants were obtained.In the fifth chapter; in semi-axis inverse problem according to two spectrums for Dirac operator was examined.In the sixth and the seventh chapters that constitute the original part of our study, the general degenerate of transformation operator for singular Dirac operator and well-posedness problem were studied, respectively.

Benzer Tezler

  1. Diferansiyel operatörlerin spektral teorisi ve nümerik uygulamaları

    Spectral theory of differential operators and their numerical applications

    MİNE BABAOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ETİBAR PENAHLI

  2. Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için farklı spektral verilere göre ters problem

    The inverse problem according to different spectral datas for regular and singular differential operators

    TÜBA GÜLŞEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ETİBAR PENAHLI

  3. Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde kararlılık problemleri

    The stability problems in spectral theory of di¤erential operators

    AHU ERCAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ETİBAR PENAHLI

  4. Sınır koşulunda spektral parametre bulunduran kendine eş olmayan Dirac sistemleri

    The non-self-adjoint Dirac systems with a spectral parameter in the boundary condition

    IŞIL AÇIK DEMİRCİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU

  5. A study of wave equations in five dimensional spacetimes with computational methods

    Bilgisayarlı hesaplama yöntemleri ile beş boyutlu uzayzamanlarda dalga denklemlerinin incelenmesi

    TOLGA BİRKANDAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHMUT HORTAÇSU