Sınır koşulunda spektral parametre bulunduran kendine eş olmayan Dirac sistemleri
The non-self-adjoint Dirac systems with a spectral parameter in the boundary condition
- Tez No: 442742
- Danışmanlar: PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Disipatif operatörler, geçiş koşulu, özdeğer problemi, singüler disipatif Dirac sistemi, maksimal disipatif operatör, kendine eş dilatasyon, fonksiyonel model, karakteristik fonksiyon, özvektörler ve bağlantılı vektörler sisteminin tamlığı, Dissipative operators, transmission condition, eigenvalue problem, dissipative singular Dirac system, maximal dissipative operator, self-adjoint dilation, functional model, characteristic function, completeness of the system of eigenvectors and associated vectors
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm giriş ve kaynak özetleri kısmına ayrılmıştır. Üçüncü bölümde, sırasıyla maksimal ve minimal diferansiyel operatör, defekt uzaylar ve indis defekt, disipatif ve akretif operatör, sınırlı lineer operatörün dilatasyonu, karakteristik fonksiyon ve model operatörü kavramları tanıtılıp bunlara ilişkin bazı bilinen sonuçlar hatırlatılmıştır. Orjinal sonuçlar dördüncü bölümde yer almaktadır. Bu çalışmanın araştırma bulguları olan dördüncü bölümde, geçiş koşullarıyla sınır koşullarında spektral parametre bulunduran kendine eş olmayan singüler Dirac tip sınır değer geçiş problemleri limit çember durumunda göz önüne alınmıştır. Bu yaklaşım maksimal disipatif operatörün kullanımına dayanmaktadır. Bu operatörün spektral analizi sınır değer geçiş problemi için yeterlidir. Maksimal disipatif operatörün kendine eş dilatasyonunu ve bu dilatasyonun giren ve çıkan spektral gösterimleri inşa edilmiştir. Bu spektral gösterimler dilatasyonun saçılma matrisini belirlemeyi mümkün hale getirir. Maksimal disipatif operatörün bir fonksiyonel modeli kurulmuştur. Dirac sisteminin çözümlerinde fonksiyonel modelin karakteristik fonksiyonu tanımlanmıştır. Karakteristik fonksiyonun teorisine dayanarak elde edilen sonuçları temel alıp L2_X(O;C2) uzayında maksimal disipatif operatörün özvektörler ve bağlatılı vektörler sisteminin tamlığı üzerine teoremler Dirac tip operatör ile ilişkilendirilerek ispat edilmiştir. Son bölümde ise, elde edilen teoremler ile sınır değer geçiş problemlerinin spektral analizinde çözmeye yardımcı olacağı konular belirtilmiş ve bulunan sonuçlar ile yapılabilecek çalışmaların ve genelleştirmelerin olabileceğinden bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The fi rst two chapters are devoted to the introduction and source summaries of the subject. In the third chapter, the concepts of the maximal and minimal differential operator, defects spaces and defect index, a dissipative and accretive operator, the dilation of a bounded linear operator, the characteristic function and the model operator of a linear operator are considered respectively. Also, some known results concerning these concepts are considered. The research fi ndings of the this thesis are fourth chapter in that a nonself-adjoint singular Dirac type boundary value transmission problems in the limit circle case is considered, which contain a spectral parameter in the boundary conditions and with transmission conditions. The approach is based on the use of the maximal dissipative operator, and spectral analysis of this operator is sufficient for the boundary value transmission problem. A self-adjoint dilation of the maximal dissipative operator and its incoming and outcoming spectral representations is constructed, which make it possible to determine the scattering matrix of the dilation. Also, a functional model of the maximal dissipative operator is constructed and its characteristic function in terms of solutions of the corresponding Dirac system is de fined. On the basis of the results obtained regarding the theory of the characteristic function in the space L2_X(O;C2), theorems on completeness of the system of eigenvectors and associated vectors of the maximal dissipative operator and Dirac type operator is proved. In the last chapter, with the obtained theorems the subjects that will help solving spectral analysis of the boundary value transmission problems are indicated. It is mentioned that with the results found, deeper research and generalizations can be done.
Benzer Tezler
- Sınır koşulunda spektral parametre bulunduran Sturm-Liouville problemleri
Sturm-Liouville problems with spectral parameter in the boundary condition
CÜNEYT TOYGANÖZÜ
Doktora
Türkçe
2009
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Sınır koşullarında spektral parametre bulunduran nonselfadjoit q-fark denkleminin spektral analizi
Spectral analysis of nonselfadjoint q-difference equation with spectral parameter in boundary conditions
GÜHER GÜLÇEHRE ÖZBEY
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YELDA AYGAR KÜÇÜKEVCİLİOĞLU
- Bir sınıf Dirac operatörü için ters problemin çözülebilmesi için gerek ve yeter koşul
Necessary and sufficient conditions for the solvability of inverse problem for a class of Dirac operators
ÖZGE AKÇAY
- Sturm-Liouville denklemleri için Levinson formülü
Levinson formula for Sturm-Liouville equations
DİLARA KARSLIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YELDA AYGAR KÜÇÜKEVCİLİOĞLU
- Sınır koşulu parametreye bağlı bir sturm-liouville operatörü için ters nodal problem
Inverse nodal problem for a sturm-liouville operator with eigenparameter in the boundary condition
ESENGÜL BİTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ GÖKTAŞ