Kararlı homotopi grupları
Stable homotopy groups
- Tez No: 327244
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMET KARACA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Matematikte çözülmemiş problemlerden biri, aşikar olmayan CW-komplekslerin homotopi gruplarının belirlenmesidir. Bu gruplar bazı geometrik problemlerin çözümünde ve CW-komplekslerin homotopiye bağlı sınıflandırılmasında anahtar rol oynar.Bu gruplara ilk yaklaşım Freudenthal süspansiyon teoremi ile olmustur.Kararl (stable) homotopi teorisi 1937 yl sralarnda bu teoremle baslamstr. Adams'In adını alan spektral dizinin tanıtılması ve Hopf invaryant 1 probleminin Çözümündeki kararlılık fenomeninin çarpıcı kullanmıyla cebirsel topolojinin farklı bir dalı olarak belirmiştir.Bu alandaki ana problem kürenin kararlı homotopi gruplarının belirlenmesidir. Bugün biz sadece k = 1000 e kadar kararlı k-kökleri biliyoruz. Bu hala bir açık problemdir.Kararlı homotopinin modern işleyişinde uzaylar spektra ile değistirilir. Bu kavram 1958 de Elon L. Lima tarafından tanıtılmış, 1960 ların başlarında Michael Atiyah ve George W. Whitehead tarafından genellestirilmiş homolojiteorisi üzerine olan çalsmalarına uygulanmıştır. J. Michael Bordman 1964doktora tezinde kararlı homotopi teorisinde çalışmak için kullanşlı olduğundan dolayı spektra ve onlar arasındaki dönüşümler kategorisinin tanımını vermistir.Bu tezde kararlı homotopi grupları ve Adams spektral dizisi hakkında bilgi vererek kararlı köklerin bu spektral dizi ile hesaplanmasından bahsedeceğiz. Son olarak bu konu ile ilgili açık problemleri sunacağız.
Özet (Çeviri)
One of the unsolved problems in mathematics is determination ofthe homotopy groups of any nontrivial nite CW-complex X. Thesegroups play a key role in the solution of certain geometric problems and the classication of CW-complexes up to homotopy.A first approximation to this groups is provided by the Freudenthal suspension theorem. Stable homotopy theory began around 1937 with this theorem. It was emerged as a distinct branch of algebraic topology with Adams' introductionof his eponymous spectral sequence and his spectacular conceptual use of the notion of stable phenomena in his solution to the Hopf invariant one problem.The main problem of this area is the determination of the stablehomotopy groups of spheres. We know only k-stems up to k = 1000 today. This is still an open problem.In modern treatment of stable homotopy, spaces are typically replaced by spectra. This notion were introduced by Elon L. Lima in 1958 and adopted by Michael Atiyah and George W. Whitehead in their work on generalised homology theories in the early 1960s. The 1964 doctoral thesis of J. Michael Bordman gave a workable denition of a category of spectra and of maps between them as useful in the stable homotopy theory.In this thesis we will try to obtain information about stable homotopy groups, Adams spectral sequence and mention about calculations of stable stems with this spectral sequence. Finally we will represet open problems in this area.
Benzer Tezler
- Some consequences of the existence of almost complex and almost quaternion substructures on the sphere
Başlık çevirisi yok
MOHAMMED ABDELAL
- Steenrod cebirinde kanonik anti-otomorfizm
Canonical anti-automorphism in the steenrod algebra
TANE VERGİLİ
- Time series classification via topological data analysis
Topolojik veri analizi ile zaman serilerinin sınıflandırılması
ALPEREN KARAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN
- Van Kampen theorem for persistent fundamental group
Kararli temel grubu için Van Kampen teoremi
MEHMET ALİ BATAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMETCİK PAMUK
