Hyperdeterminants, entangled states, and invariant theory
Hiperdeterminantlar, dolanık durumlar ve değişmezler teorisi
- Tez No: 335643
- Danışmanlar: PROF. DR. ALEXANDRE KLYACHKO
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
[1] ve [2] de, A. Klyachko, kuantum karmaşıklıkları ve değişmezler teorisini şu şekilde birbirine bağlamaktadır: bir kuantum sisteminin karmaşık durumu, o sistemin değişmezleriyle açıklanabilir. Durumları çok boyutlu matrisler ile temsil edersek, bu ilişki çok boyutlu matrislerin değismezlerini diğer adıyla hiperdeterminantlarını bulmaya dönüşür. Herhangi bir formattaki çok boyutlu bir matrisin hiperdeterminanta sahip olması için gerekli ve yeterli koşulları elde ediyoruz. Cevap, farklı formatlardaki hiperdetermi-nantları birbirine bağlayan rok dönüşümüyle verilmektedir. Denk rok formatları içinde en az elemana sahip biricik rok indirgenmiş format vardır. Şu teoremi ispatlıyoruz:“Verilen bir formattaki çok boyutlu matrisin bir hiperdeterminanta sahip olması için gerek ve yeter koşul matrisin rok indirgenmiş formatının boyutlarının logaritmasının çokgen eşitsizliğini saglamasıdır.”
Özet (Çeviri)
In [1] and [2], A. Klyachko connects quantum entanglement and invariant theory so that entangled state of a quantum system can be explained by invariants of the system. After representing states in multidimensional matrices, this relation turns into finding multidimensional matrix invariants so called hyperdeterminants. Here we provide a necessary and sufficient condition for existence of a hyperdeterminant of a multidimensional matrix of an arbitrary format. The answer is given in terms of the so called castling transform that relates hyperdeterminants of diff erent formats. Among castling equivalent formats there is a unique castling reduced one, that has minimal number of entries. We prove the following theorem:“Multidimensional matrices of a given format admit a non-constant hyperdeterminant if and only if logarithm of dimensions of the castling reduced format satisfy polygonal inequalities.”
Benzer Tezler
- Apollonius representation and complex geometry of entangled qubit states
Dolaşık kübit durumlarının Apollonius temsili ve kompleks geometrisi
TUĞÇE PARLAKGÖRÜR
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY PASHAEV