Geri Dön

Hyperdeterminants, entangled states, and invariant theory

Hiperdeterminantlar, dolanık durumlar ve değişmezler teorisi

PDF İndir

  1. Tez No: 335643
  2. Yazar: EMRE ŞEN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALEXANDRE KLYACHKO
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 51

Özet

[1] ve [2] de, A. Klyachko, kuantum karmaşıklıkları ve değişmezler teorisini şu şekilde birbirine bağlamaktadır: bir kuantum sisteminin karmaşık durumu, o sistemin değişmezleriyle açıklanabilir. Durumları çok boyutlu matrisler ile temsil edersek, bu ilişki çok boyutlu matrislerin değismezlerini diğer adıyla hiperdeterminantlarını bulmaya dönüşür. Herhangi bir formattaki çok boyutlu bir matrisin hiperdeterminanta sahip olması için gerekli ve yeterli koşulları elde ediyoruz. Cevap, farklı formatlardaki hiperdetermi-nantları birbirine bağlayan rok dönüşümüyle verilmektedir. Denk rok formatları içinde en az elemana sahip biricik rok indirgenmiş format vardır. Şu teoremi ispatlıyoruz:“Verilen bir formattaki çok boyutlu matrisin bir hiperdeterminanta sahip olması için gerek ve yeter koşul matrisin rok indirgenmiş formatının boyutlarının logaritmasının çokgen eşitsizliğini saglamasıdır.”

Özet (Çeviri)

In [1] and [2], A. Klyachko connects quantum entanglement and invariant theory so that entangled state of a quantum system can be explained by invariants of the system. After representing states in multidimensional matrices, this relation turns into finding multidimensional matrix invariants so called hyperdeterminants. Here we provide a necessary and sufficient condition for existence of a hyperdeterminant of a multidimensional matrix of an arbitrary format. The answer is given in terms of the so called castling transform that relates hyperdeterminants of diff erent formats. Among castling equivalent formats there is a unique castling reduced one, that has minimal number of entries. We prove the following theorem:“Multidimensional matrices of a given format admit a non-constant hyperdeterminant if and only if logarithm of dimensions of the castling reduced format satisfy polygonal inequalities.”

Benzer Tezler

  1. Tez No

    511826

    Apollonius representation and complex geometry of entangled qubit states

    Dolaşık kübit durumlarının Apollonius temsili ve kompleks geometrisi

    TUĞÇE PARLAKGÖRÜR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY PASHAEV

Geri Dön