Hyperdeterminants, entangled states, and invariant theory
Hiperdeterminantlar, dolanık durumlar ve değişmezler teorisi
- Tez No: 335643
- Danışmanlar: PROF. DR. ALEXANDRE KLYACHKO
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel değişmezler, Algebraic invariants
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
[1] ve [2] de, A. Klyachko, kuantum karma şıklı klar ı ve deği şmezler teorisini şu şekilde birbirine ba ğlamaktad ır: bir kuantum sisteminin karma şık durumu, o sistemin de ğişmezleriyle a çı klanabilir. Durumlar ı çok boyutlu matrisler ile temsil edersek, bu ili şki çok boyutlu matrislerin de ği smezlerini di ğer adı yla hiperdeterminantları nı bulmaya d önüşür. Herhangi bir formattaki çok boyutlu bir matrisin hiperdeterminanta sahip olmas ı i çin gerekli ve yeterli ko şullar ı elde ediyoruz. Cevap, farklı formatlardaki hiperdetermi-nantlar ı birbirine ba ğlayan rok dönüşümüyle verilmektedir. Denk rok formatları i çinde en az elemana sahip biricik rok indirgenmi ş format vard ır. Ş u teoremi ispatlı yoruz:“Verilen bir formattaki çok boyutlu matrisin bir hiperdeterminanta sahip olması i çin gerek ve yeter ko şul matrisin rok indirgenmi ş formatı n ın boyutları n ın logaritması n ın çokgen e şitsizli ğini sa glamas ıd ır.”
Özet (Çeviri)
In [1] and [2], A. Klyachko connects quantum entanglement and invariant theory so that entangled state of a quantum system can be explained by invariants of the system. After representing states in multidimensional matrices, this relation turns into finding multidimensional matrix invariants so called hyperdeterminants. Here we provide a necessary and suffi cient condition for existence of a hyperdeterminant of a multidimensional matrix of an arbitrary format. The answer is given in terms of the so called castling transform that relates hyperdeterminants of diff erent formats. Among castling equivalent formats there is a unique castling reduced one, that has minimal number of entries. We prove the following theorem:“Multidimensional matrices of a given format admit a non-constant hyperdeterminant if and only if logarithm of dimensions of the castling reduced format satisfy polygonal inequalities.”
Benzer Tezler
- Apollonius representation and complex geometry of entangled qubit states
Dolaşık kübit durumlarının Apollonius temsili ve kompleks geometrisi
TUĞÇE PARLAKGÖRÜR
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Hiper-lucas sayılarının maksimum ve minimum elemanlı matrislerde uygulamaları
Applications of the hyper-lucas numbers in matrices with maximum and minimum elements
DERYA TEKELİ
- Hiper-fibonacci sayılarının maksimum ve minimum elemanlı matrislerde uygulamaları
Applications of the hyper-fibonacci numbers in matrices with maksimum and minimum elements
TUĞÇE SOLMAZ
- Astımlı hastalarda hastaneye yatış sıklığı ve etkileyen faktörler
Hospitalization frequency for asthma patients and affecting factors
İSMET KARACAN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2013
Göğüs HastalıklarıKırıkkale ÜniversitesiDahili Tıp Bilimleri Bölümü
PROF. DR. AYDANUR EKİCİ
- Globalleşmenin ekonomik boyutu üzerine üç deneme
Three essays on the economic dimension of globalization
DENİZ SONGUR
Doktora
Türkçe
2025
EkonomiBilecik Şeyh Edebali Üniversitesiİktisat Ana Bilim Dalı
PROF. DR. JÜLİDE YALÇINKAYA KOYUNCU