Advances and applications of stochastic Ito-Taylor approximation and change of time method: In the financial sector
Stokastik Ito-Taylor yaklaşımlarının ve zamanı değiştirme yönteminin geliştirilmesi ve finansal sektöre uygulamaları
- Tez No: 346029
- Danışmanlar: PROF. DR. GERHARD WILHELM WEBER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Bu tezde, stokastik diferansiyel denklemlerin (SDD), çözümleri için iki farklı yaklaşım tartışılmaktadır: Ito-Taylor metodu (IT-M) ve zamanı değiştirme metodu (CT-M). Birinci metot uzay bölgesinde bir yaklaşım ve ikinci metot ise zaman bölgesinde olasılıksal bir dönüşümdür. Her iki metot da SDD'leri ve onların çözümlerini daha“pratik”gösterimlerle temsil etme imkanı verir. Şimdiye kadar IT-M bir-boyutlu SDD'ler için yeterince incelenmiştir. Bu çalışmanın asıl amacı bir-boyutlu IT-M'nun teorisini, cok-boyutlu SDD'lere genişletmektir. IT-M'nu aralarında korelasyon olmayan Brownian hareketleri ile ifade edilen SDD sistemleri için ele aldıktan sonra, aralarında korelasyon olan Brownian hareketleri ile ifade edilen SDD sistemleri için de ele alınmıştır. Sonra ayrıklaştırma şemaları verilmiştir ve SDD sistemlerini çözmek için kullanılmıştır. İkinci yaklaşım olanz amanı değiştirme metodu kısaca anlatılmıştır. Daha sonra, çok önemli modellerolan Cox-Ingersoll-Ross modeli ve Ornstein-Uhlenbeck modeli için uygulamalaryapılmıştır. IT-M'nın bir uygulaması olarak, stokastik kontrol problemleride incelenmiştir. Hassasiyet duyarlılığı gradyantı için bir ifade elde edebilmek için Malliavin kalkülüs kullanılmıştır. Tez boyunca finansal sektörden örneklerverilmiştir. Bu çalışma bir değerlendirme ve gelecek çalışmalara bir bakış ile sonuçlandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we discuss two different approaches for the solution of stochastic differential equations (SDEs): Ito-Taylor method (IT-M) and change of time methodu. First approach is an approximation in space-domain and the second one is a probabilistic transformation in time-domain. Both approaches may be considered to substitute SDEs for more“practical”representations and solutions. IT-M was most studied for one-dimensional SDEs. The main aim of this work is to extend the theory of one-dimensional IT-M to the higher-dimensional SDEs. After covering IT-M for systems of SDEs with uncorrelated Brownian motions, we also consider the systems of SDEs with correlated Brownian motions. Then, discretization schemes are given and prepared to solve the systems of SDEs. As for the second approach, CT-M is discussed briefly. After this, applications of CT-M and IT-M are considered, especially, for most famous models, e.g., Cox-Ingersoll-Ross model and Ornstein-Uhlenbeck model. As an application of IT-M, stochastic control problems are also considered. In order to get an expression for the gradient of sensitivity, Malliavin calculus is used. Throughout the thesis we provide examples from the financial sector. This thesis ends with a conclusion and an outlook to future studies.
Benzer Tezler
- Melez akış tipi çizelgeleme problemi için tepkisel bir algoritma
A reactive algorithm for the hybrid flow shop scheduling problem
ABDULLAH AKTEL
Doktora
Türkçe
2015
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MUTLU YENİSEY
- Sinyal kalitesine dayalı stokastik modellerin GPS ile konum belirleme üzerindeki etkilerine ilişkin bir inceleme
An Investigation on the effect of signal quality based stochastic models on GPS positioning
M. TEVFİK ÖZLÜDEMİR
Doktora
Türkçe
2002
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEVFİK AYAN
- Enflasyon ve vergi etkilerini içeren stokastik kapsamlı bakım-onarım ve yenileme modeli
Stochastic overhaul-replacement incorporating inflation and tax effects
ERTUĞRUL KARSAK
- Tarımsal süreçlerin hibrit petri ağları ile modellenmesi
Modeling of agricultural processes with hybrid petri nets
AYHAN ÖZGÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜRVET KIRCI
- Housing market dynamics and advances in mortgages: Option based modeling and hedging
Konut piyasası dinamikleri ve mortgagelarda ileriteknikler: Opsiyona dayalı modelleme ve hedging
BİLGİ YILMAZ
Doktora
İngilizce
2019
EkonomiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE SEVTAP SELÇUK KESTEL