Modelling and implementation of local volatility surfaces
Yerel volatılıte yüzeylerının modellenmesı ve uygulanması
- Tez No: 365580
- Danışmanlar: Assist. Prof. Dr. YELİZ YOLCU OKUR, Assoc. Prof. Dr. ÖMÜR UĞUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Aktüerya Bilimleri, Matematik, Actuarial Sciences, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu tezde, finansal varlıkların volatilite yapılarının modellenmesi amacıyla Dupire yerel volatilite modeli detaylı olarak çalışılmıştır. Bu yüzden, birçok yerel volatilite denklemi incelenmiş¸ ve türetilmiştir: Dupire yerel volatilite, koşullu beklenen değer olarak yerel volatilite, zımni dalgalanma fonksiyonu. Literatürde detaylı olarak incelenen yerel volatilite modelinin ana sonuçları ispatlanmıştır. Ayrıca varlık fiyatlarının gelecek fiyat (forward price) dinamiklerinin stokastik diferansiyel denklemleri çerçevesinde yerel volatilite modeli kanıtlanmıştır. Sonuç¸olarak yerel volatilite yüzeylerini elde etmek için parametrik ve parametrik olmayan yöntemler çalışılmıştır. Parametrik yöntemlerde, yerel volatilite yüzeyi elde etmek için kullanılan ve zımni dalgalanma yüzeyi meydana getiren zımni dalgalanma fonksiyonu için Dumas parametrizasyonu kullanılmıştır. Yerel volatilite yüzeyleri için parametrik olmayan yöntemlerde, literatürde sağlam temelleri olan bazı sayısal teknikler ile birlikte zımni dalgalanma fonksiyonları ve opsiyon fiyatları ile ilgili veriler kullanılmıştır. Genel olarak, bu tezin gerceklestirilebileceği değişik yollar ileriki çalışmalar icin tartışılmıştır. Bunlardan biri yerel volatilite çozümleri elde etmek için Dupire denklemi cözülerek elde edilen Tikhonov düzenlemesidir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Dupire local volatility model is studied in details as a means of modeling the volatility structure of a financial asset. In this respect, several forms of local volatility equations have been derived: Dupire's local volatility, local volatility as conditional expectation, and local volatility as a function of implied volatility. We have proven the main results of local volatility model discussed in the literature in details. In addition, we have also proven the local volatility model under stochastic differential equation of the forward price dynamics of asset prices. Consequently, we have studied the two main approaches to obtaining the local volatility surfaces: parametric methods and non-parametric methods. For the parametric method, we have used Dumas parametrization for the implied volatility function which produces implied volatility surface, which in turn is used in obtaining local volatility surface. While in the non-parametric approach of obtaining local volatility surfaces, we have used both implied volatilities and option prices data sets with some numerical techniques that are well-founded in literature. As an outlook, we have also discussed several paths this thesis could take for future studies, one of which is using Tikhonov regularization to obtain solutions of local volatilities by solving a regularized Dupire equation.
Benzer Tezler
- İmalat sistemlerinin tasarlanması ve öncelik kurallarının belirlenmesinde yapay sinir ağlarının kullanılması
Başlık çevirisi yok
TARIK ÇAKAR
Doktora
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYHAN TORAMAN
- Sayısal haritaların coğrafi bilgi sistemlerinde kullanılması ve kordinat transformasyonu
The usage of digital maps in geographical information systems and coordinate transformation
HÜSEYİN KURŞUN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUNUS KALKAN
- Climate change impacts on catchment-scale extreme rainfall variability
İklim değişiklinin havza ölçeğinde ekstrem yağışlar değışkenliğine etkileri
ALI DANANDEH MEHR
Doktora
İngilizce
2016
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN KAHYA
- İki tekerlekli hareketli platform üzerindeki bir robot kolun modellenmesi ve kontrolü
Modelling and control of a two-wheeled robot manipulator
MERT ÖNKOL
Doktora
Türkçe
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. COŞKU KASNAKOĞLU
- Türkiye afet bilgi sistemi için birlikte çalışabilirlik esaslarının geliştirilmesi ve uygulanması
Development and implementation of interoperability principles for disaster information system of Turkey
ELİF DEMİR ÖZBEK
Doktora
Türkçe
2024
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHSİN YOMRALIOĞLU