Geri Dön

Simulating stochastic differential equations using ito-taylor schemes

Stokastik diferansiyel denklemlerin ıto-taylor metodları kullanılarak simülasyonu

  1. Tez No: 365581
  2. Yazar: EKİN BAYLAN
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR, DOÇ. DR. ÖMÜR UĞUR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 93

Özet

Bu çalışmadaki asıl amacımız, stokastik Taylor metotlarını anlamak ve bölme noktalarındaki gerçek çözüme olan yakınlıklarını karşılaştırarak doğruluklarını ölçmek. Bizim varsayımımız şudur ki, daha yüksek mertebeli stokastik Taylor metotlarını kullandığımızda, stokastik diferansiyel denklemlerin gerçek çözümlerine daha iyi yaklaşım gösteren süreçler elde ederiz. Stokastik diferansiyel denklemler için yakınsama kriterlerini göz önünde bulundurarak farklı mertebelerden stokastik Taylor metotlarını verdik. Euler-Maruyama ve Milstein metotları, stokastik Taylor açılımındaki türevler kullanılarak elde edilirken, stokastik Runge-Kutta metodunu oluştururken bu türevlere ihtiyaç duyulmuyor. Bu nedenle, Runge-Kutta metotlarda daha az hesaplama zorluklarıyla daha yüksek mertebeli stokastik Taylor metotları elde edebiliriz. Ayrıca, tezin uygulama bölümünde, stokastik Runge-Kutta metotlarının gerçek çözümlere en iyi yaklaşan süreçleri sağladığını gözlemledik, örnek olarak Orsntein-Uhlenbeck sürecinin simülasyonunda ve opsiyon fiyatlama modellerinin Monte Carlo metotlarında.

Özet (Çeviri)

The aim of this work is to understand the stochastic Taylor schemes and to measure the accuracy of them by comparing their closeness to the exact solutions at the discretization points. Our assumption is that when we use the stochastic Taylor schemes with higher orders, we obtain better approximation processes to exact solutions of the stochastic differential equations. We give the stochastic Taylor schemes with different orders by regarding the convergence criteria for the stochastic differential equations. While Euler-Maruyama and Milstein schemes are derived by using the derivatives of stochastic Taylor expansion, stochastic Runge-Kutta schemes do not need these derivatives in their constructions. Therefore, we have the chance to get higher order stochastic Taylor schemes with less computational difficulties in Runge-Kutta schemes. Moreover, in the application part of the thesis, we observe that the stochastic Runge-Kutta schemes supply the best approximate processes to the exact solutions, for instance, in simulating Orsntein-Uhlenbeck process and in Monte Carlo method for option pricing models.

Benzer Tezler

  1. Enflasyon ve faiz oranlarının gelecek değerlerinin tahmin edilmesinde stokastik diferansiyel denklemlerin kullanılması

    Using stochastic differential equations to predict the future values of inflation and interest rates

    TUĞBA KALKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    BankacılıkBahçeşehir Üniversitesi

    Bankacılık ve Finans Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SONAT BAYRAM

  2. Stokastik diferensiyel denklemlerinin nümerik çözümleri ve simülasyonu

    Numerical solutions of stochastic differential equation and their simulation

    ERSOY ÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. İBRAHİM GÜNEY

  3. Çok makinalı güç sistemlerinde parametre adaptif kontrol yönteminin incelenmesi

    Investigation of parameter adaptive control method for MMPS

    AYŞEN DEMİRÖREN

  4. Stokastik diferansiyel denklem modellemede genelleştirilmiş entropi optimizasyon yöntemleri

    Generalized entropy optimization methods in stochastic differential equation modeling

    NİHAL İNCE

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    İstatistikEskişehir Teknik Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEVİL ŞENTÜRK

  5. Modeling and analysis of nonstationary low-frequency noise in electronic circuit simulation

    Elektronik devre simülasyonunda durağan olmayan alçak frekanslı gürültünün modellenmesi ve analizi

    AHMET GÖKÇEN MAHMUTOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiKoç Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALPER DEMİR