Simulating stochastic differential equations using ito-taylor schemes
Stokastik diferansiyel denklemlerin ıto-taylor metodları kullanılarak simülasyonu
- Tez No: 365581
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR, DOÇ. DR. ÖMÜR UĞUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmadaki asıl amacımız, stokastik Taylor metotlarını anlamak ve bölme noktalarındaki gerçek çözüme olan yakınlıklarını karşılaştırarak doğruluklarını ölçmek. Bizim varsayımımız şudur ki, daha yüksek mertebeli stokastik Taylor metotlarını kullandığımızda, stokastik diferansiyel denklemlerin gerçek çözümlerine daha iyi yaklaşım gösteren süreçler elde ederiz. Stokastik diferansiyel denklemler için yakınsama kriterlerini göz önünde bulundurarak farklı mertebelerden stokastik Taylor metotlarını verdik. Euler-Maruyama ve Milstein metotları, stokastik Taylor açılımındaki türevler kullanılarak elde edilirken, stokastik Runge-Kutta metodunu oluştururken bu türevlere ihtiyaç duyulmuyor. Bu nedenle, Runge-Kutta metotlarda daha az hesaplama zorluklarıyla daha yüksek mertebeli stokastik Taylor metotları elde edebiliriz. Ayrıca, tezin uygulama bölümünde, stokastik Runge-Kutta metotlarının gerçek çözümlere en iyi yaklaşan süreçleri sağladığını gözlemledik, örnek olarak Orsntein-Uhlenbeck sürecinin simülasyonunda ve opsiyon fiyatlama modellerinin Monte Carlo metotlarında.
Özet (Çeviri)
The aim of this work is to understand the stochastic Taylor schemes and to measure the accuracy of them by comparing their closeness to the exact solutions at the discretization points. Our assumption is that when we use the stochastic Taylor schemes with higher orders, we obtain better approximation processes to exact solutions of the stochastic differential equations. We give the stochastic Taylor schemes with different orders by regarding the convergence criteria for the stochastic differential equations. While Euler-Maruyama and Milstein schemes are derived by using the derivatives of stochastic Taylor expansion, stochastic Runge-Kutta schemes do not need these derivatives in their constructions. Therefore, we have the chance to get higher order stochastic Taylor schemes with less computational difficulties in Runge-Kutta schemes. Moreover, in the application part of the thesis, we observe that the stochastic Runge-Kutta schemes supply the best approximate processes to the exact solutions, for instance, in simulating Orsntein-Uhlenbeck process and in Monte Carlo method for option pricing models.
Benzer Tezler
- Çok makinalı güç sistemlerinde parametre adaptif kontrol yönteminin incelenmesi
Investigation of parameter adaptive control method for MMPS
AYŞEN DEMİRÖREN
Doktora
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER
- Enflasyon ve faiz oranlarının gelecek değerlerinin tahmin edilmesinde stokastik diferansiyel denklemlerin kullanılması
Using stochastic differential equations to predict the future values of inflation and interest rates
TUĞBA KALKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
BankacılıkBahçeşehir ÜniversitesiBankacılık ve Finans Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SONAT BAYRAM
- Stokastik diferensiyel denklemlerinin nümerik çözümleri ve simülasyonu
Numerical solutions of stochastic differential equation and their simulation
ERSOY ÖZ
- Bir robotik manipülatörün eklem ve kartezyen esaslı öngörülü kontrolu
Joint and cartesian based predictive control of a robotic manipulator
RECEP KAZAN
- Kırık çizgili amortisörler ile sürekli amortisörlerin taşıt titreşimlerindeki etkilerinin karşılaştırılması
Başlık çevirisi yok
AHMET SALİH KAYHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ IŞIK ERZİ