Geri Dön

The role of category theory in geometry

Kategori teorisinin geometrideki rolü

  1. Tez No: 374184
  2. Yazar: SABRİ KAAN GÜRBÜZER
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. BEDİA AKYAR MOLLER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 100

Özet

Bu tezde, prizmatik kümelerin inşası çalışıldı ve bir simplisial kümenin prizmatik altbölmeleri kategorik anlamda yorumlandı. Prizmatik kümelerin geometrik gerçeklemesi eş limitler ve eş uçlar gibi kategorik kavramlar kullanılarak verildi. Buna ek olarak, bir simplisial kümenin prizmatik üçgenlemesi simplisial kümelerin eş gevşek functor yapıları ve simplisial kategorinin monoidal kategori yapısı düşünülerek açıklandı. Bu tez yakın zamanda tanımlanan çizge associahedronlar üzerine bir tanıtım içermektedir. Associahedronun Loday gerçeklemesi Devadoss tarafından verilen algoritma açısından yeniden yorumlandı. Diğer bir deyişle, associahedronun gerçeklemesi tüpler vasıtasıyla yeniden kuruldu. Bununla beraber, associahedronun bazı topolojik ve geometrik özellikleri elde edildi. Yeni bir kavram olan“boru sistemi”ve boru sistemlerinin kolleksiyonu üzerindeki toplama işlemi tanımlandı ve Loday'in dendriform cebir yapısı maksimal yol çizgeleri üzerindeki tüp sistemleri vasıtasıyla elde edildi. Associahedronlar dizilerinin bir operad yapısı ve cyclohedronlar dizilerinin bir modul yapısı, sırasıyla yol çizgeleri ve döngüsel çizgeler üzerindeki tüp sistemlerine uyarlanarak orjinal formüller bulundu. Ayrıca, associahedronun hücresel zincir kompleksi yollar üzerindeki tüp sistemlerinin operad yapısında tanımlanan birleşme işlemleri kullanılarak tanıtıldı.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the construction of prismatic sets is studied and the prismatic subdivision of a simplicial set is interpreted in a categorical sense. The geometric realization of prismatic sets is given by using categorical notions such as colimits and coends. Furthermore, the prismatic triangulation of a simplicial set is explained by considering the colax functor structure of a simplicial set and the monoidal category structure of the simplicial category. This thesis contains an introduction on the notion graph associahedra defined recently. Loday's realization of an associahedron is interpreted in terms of the algorithm given by Devadoss. In other words, the realization of an associahedron is reconstructed via tubes. In addition to this, some of the topological and geometric properties of an associahedron are obtained. A new concept“plumbing”and the sum over the collection of plumbings are defined and the Loday dendriform algebra is obtained in terms of maximal tubings on paths. An operad structure of the sequences of associahedrons and a module structure of the sequences of cyclohedrons are adapted to the tubings on paths and cycles, respectively, with the aid of some original formulas. Moreover, the cellular chain complex of an associahedron is introduced using the comp map which is defined in the operad structure of tubings on paths.

Benzer Tezler

  1. Kıvrım geometrisi ve felsefesi: Bir türev olarak mimarlık

    Geometry and philosophy of folding: Architecture as a derivative

    TUĞBA MENŞUR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NURBİN PAKER KAHVECİOĞLU

  2. Dolgu barajların tasarımında temel ilkeler ve İ.T.Ü. Göleti

    Small earth fill dams and I.T.Ü. Dam

    SERHAT BATMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. AHMET SAĞLAMER

  3. Erken Cumhuriyet Dönemi(1923-1950) meydanlarının form, estetik ve işlev bağlamında değerlendirilmesi

    Evalution of Early Republic Period squares(1923-1950) in terms of form, aesthetics and function

    ELİF AĞAOĞLU YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kentsel Tasarım Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HANDAN TÜRKOĞLU

  4. Çocukların algılamasında etkili olan mimari parametrelerin belirlenmesi

    The Architectural parameters which effect perception of children

    HÜRAY ÇAKIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALPER ÜNLÜ

  5. Kararlı homotopi grupları

    Stable homotopy groups

    ELİF TUĞÇE KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET KARACA