The role of category theory in geometry
Kategori teorisinin geometrideki rolü
- Tez No: 374184
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BEDİA AKYAR MOLLER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Bu tezde, prizmatik kümelerin inşası çalışıldı ve bir simplisial kümenin prizmatik altbölmeleri kategorik anlamda yorumlandı. Prizmatik kümelerin geometrik gerçeklemesi eş limitler ve eş uçlar gibi kategorik kavramlar kullanılarak verildi. Buna ek olarak, bir simplisial kümenin prizmatik üçgenlemesi simplisial kümelerin eş gevşek functor yapıları ve simplisial kategorinin monoidal kategori yapısı düşünülerek açıklandı. Bu tez yakın zamanda tanımlanan çizge associahedronlar üzerine bir tanıtım içermektedir. Associahedronun Loday gerçeklemesi Devadoss tarafından verilen algoritma açısından yeniden yorumlandı. Diğer bir deyişle, associahedronun gerçeklemesi tüpler vasıtasıyla yeniden kuruldu. Bununla beraber, associahedronun bazı topolojik ve geometrik özellikleri elde edildi. Yeni bir kavram olan“boru sistemi”ve boru sistemlerinin kolleksiyonu üzerindeki toplama işlemi tanımlandı ve Loday'in dendriform cebir yapısı maksimal yol çizgeleri üzerindeki tüp sistemleri vasıtasıyla elde edildi. Associahedronlar dizilerinin bir operad yapısı ve cyclohedronlar dizilerinin bir modul yapısı, sırasıyla yol çizgeleri ve döngüsel çizgeler üzerindeki tüp sistemlerine uyarlanarak orjinal formüller bulundu. Ayrıca, associahedronun hücresel zincir kompleksi yollar üzerindeki tüp sistemlerinin operad yapısında tanımlanan birleşme işlemleri kullanılarak tanıtıldı.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the construction of prismatic sets is studied and the prismatic subdivision of a simplicial set is interpreted in a categorical sense. The geometric realization of prismatic sets is given by using categorical notions such as colimits and coends. Furthermore, the prismatic triangulation of a simplicial set is explained by considering the colax functor structure of a simplicial set and the monoidal category structure of the simplicial category. This thesis contains an introduction on the notion graph associahedra defined recently. Loday's realization of an associahedron is interpreted in terms of the algorithm given by Devadoss. In other words, the realization of an associahedron is reconstructed via tubes. In addition to this, some of the topological and geometric properties of an associahedron are obtained. A new concept“plumbing”and the sum over the collection of plumbings are defined and the Loday dendriform algebra is obtained in terms of maximal tubings on paths. An operad structure of the sequences of associahedrons and a module structure of the sequences of cyclohedrons are adapted to the tubings on paths and cycles, respectively, with the aid of some original formulas. Moreover, the cellular chain complex of an associahedron is introduced using the comp map which is defined in the operad structure of tubings on paths.
Benzer Tezler
- Kıvrım geometrisi ve felsefesi: Bir türev olarak mimarlık
Geometry and philosophy of folding: Architecture as a derivative
TUĞBA MENŞUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURBİN PAKER KAHVECİOĞLU
- Dolgu barajların tasarımında temel ilkeler ve İ.T.Ü. Göleti
Small earth fill dams and I.T.Ü. Dam
SERHAT BATMAZ
- Erken Cumhuriyet Dönemi(1923-1950) meydanlarının form, estetik ve işlev bağlamında değerlendirilmesi
Evalution of Early Republic Period squares(1923-1950) in terms of form, aesthetics and function
ELİF AĞAOĞLU YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiKentsel Tasarım Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HANDAN TÜRKOĞLU
- Çocukların algılamasında etkili olan mimari parametrelerin belirlenmesi
The Architectural parameters which effect perception of children
HÜRAY ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALPER ÜNLÜ