Kesir mertebeli diferensiyel denklemler ve sayısal çözümleri üzerine bir çalışma
Differential equations of fractional order and a study on numerical solutions
- Tez No: 376174
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FATMA AYAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
Bu tez çalışmasında; kesirli türev ve kesirli integral kavramlarının matematiksel olarak uygulamalarına yönelik çalışmalarda, öncelikle gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Riemann - Liouville integral ve türev operatörleri ile Caputo türev operatörü tanıtılıp, bazı genel özelliklerine ve aralarındaki ilişkilere değinilmiştir. Kesir mertebeli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminin, belli koşullar altında çözümlerinin varlığının ve tekliğinin, sabit nokta teoremleri yardımıyla, ispatına değinilmiştir. Bir kesirli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminde parametrelerin bağımlılığı, yani parametrelerin perturbe edilmeleri durumunda çözümün bundan nasıl etkilendiği incelenmiştir. Kesirli diferensiyel denklem içeren başlangıç değer probleminde bir nümerik metod olarak Adam's tipi deneme - düzeltme metodu (predictor - corrector method) incelenmiş, bu metodun hata analizine değinilmiş ve son olarak da bu metoda yönelik bir uygulama eklenmiştir. Sonuçlar çizelgelerde ifade edilmiştir. Bu metodun çabuk işleyen, algoritması kolay kurulabilen, iyi ve güvenilir sonuçlar veren, hassasiyeti yüksek bir yöntem olduğu gözlemlenmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis which are; primarily required definitions and theorems are given in the studies intended for the mathematical application of fractional differentiation and fractional integration concepts. Riemann - Liouville integral and differential operators and Caputo differential operator are introduced; some general characteristics of them and relations among them are mentioned. Existence and uniqueness of solutions of initial value problems involving fractional order differential equations under certain conditions are considered by the help of fixed point theorems. Dependence on parameters of initial value problems involving fractional order differential equation, namely how the solution is effected in the case of perturbation of parameters is investigated. As a numerical method, Adam's type predictor - corrector method is investigated for the initial value problems involving fractional order differential equation, error analysis of this method is mentioned and lastly an application for this method has been added. Results are expressed on the tables. This method is observed as a method that quickly operating, easily being set up of algorithms, giving good and reliable, high sensitive results.
Benzer Tezler
- Exact soliton type solutions of higher order dispersive cubic-quintic nonlinear schrödinger equation with apt -symmetric potential
Pt-simetrik bir potansiyel içeren yüksek mertebedendispersif kübik-kuintik nonlineer schrödınger denklemininsoliton tipi kesin çözümleri
HANDENUR ESEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Use of hydrodynamic stability approach for the calculations of inflow boundary conditions and spread of an axisymmetric turbulent swirling jet
Hidrodinamik kararlılık analizi ile oluşturulan giriş koşulları kullanılarak çalkantılı sarmal jet akışı benzetiminin yapılması
AMIR HOSSEIN MEHRABI KERMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLYAS BEDİİ ÖZDEMİR
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Önburulmalı fonksiyonel olarak derecelendirilmiş çubukların statik ve dinamik davranışlarının incelenmesi
Investigation of static and dynamic behaviors of functionally graded pretwisted beams
ÖMER EKİM GENEL
Doktora
Türkçe
2023
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ
- An adaptive modal pushover analysis procedure to evaluate the earthquake performance of high-rise buildings
Yüksek binaların deprem performansının değerlendirilmesi için bir uyarlamalı itme analizi yöntemi
MELİH SÜRMELİ
Doktora
İngilizce
2016
Deprem Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERCAN YÜKSEL