Parks-McClellan algoritması ile sınırlı zamanlı Nyquist işareti sentezi
Synthesis of the optimal-Nyquist type signals
- Tez No: 39357
- Danışmanlar: PROF.DR. CEM GÖKNAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1992
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
ÖZET Milcroişlemciler yardımı ile tasarlanan veri haberleşme sistemlerinde en önemli problemlerden biri, iletim bandmdaki işaret enerjisinin tüm enerjiye ora nını maximum yapan sınırlı zamanlı işaret elemanlarının ^tasarımını gerçekleştirmektir. Ayrıca peryodik örnek leme anlarında üretilen işaret elemanları için simgeler arası girişim sıfır olmalıdır. Bu çalışmada simgeler arası girişimi sıfır olan ve verilen Q band genişliğinde spektral enerjiyi maksi mum yapan M baud zaman aralığında Nyquist tipi işaret lerin optimal tasarımı göz önüne alınmıştır. Simgeler arası girişim kısıtlamasının olmaması durumunda bu problem Ville ve Bouzitat tarafından çözülmüş Slepian Pollack ve daha sonra Landau ve Pollack tarafından genelleştirilmiştir. Son zamanlarda Halpern varyasyo- nel tekniklerle, simgeler arası girişimi göz önüne alarak yukarıdaki problemi incelemiştir. Problemdeki bu ek sınırlamaya girmek için işaretlerin ve farklı gecikmiş durumlarının birbirine dik olduğu düşüncesi ile hareket etmiş bu durumda optimum işaretin, homojen bir integral denkleminin birkaç sınırlama ile elde edilmiş bir çözümü olduğunu göstermiştir. Bununla beraber sadece küçük M iler için bu integral denklemin nümerik çözümüne ulaşılabilmiş, ayrıca önerilen algo ritmanın yakınsaklığı ispat edilememiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY Synthesis of The Optimal Nyquist-Type Signals One at the most important problems in data transmission systems which are designed with micro processors is to obtain a band limited signal that has maximum ratio of transmission band energy to total energy. There a constraint is taken into account: no intersymbol interference at the periodic sampling instants is permitted. In this thesis, optimal design of Nyquist-type signals which generates no intersymbol interference at the periodic sampling instants and maximizes spectral energy in a given W bandwidth is obtained. Without intersymbol interference constraint, this problem was solved by Ville and Buzitat and generalized by Slepian and Pollack, and then by Landau and Pollack, the prolate spherodial wave functions. Recently, Panayirci and Tuğbay, have investigated a different version of this problem. They considered the optimal design of Nyquist-type signals of finite duration, which maximizes spectral energy inside a given bandwith, and which generates no intersymbol interference. The optimal signal was a solution of a homogeneous linear equation with constraint. They formulated their new problem and and the constraint for included into the problem. It was found that the optimal signal was a solution of an inhomogeneous Also a technique for analytically solving that equation was given. The formulation of this approach is given shortly below: The main concern is to design a Nyquist-type and a bandlimited signal of bandwidth W, s(t), t«(-oo,+oo), which maximizes its energy in the time interval (-o-TjO'T), given by =. -J or E. = f s"(t)dt -ffT Cl> under the constraint the total signal energyCO E = I s2(t)dt C23 :J o -co is costant. Let S(f) denote' the Fourier transform of s(t). Then the Nyquist constraint, i.e. s(kT)=ü for k=±l,±2,... can be inserted into the problem as follows. It is well known that the necessary and sufficient condution for zero interference is the first Nyquist criterion: £S( f + ~- ) = A C3} k=-co where A is any positive real constant. Furthermore, since the consideration is limited to bandlimited signals of band-width W, we express the bandwidth in terms of a rolloff factor y which is the relative amount of bandwidth in excess of Nyquist band, 1/2T W - r =T72TC4> The most interesting case is the small excess bandwidth ( y < 1). With this restriction, it must be cosidered only the k=-l,0,l terms of the sums in equation 3. It is convenient to write S(f) in terms of a normalised rolloff function B(f) S(f )=A1 PCf > + B(f-4-) + B* r/2T and P(f) is the required shape for the case y - 0 P(f ) r i. |f |< i/ ~ \ 0 otherwi < 1/2T se The Nyquist constraint is equivalent to B(f) = - B ( -f ), Moreover, it can be shown that S(f) is a real and even function. Hence, B(f) is taken to be real and odd. The problem of selecting the optimal signal s(t) under above constraints reduces to finding the rolloff vifunction B(.) and the A which maximize the functional J= J[BC.),A] defined by J = E - \E C6D The constant X is called a Lagrange multiplier. An efficient method for the solution of this optimisation problem is to approximate the frequency spectrum of the signal S(f) by a sequence of rectangular pulses equally spaced in frequency. Recall that the spectrum of the designed signal shape is constant for |f j < (.1-y) /2T. Let this constant is denoted by A. Then, the remaining part of the spectrum for Cl-jO/aT < |f| < (l+^)/2T can be divided into (2M+1) equal intervals, each of length A = y/T(2M-KL>, and the function may be evaluated at the midpoints f.= (l-^)/2T + as shown symmetric s. (i=l,2,., A [n (-x1] + n [-a1] ] } where, n (t/T) - < 1, |t| < t /2 0, otherwise (3 = /2T VllThen, taking inverse Fourier transform of S(f }, the following is obtained for s(t) : ?[ s(t) = A f + £ E s. f. + E cos(2nf.t)) M+l ** t 2M+1. E c< l = M+2 and f.(t) = 2Asinc(At ) (cos(anf. t )-cosC2rcf.t) x. l 2M+2-1 ( i =1, 2..... M ) sinc(x) = sin(Trx)/rrx the energy of the signal s(t) in the interval (-oT.o'T) can be expressed as a function of s. and A, M M E. = A' l [M M *I -I c + 2 e a- s. + E Ebss i=ı i = i j =i JJ, crx cQ = | r. (t )dt -at f (t )f O u (t )dt Jar f. (t )f. (t )dt J i, j =1. 2M On the other hand, the total signal energy is E = 2A o K M 2A E s + 2A ı=ı t = i J C7!> vııwhere, c = (3 + CM + O. 25)A ı The problem of selecting the optimal signal s(t) which maximizes its energy in the interval (-cT.o'T) subject to the constraint that the total energy is constant, reduces to finding the coefficients s »s,..., s and A which maximize 12 M I =I(s,ss ;A) =E. - XE 12 M x. O setting a i = 0 i = 1,2M, t and a s «i = o, a a yields the set of linear equations M (2a + 2 r b. s > - 4XA(2s - 1) = 0 C83 j=i lJ J i=l.2M M M ft* c + 2 £ a. s. + T\ Tb.ss..,
Benzer Tezler
- Dijital işaret işleme ve FIR filtre tasarımı algoritmaları
Digital signal processing and FIR filter design algorithms
METİN KALAYCI
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. MEHMET BÜLENT ÖRENCİK
- Alt-uzay dönüşüm yöntemi ile Fır süzgeç tasarımı
Finite-duration impulse response filter design using subspace transformations
MEHMET DEVRİM AZAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik-Haberleşme Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ NUR GÖNÜLEREN
- Yeni filtre bankası tasarımı ve uygulaması
New filter bank design and implementation
BİRCAN ÇALIŞIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiErciyes ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NURHAN KARABOĞA
- Low power continuous time sigma delta modulator and decimation filter design
Düşük güç tüketimli sürekli zaman sigma delta modülator ve örnek seyreltme süzgeci tasarımı
MEHMET İNCE
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. GÜNHAN DÜNDAR
- Design of low power decimation filter for sigma-delta analog digital converters
Sigma-delta analog sayısal çeviriciler için düşük güç tüketen örnek seyreltme süzgeci tasarımı
FEYZA KAYADUMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜNHAN DÜNDAR