On the stability and instability of nonlinear damped wave equations
Doğrusal olmayan sönümlü dalga denklemlerinin kararlılığı ve kararsızlığı üzerine
- Tez No: 414062
- Danışmanlar: PROF. DR. VARGA KALANTAROV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 120
Özet
Bu tez çeşitli doğrusal olmayan sönümlü dalga denklemleri için sınır-başlangıç ve başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin kalitesel davranışlarını incelemeye adanmıştır. Bu problemlerdeki dogrusal olmayan terimlerin türüne göre bu problemler oldukça değişik dinamikler sergilemektedirler: 'Kararsız' olanları sonlu zamanda tekillik üreten çözümler içerirken, 'kararlı' olanların çözümleri bütün zamanlar için iyi davranmaktadırlar. Bu müsveddede öncelikle baslangıç fonsiyonları üzerine onlara karşılık gelen kararsız problemlerin çözümlerinin sonlu zamanda patlamasını garanti eden yeterli koşullar buluyoruz. Önce bu sonuçlerı soyut bir ortamda elde ediyoruz. Daha sonra ise elde ettiğimiz bu soyut sonuçları yarı-doğrusal ve sözde-doğrusal yapısal sönümlü dalga denklemleri, sönümlü ışın-levha denklemleri, yarı-dogrusal Boussinesq denklemleri ve Kirchhof türü denklemler gibi somut denklemlere uyguluyoruz. Ayrıca, sönümlü sözde-doğrusal dalga denklemleri ve Boussinesq türü denklemlerinin çözümlerinin tüm zamanlar için var olmadığını gösteriyoruz. Daha sonra, krtik değer üstü doğrusal olmayan potansiyeller içeren kararlı yapısal sönümlü dalga denklemleri için sonlu sayıda belirleyici Fourier kipinin varlığını gösteriyoruz. Son olarak, kararlı ve kararsız yarı-doğrusal yapısal sönümlü dalga denklemleri için yürütmüş olduğumuz bazı simulasyonları da gerekçelemeleri ile birlikte sunuyoruz.
Özet (Çeviri)
This thesis is devoted to the invastigation of the qualitative behaviours of solutions to the initial-boundary and initial value problems for various nonlinear damped wave equations. Depending on the type of nonlinearities involved these problems exhibit very different dynamics: The `unstable` ones contain trajectories, which develop singularities in finite time, while for the `stable` ones all solutions behave well for all times. In this manuscript we first derive sufficient conditions on the initial functions, which ensure the finite time blow-up of the corresponding solutions to the unstable problems. These results are first derived in an abstract setting, and then applied to equations like the semilinear and quasilinear structurally damped wave equations, damped plate equations, as well as semilinear Boussinesq and Kirchhoff type equations with damping. Also, we show the global nonexistence of solutions to damped quasilinear wave and Boussinesq type equations with a convective term. Later, for the stable structurally damped wave equations with super-critical nonlinear potentials we show the existence of finitely many determining Fourier modes. Finally, we present some simulations carried out for both the stable and the unstable semilinear structurally damped wave equations, and justify our scheme of numerical approximation.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan yalpa hareketinin sistematik duyarlılık analizi
Systematic sensibility analysis of the nonlinear roll motion
ZAFER ATAR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİM YILDIZ
- Burun iniş takımı sisteminde shimmy davranışının modellenmesi, analizi, testi ve kontrolü
Modelling, analysis, test, and control of the shimmy behavior in nose landing gear system
SENA KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ
- Kablolu taşıyıcı sistemlerin nonlineer statik analizi için bir yöntem
A Method for nonlinear static analysis of cable nets
FİLİZ PİROĞLU
- Helikopter yer rezonansı kararsızlığının çözümü
The solution of helicopter ground resonance instability
OĞUZHAN KESER
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
- Long time behavior and stability of special solutions of nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ASLIHAN DEMİRKAYA ÖZKAYA
