Ilmonen-Haukkanen-Merikoski konjektürünün ispatı
Proof of Ilmonen-Haukkanen-Merikoski conjecture
- Tez No: 417046
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERCAN ALTINIŞIK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 67
Özet
2008 yılında Ilmonen, Haukkanen ve Merikoski, köşegen elemanları 1 olan nxn tipinden bütün (0,1) alt üçgen Y matrisleri için Y ve Y nin transpozunun çarpımlarının en küçük özdeğerlerinden en küçüğü ile ilgili bir konjektür sunmuşlardır. Bu tezde bir C kodu yardımıyla bu konjektürün 8x8 tipinden ve 9x9 tipinden matrisler için doğruluğu kontrol edilmiştir. Sonra konjektürün doğru olduğu negatif olmayan matrislerin spektral yarıçapı için bir eşitsizlik kullanılarak ispatlanmıştır. Üstelik yapılan hesaplamalar ışığında böyle bir Y matrisinin tek olduğuna ilişkin bir konjektür ortaya atılmıştır.
Özet (Çeviri)
In 2008 Ilmonen, Haukkanen and Merikoski prensented a conjecture on the smallest one of the smallest eigenvalues of all products of Y and the transpose of Y for all Y matrices in the set of all n by n lower triangular 0-1 matrix with each diagonal element equal to 1. In this thesis, we verify the truth of the Ilmonen-Haukkanen-Merikoski conjecture by using a C code for 8 by 8 matrices and 9 by 9 matrices. Then, we prove that the conjecture is true by using an inequality for spectral radii of nonnegative matrices. Furthermore, in the light of our computations, we conjecture that such a matrix Y is unique.