Randomness properties of some vector sequences generated by multivariate polynomial iterations
Çok değişkenli polinom tekrarlamaları ile üretilen bazı vektör dizilerinin rassallık özellikleri
- Tez No: 420383
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MELEK DİKER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 129
Özet
Ostafe ve Shparlinski tarafından önerilen çok değişkenli polinom iterasyonları ile üretilen dizilerin, aynı yazarlar tarafından önerilen altı polinom seçeneği için rassallık özelliklerini araştırdık. Analizimiz iki yaklaşımı temel almaktadır: üretilen vektör dizilerinin periyot ve doğrusal karmaşıklık dağılımı. Elde ettiğimiz değerleri, bu yaklaşımların ideal durumları ile karşılaştırabilmek amacıyla, periyot yeterliliği için PE ve doğrusal karmaşıklık yeterliği için LCE olmak üzere, yeterlik parametreleri tanımladık. Üretilen vektör dizilerinin, her bir polinom seçeneği için periyot dağılımını elde edebilmek amacıyla, büyüklüğü 13'e kadar olan asal alanlar için tüm olası durumlar üzerinden araştırma yaptık ve maksimum uzunluklu dizilere erişme olasılığının oldukça düşük olduğunu gözlemledik. Ayrıca büyüklüğü 13'e kadar olan asal alanlar için tüm olası durumlar üzerinden dizilerin doğrusal karmaşıklıklarını araştırdık ve çok değişkenli polinom iterasyonları metoduyla birlikte önerilen polinom seçimlerinin, oldukça seyrek durumlarda yüksek doğrusal karmaşıklığa sahip diziler üretebildiğini gözlemledik. Ardından, her seçim tarafından üretilen en yüksek periyotlu dizilere yoğunlaştık ve bu dizilerin verilen bir seçim için, belirli bir alan büyüklüğü (p) ve polinom sayısındaki (m) doğrusal karmaşıklığını inceledik. p ve m'yi arttırmanın üretilen dizilerin rassallığına dair herhangi bir iyileşme sağlamadığını gözlemledik. Son olarak, gerçek hayattaki gibi periyotları sabit tutup, m ve diğer başlangıç değerlerini rassal olarak alıp; Ostafe'nin dizilerinin doğrusal karmaşıklığını analiz ettik. İlk bölümdeki kapsamlı araştırmamızı hesaplama zorlukları nedeniyle nispeten küçük p ve m değerleri ile sınırlamamıza rağmen; son bölümdeki çalışmamız daha büyük p ve m değerleri kullanmamıza izin vererek, önerilen polinom seçenekleri ile kullanıldığında Ostafe'nin yönteminin rassal sayı üreteci olarak gerçeklenemeyeceği konusundaki çıkarımımızı desteklemektedir.
Özet (Çeviri)
We examine the randomness properties of the sequences generated by the multivariate polynomial iterations method proposed by Ostafe and Shparlinski, by using the six different choices of polynomials given by the same authors. Our analysis is based on two approaches: distributions of the periods and linear complexities of the produced vector sequences. We define the efficiency parameters, PE for“period efficiency”and LCE for“linear complexity efficiency”, so that the actual values of the period and linear complexity of a sequence can be easily compared with those of the ideal cases. For each polynomial choice, in order to obtain the period distribution of the generated vector sequences, we perform an exhaustive search for prime field sizes up to 13; and observe that the probability of attaining a maximum-period sequence is extremely low. Linear complexities of the sequences are also computed exhaustively for prime field sizes up to 13 and the multivariate polynomial iterations with the proposed polynomial choices are observed to generate sequences with having high linear complexities quite seldomly. We then concentrate on the largest period sequences produced by each choice, and investigate the linear complexity of those sequences for a given polynomial choice, at a specific field size p and number of polynomials m. We observe that an increase of p or m does not bring any improvement on the randomness of the generated sequences. Finally, we analyze the linear complexity of Ostafe's sequences by fixing the period but leaving the choice of m and other initial values random, as in real life. Although computational constraints limit our exhaustive search results in the first part to relatively small values of p and m; the last part of our study lets us use higher values of p and m, to justify the projection that Ostafe's method with the proposed polynomial choices is not a promising way of implementing pseudo-random number generators.
Benzer Tezler
- Multiclass classification of hepatic anomalies based on in vivo microwave dielectric properties
Hepatik anomalilerin in vivo mikrodalga dielektrik özelliklerine dayalı çok sınıflı sınıflandırılması
ZEYNEP GÜLSÜM BİLGEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TUBA YILMAZ ABDOLSAHEB
- Improved extreme learning machines and applications
Geliştirilmiş aşırı öğrenme makineleri ve uygulamaları
MOHANAD ABD SHEHAB AL KARAWI
Doktora
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NİHAN KAHRAMAN
- Bir benzinli motorun türbülanslı akış alanlarının incelenmesi
The Investigation of the turblent flow fields in the motored S.1. engine
AHMET ERDİL
Doktora
Türkçe
1997
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Farklı zemin parametrelerinin istatistiksel özellikleri ve regresyon analizi
Statistical properties and regression analysis of different soil parameters
BAYRAM BEYAZIT
- Kaos tabanlı simetrik şifreleme sistemlerinin tasarım ve analizi
Design and analysis of chaos based symmetric encryption systems
FATİH ÖZKAYNAK
Doktora
Türkçe
2013
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SIRMA YAVUZ
DOÇ. DR. AHMET BEDRİ ÖZER