Geri Dön

Randomness properties of some vector sequences generated by multivariate polynomial iterations

Çok değişkenli polinom tekrarlamaları ile üretilen bazı vektör dizilerinin rassallık özellikleri

  1. Tez No: 420383
  2. Yazar: PINAR GÜRKAN BALIKÇIOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MELEK DİKER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 129

Özet

Ostafe ve Shparlinski tarafından önerilen çok değişkenli polinom iterasyonları ile üretilen dizilerin, aynı yazarlar tarafından önerilen altı polinom seçeneği için rassallık özelliklerini araştırdık. Analizimiz iki yaklaşımı temel almaktadır: üretilen vektör dizilerinin periyot ve doğrusal karmaşıklık dağılımı. Elde ettiğimiz değerleri, bu yaklaşımların ideal durumları ile karşılaştırabilmek amacıyla, periyot yeterliliği için PE ve doğrusal karmaşıklık yeterliği için LCE olmak üzere, yeterlik parametreleri tanımladık. Üretilen vektör dizilerinin, her bir polinom seçeneği için periyot dağılımını elde edebilmek amacıyla, büyüklüğü 13'e kadar olan asal alanlar için tüm olası durumlar üzerinden araştırma yaptık ve maksimum uzunluklu dizilere erişme olasılığının oldukça düşük olduğunu gözlemledik. Ayrıca büyüklüğü 13'e kadar olan asal alanlar için tüm olası durumlar üzerinden dizilerin doğrusal karmaşıklıklarını araştırdık ve çok değişkenli polinom iterasyonları metoduyla birlikte önerilen polinom seçimlerinin, oldukça seyrek durumlarda yüksek doğrusal karmaşıklığa sahip diziler üretebildiğini gözlemledik. Ardından, her seçim tarafından üretilen en yüksek periyotlu dizilere yoğunlaştık ve bu dizilerin verilen bir seçim için, belirli bir alan büyüklüğü (p) ve polinom sayısındaki (m) doğrusal karmaşıklığını inceledik. p ve m'yi arttırmanın üretilen dizilerin rassallığına dair herhangi bir iyileşme sağlamadığını gözlemledik. Son olarak, gerçek hayattaki gibi periyotları sabit tutup, m ve diğer başlangıç değerlerini rassal olarak alıp; Ostafe'nin dizilerinin doğrusal karmaşıklığını analiz ettik. İlk bölümdeki kapsamlı araştırmamızı hesaplama zorlukları nedeniyle nispeten küçük p ve m değerleri ile sınırlamamıza rağmen; son bölümdeki çalışmamız daha büyük p ve m değerleri kullanmamıza izin vererek, önerilen polinom seçenekleri ile kullanıldığında Ostafe'nin yönteminin rassal sayı üreteci olarak gerçeklenemeyeceği konusundaki çıkarımımızı desteklemektedir.

Özet (Çeviri)

We examine the randomness properties of the sequences generated by the multivariate polynomial iterations method proposed by Ostafe and Shparlinski, by using the six different choices of polynomials given by the same authors. Our analysis is based on two approaches: distributions of the periods and linear complexities of the produced vector sequences. We define the efficiency parameters, PE for“period efficiency”and LCE for“linear complexity efficiency”, so that the actual values of the period and linear complexity of a sequence can be easily compared with those of the ideal cases. For each polynomial choice, in order to obtain the period distribution of the generated vector sequences, we perform an exhaustive search for prime field sizes up to 13; and observe that the probability of attaining a maximum-period sequence is extremely low. Linear complexities of the sequences are also computed exhaustively for prime field sizes up to 13 and the multivariate polynomial iterations with the proposed polynomial choices are observed to generate sequences with having high linear complexities quite seldomly. We then concentrate on the largest period sequences produced by each choice, and investigate the linear complexity of those sequences for a given polynomial choice, at a specific field size p and number of polynomials m. We observe that an increase of p or m does not bring any improvement on the randomness of the generated sequences. Finally, we analyze the linear complexity of Ostafe's sequences by fixing the period but leaving the choice of m and other initial values random, as in real life. Although computational constraints limit our exhaustive search results in the first part to relatively small values of p and m; the last part of our study lets us use higher values of p and m, to justify the projection that Ostafe's method with the proposed polynomial choices is not a promising way of implementing pseudo-random number generators.

Benzer Tezler

  1. Multiclass classification of hepatic anomalies based on in vivo microwave dielectric properties

    Hepatik anomalilerin in vivo mikrodalga dielektrik özelliklerine dayalı çok sınıflı sınıflandırılması

    ZEYNEP GÜLSÜM BİLGEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ TUBA YILMAZ ABDOLSAHEB

  2. Improved extreme learning machines and applications

    Geliştirilmiş aşırı öğrenme makineleri ve uygulamaları

    MOHANAD ABD SHEHAB AL KARAWI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ NİHAN KAHRAMAN

  3. Bir benzinli motorun türbülanslı akış alanlarının incelenmesi

    The Investigation of the turblent flow fields in the motored S.1. engine

    AHMET ERDİL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OĞUZ BORAT

  4. Farklı zemin parametrelerinin istatistiksel özellikleri ve regresyon analizi

    Statistical properties and regression analysis of different soil parameters

    BAYRAM BEYAZIT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. M. ATİLLA ANSAL

  5. Kaos tabanlı simetrik şifreleme sistemlerinin tasarım ve analizi

    Design and analysis of chaos based symmetric encryption systems

    FATİH ÖZKAYNAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SIRMA YAVUZ

    DOÇ. DR. AHMET BEDRİ ÖZER