High order new difference schemes for the numerical solution of fractional parabolic differential equations
Kesirli mertebeden türevli parabolik diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için yüksek mertebeli yeni fark şemaları
- Tez No: 424371
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İBRAHİM KARATAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Fatih Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 159
Özet
Bu çalışmada, ilk olarak, Riemann-Liouville formunda tanımlanmış kesirli mertebeden türev için yüksek dereceli bir yaklaşım formülü kurulmuştur. Bulunan yüksek dereceli bu yeni yaklaşım formülü kullanılarak, kesirli mertebeden türevli ısı denklemlerinin saysal çözümleri için yüksek dereceli bir sonlu fark şeması oluşturulmuştur. Oluşturulan fark şeması, zaman ve yer değişkenleri üzerinden iki farklı formda incelenip, çözülmüştür. Fark şemasının kararlılığı, von Neumann metodu, spektral analiz metodu ve matris metodu olmak üzere, çeşitli metotlar kullanılarak gösterilmiştir. Çalışmalarımızda sunulan teoremler, örnek problemler üzerinde sayısal olarak incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, we constructed a new high order approximation to the Riemann-Liouville fractional derivative which is based on the idea of Crank Nicolson method. Then we proposed a new direct finite diff erence scheme for the numerical solution of time fractional heat equations which involve Riemann-Liouville fractional derivative. We reached numerical solutions using two diff erent forms of the proposed diff erence scheme, which are obtained from the reconstruction of the scheme according to time levels and spatial levels. For each cases, we proved the stability of the proposed diff erence scheme using appropriate stability analysis methods which are the von Neumann method, the spectral analysis method and the matrix method. We gave some numerical examples to support the theoretical pretensions about the convergence and stability of the proposed diff erence scheme.
Benzer Tezler
- Gömülü iletken cisimlerin elektromagnetik dalgalar yardımı ile zaman domeninde algılanması
Başlık çevirisi yok
SELÇUK PAKER
Doktora
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİNGÜL YAZGAN
- Yüksek basınç gradyanlı akışın sayısal modellenmesi
A numerical study on high pressure gradient flows
ALAZ TALAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER GÖREN
- Rüzgar enerjisi dönüşüm sistemlerinin aerodinamik kapsamı ve güç belirlenmesi analizlerinde potansiyel akım yöntemleri
Aerodynamic aspects of wind energy conversion systems and potential flow methods in performance prediction analysis
ALİ ALPER AKYÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. M. ADİL YÜKSELEN
- Düşük mach sayısında kavite içi akışın aeroakustik incelenmesi
Aeroacoustics investigation of low mach number cavity flow
FURKAN COŞGUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SERTAÇ ÇADIRCI