Homotetik hareketler için cayley formülü, Euler parametreleri ve uygulamaları
Cayley formula, Euler parameters for homothetic motions and their applications
- Tez No: 434048
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT TOSUN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 182
Özet
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, literatür araştırması verilip çalışmanın amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak E^n, n-boyutlu ve E^3, 3-boyutlu Öklid uzaya; sonrasında E^1_n, n-boyutlu ve E^1_3, 3-boyutlu Lorentz uzaya ait temel kavramlara yer verilmiştir. Ayrıca bu uzaylara göre, genel ve homotetik hareketler için temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklid ve Lorentz uzayda genel hareketler için verilen Cayley formülü, Euler-Rodrigues parametreleri ve hareketin dönme eksenleri ile ilgili çalışmalardan bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm ve sonrası, çalışmamızın orijinal kısımlarını teşkil etmektedir. Bu bölümde, E^n, n-boyutlu Öklid uzayda Cayley formülü ve E^3, 3-boyutlu Öklid uzayda Cayley dönüşümü, Euler-Rodrigues parametreleri, hareketin dönme eksenleri homotetik hareketler için elde edilmiştir. Beşinci bölümde, bir önceki bölümde elde edilen bulgular Lorentz uzay için verilmiştir. Ayrıca spacelike ve timelike ayrımı detaylı incelenmiş, bu ayrımdan doğan farklı sonuçlar, tanım ve teoremler karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Altıncı ve son bölümde, çalışmamızdan elde edilen sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This study consists of six sections. In the first section, literature review and the aim of the study are given. In the second section, basic concepts firstly for E^n, n-dimensional, E^3, 3-dimensional Euclidean spaces and then for E^1_n, n-dimensional and E^1_3, 3-dimensional Lorentzian spaces are given. Besides some definitions and theorems which belongs to these spaces are presented for general and homothetic motions. In the third section, some studies and indications about Cayley formula, Euler – Rodrigues parameters and rotation axes of motions are given for general motions in Euclidean and Lorentzian spaces. The fourth section and the rest of this study constitute original parts of the thesis. In this section, Cayley formula is obtained in E^n, n-dimensional Euclidean space and Cayley transformation, Euler – Rodrigues parameters, rotation axises of motions are obtained in E^3, 3-dimensional Euclidean space for homothetic motions. In the fifth section, indications which are obtained in fourth section are given for Lorentzian space. Additionally, distinctions which occurs from the differences of notions of spacelike and timelike are detailed reviewed. Then the definitions and the theorems are presented comparatively. In the sixth and last section, the conclusions which are obtained in this study and suggestions for the next studies are given.
Benzer Tezler
- Homotetik hareketler altında Holditch teoreminin iki kapalı eğriye ve bir açık eğriye (Holditch hilalleri) genelleştirilmesi
The generalization of Holditch theorem to two closed curves and an open curve (Holditch sickles) under homothetic motions
SALİM YÜCE
- Kompleks düzlemde kapalı homotetik ve ters homotetik hareketler için Steiner alan formülü ve kutupsal atalet momenti
The Steiner formula and the polar moments of inertia for the closed homothetic and inverse homothetic motions on the complex plane
ÖNDER ŞENER
- Düzlemsel kinematikte homotetik hareketler altında kapalı yörüngeler
The closed paths under homothetic motion in planar kinematic
ESRA İNAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYHAN TUTAR
- Düzlemsel kinematikte homoteti hareketleri
Homotetic motions in the surface kinematic
DERYA YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÖZDEMİR