Quantum mechanics of a single photon
Tek bir fotonun kuantum mekaniği
- Tez No: 435864
- Danışmanlar: Prof. Dr. ALİ MUSTAFAZADE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Tek bir fotona ait birinci kuantizasyon kuramı, kuantum mekaniğinin ilk ortaya çıktığı zamanlardan beri her zaman ilgi konusu olmuştur. Bir çok başarı ve kazanımlara ragmen tek bir fotonun kuantum mekaniğine ait sistematik bir yaklaşım henüz oluşturulamamıştır. Gerçekte ise bu alanda, koordinat gösteriminde iyi tanımlı bir dalga fonksiyonunun oluşturulması, pozitif tanımlı bir olasılık yoğunluğunun bulunması, bir konum operatörü ve tek bir fotonun localize edilebilirliği dahil olmak üzere hala bazı temel tartışmalar ve problemler mevcuttur. Bu tezde, foton alanlarının sistematik kuantum mekaniksel bir yaklaşımını ele alarak bu problemlere değineceğiz. Foton alanlarının fiziksel uzay çözümlerini oluşturabilmek için İlk önce Maxwell alanlarının dinamik denklemlerini kullanacağız. Daha sonra, foton alanlarına ait uzayda Kabul edilebilir en genel pozitif tanımlı iççarpımı elde edeceğiz. Bu iç çarpım üzerinde gerekli koşulların uygulanması sadece relativistic olarak değişmez yapmakla kalmaz aynı zamanda foton alanlarının kuantum mekaniğinde gerçek bir Hilbert uzayı tanımlamak için kullanılabilecek olan Lorentz değişmezi iç çarpımlarının üç parametreli familyasını da ortaya koyar. Üniter kuantum sistemini, zaman öteleme üretecinin Hamiltonian olarak belirlenmesi ile türetebiliriz. Bunun ötesinde bu bize Hilbert uzayının pozitif frekans alanlarına sınırlandırılmasının sonucu olmayan tek bir fotona ait kuantum mekaniğini gösterir. Daha sonra, bu sistemin genelleştirilmiş eşlik (P), genelleştirilmiş zaman (T) ve genelleştirilmiş yük veya kiralite (C) operatörlerini elde ederek PT-, C- ve CPT simetrilerinin fiziksel yorumlarını sunacağız. Relativistik olarak değişmez pozitif tanımlı iç çarpıma karşılık gelen bir akım yoğunluğu tanımlayarak bunun hem korunduğunu hem de açıkça eşdeğişken olduğunu gözlemleyeceğiz. Foton alanlarının fiziksel Hilbert uzayına ait gözlenebilirler ve dalga fonksiyonlarının matematiksel formalizmini oluşturacağız. Foton dalga fonksiyonunu belirleyerek bunun hem fotonun iyi bilinen dalga fonksiyonu olan Landau-Peierls'in genelleştirilmesine eşit olduğunu hem de Riemann-Silberstein karmaşık vektörünü verdiğini ispatlayacağız. Sonra foton alanlarının uzaysal lokalizasyonu için pozitif tanımlı bir olasılık yoğunluğu elde ederek toplam olasılığın korunumunu inceleyeceğiz. Kütleli parçacıklar için üniter olarak Newton-Wigner-Pryce konum operatörüne eşit olan komütasyon yapan bileşenlere sahip foton konum operatörünü oluşturacağız. Bu konum operatörü, sarmallık ve kiralite operatörleri ile komütasyon yaparlar ve yayılan fotonun Berry fazına karşılık gelen ek bir terime sahip olan kütlesiz Klein-Gordon alanlarının konum operatörünü verirler. Bilindiği kadarıyla bu, tek bir fotonun birinci kuantizasyon kuramına ait ilk sistematik çalışmadır.
Özet (Çeviri)
The first quantized theory of a single photon has been the subject of interest since the early days of the emergence of quantum mechanics. Despite many successes and achievements, there is no systematic approach for quantum mechanics of a single photon. In fact there are still some major controversies and problems in this field including: a well-defined wave function in coordinate representation, a positive definite probability density, a position operator, and localizability of a single photon. In this dissertation we provide a systematic quantum mechanical treatment of photon fields and address all of these problems. We first use dynamical equations of Maxwell fields to establish the physical space of photon fields. Next we obtain the most general admissible positive-definite inner product on this space. Imposing necessary conditions on this inner product not only makes it relativistically invariant, but also suggests a three-parameter family of Lorentz invariant inner products which can be used to introduce a genuine Hilbert space for the quantum mechanics of photon fields. We can derive the unitary quantum system by determining the generator of time-translation to be Hamiltonian. This represents a quantum mechanics of a single photon which is not the result of the restriction of Hilbert space to the positive-frequency fields. Next we obtain the generalized parity (P), generalized time-reversal (T), and generalized charge or chirality (C) operators for this system and offer a physical interpretation for its PT-, C-, and CPT- symmetries. We introduce a current density corresponding to relativistically invariant positive-definite inner product and observe that it is both conserved and manifestly covariant. We establish the mathematical formalism of observables and wave functions for the photon. We determine the photon wave function and prove that it is a generalization of both the Landau-Peierls well-known wave function for photon and the Riemann-Silberstein complex vector. Subsequently we obtain a positive-definite probability density for the spatial localization of photon fields and examine the conservation of total probability. We construct a photon position operator with commuting components. This position operator commutes with helicity and chirality operators and is equal to the position operator of massless Klein-Gordon fields with an additional term that corresponds to the Berry phase of propagating photon. As far as we know, this is the first systematic study of the first-quantized theory of a single photon.
Benzer Tezler
- Semiconductor based nano-photonic structures for integrated quantum photonics
Başlık çevirisi yok
ERMAN ERGİN
Doktora
İngilizce
2012
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiUniversity of BristolPROF. DR. MARTIN J. CRYAN
- Kuantum bilgisayarlarda polinom interpolasyonu ile anahtar dağıtımı
Key distribution with polynomial interpolation in quantum computers
BERRAK UZUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
DOÇ. DR. ENVER ÖZDEMİR
- Development of long distance free-space quantum key distribution system
Açık-hava uzak mesafe kuantum anahtar dağıtım sistemi geliştirilmesi
ÖMER SALİH TAPŞIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERKAN ATEŞ
- Kaos analizi: Bir finansal sektör uygulaması
Başlık çevirisi yok
CAFER ERCAN BOZDAĞ
Doktora
Türkçe
1998
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HALUK ERKUT
- Deep learning based optimization of underwater quantum key distribution systems
Sualtı kuantum anahtar dağıtım sistemlerinin derin öğrenme tabanlı optimizasyonu
MOSTAFA NOZARI
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiÖzyeğin ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT UYSAL