Stability analysis of neural networks with piecewise constant argument
Parçalı sabit argümanlı sinir ağlarının kararlılık analizi
- Tez No: 463649
- Danışmanlar: PROF. DR. MARAT AKHMET
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Son on yılda, beyin faaliyetiyle ilişkili olduğu için sinir ağlarının modellenmesi ve analizine büyük önem verilmiştir. En önemli sinir ağlarından biri Hopfield sinir ağıdır. Nöronların etkinliklerinin doğrudan modellenmesinden elde edildiğinden, araştırmanın sonuçlarının modern bilim için etkili sonuçları vardır. Hopfield sinir ağlarının dinamik analizi, diferensiyel denklemlerin nitel teorisi yöntemiyle yani özellikle bu ağların salınımlı çözümlerinin, denge noktasının ve periyodik çözümlerinin varlığı ve kararlılığı ile ilgilidir. Sinirbiliminin ve modern araştırmanın diğer alanlarındaki mevcut ve potansiyel uygulamaların seviyesine erişebilmek için Hopfield modellerinin modernize edilmesi gereklidir. Bu nedenle, bu tezde, sabit bir gecikme terimi ve 2005 yılında yani birkaç yıl önce diferensiyel denklemler teorisinde göz önüne alınmaya başlanılan genelleştirilmiş tipteki parçalı sabit argüman eklenerek, Hopfield modeli geliştirilmiştir. Bu sinir ağları için denge noktalarının küresel üstel kararlılığı ve çözümlerin varlığı ve tekliği için yeterli koşulları araştırılmıştır. Lyapunov fonksiyonelleri ve doğrusal matris eşitsizliği yöntemi ile kararlılık için gerekli koşullar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Last several decades, an immense attention has been paid to the construction and analysis of neural networks since it is related to the brain activity. One of the most important neural networks is Hopfield neural network. Since it is obtained from the direct modeling of neuron activity, the results of the research have effective consequences for the modern science. Dynamical analysis of Hopfield neural networks concerns to the method of qualitative theory of differential equations. In particular, it relates to the existence and stability of oscillatory solutions, equilibrium, periodic and almost periodic solutions. Due to the significance of the Hopfield neural networks, one must modernize the models to satisfy the present and potential applications in neuroscience and other fields of the modern research. This is why in the present thesis, we have developed the Hopfield's model by inserting piecewise constant argument of generalized type which is started to be considered in the theory of differential equations several years ago in 2005. The new models contain piecewise constant argument and constant delays. We investigate the sufficient conditions for existence and uniqueness of solutions, global exponential stability of equilibrium points for these neural networks. By means of Lyapunov functionals, the conditions for stability and linear matrix inequality method have been obtained.
Benzer Tezler
- Neural networks with piecewise constant argument and impact activation
Parçalı sabit argumanlı ve çarpma aktivasyonlu sinir ağları
ENES YILMAZ
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MARAT AKHMET
- Süreksiz etkili diferansiyel denklemlerin çözümlerinin nitel analizi
Qualitative analysis of solutions of differential equations with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Doktora
Türkçe
2021
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Hücresel nöral ağlar ve uygulamaları
Cellular neural networks and applications
SEVİLAY ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. I. CEM GÖKNAR
- Hücresel yapay sinir ağları için iki öğrenme algoritması ve görüntü işleme uygulamaları
Two learning algorithms for cellular neural networks and their image processing applications
SİNAN KARAMAHMUT
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. CÜNEYT GÜZELİŞ
- Endüstriyel mikro şebekelerde dinamik enerji yönetim modeli önerisi ve örnek uygulama
A dynamic energy management model proposal for energy management in industrial microgrids and a case study
ZEYNEP BEKTAŞ
Doktora
Türkçe
2021
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLGÜN KAYAKUTLU