Finite element based stabilized methods for time dependent convection-diffusion equation and their analysis
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon denklemi için sonlu elemanlar tabanlı kararlı yöntemler ve bunların analizi
- Tez No: 473232
- Danışmanlar: PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Bu çalışma, durağan olmayan konveksiyon--difüzyon denkleminin uzaysal ayrıklaştırmada sonlu elemanlar, zamansal ayrıklaştırmada $\theta$-yöntemi kullanılarak elde edilen sayısal çözümlerinin Fourier kararlılık ve kesinlik analizi üzerinedir. Peclet sayısının küçük olduğu durumlarda uzaysal ayrıklaştırma için standart Galerkin, büyük olduğu durumlarda ise uzaysal ayrıklaştırma için dengelenmiş sonlu elemanlar yöntemi uygulandı. Kararlılık analizi von-Neumann yöntemi kullanılarak gerçekleştirildi. Kesinlik analizi, zamansal olarak, anlık sönüm hatası ve anlık faz hızı hatası türünden ölçüldü. Bu hatalar, theta-yönteminin özel halleri olan ileri fark, merkezi fark ve geri fark yöntemleri için ayrı ayrı elde edilip, birbirleriyle karşılaştırıldı. Özel olarak, kararlı sonlu elemanlar yönteminin kullanıldığı Pe > 1 durumu için, merkezi fark yönteminin, başlangıç koşulu dalga profili olan taşınım problemlerinde diğer yöntemlerden daha iyi yaklaşık çözüm ürettiği sonucuna varıldı. Son olarak, Courant sayısının özel bir seçimi altında, göreli faz hızı hatasını hemen hemen ideal kılan, diğer bir ifade ile farklı dalga numaralarına sahip dalgaların hemen hemen aynı hız ile yayılımını sağlayan bir parametre elde edildi ve bu parametre seçime yönelik yapılan analizler, sayısal örnekler ile desteklendi.
Özet (Çeviri)
This study is focused on a Fourier stability and accuracy analysis of the time integration algorithms using generalized trapezioidal family of methods of scalar unsteady convection--diffusion equation with periodic boundary conditions. The discretization in space dimension is performed by standard Galerkin finite element formulation for low Peclet numbers and stabilized finite element formulation for large Peclet numbers. The stability analysis is performed namely by von-Neumann stability analysis. Accuracy is measured in terms of damping errors and phase speed errors. The behaviour of these temporal errors of the particular time stepping algorithms, i.e. forward Euler, Crank-Nicolson and backward Euler methods are compared with each other. Particular attention is given to the stabilized finite element formulation, that is the case where we consider high Peclet numbers. For this case, it is concluded that the Crank-Nicolson time stepping represents a better approximate solution compared to the other time integrators on transport process of an initial wave profile. Finally, at the end of the study, we derive a stabilization parameter under a particular condition on Courant number, which provides the relative phase speed error being almost equivalent to its optimal level, that is, the waves with different Fourier modes propagate almost in the same speed. Theoretical results are confirmed by a number of numerical experiments.
Benzer Tezler
- Second order numerical methods for Navier-Stokes and Darcy-Brinkman equations
Navier-Stokes ve Darcy-Brinkman denklemleri için ikinci dereceden sayısal yöntemler
MEDİNE DEMİR
Doktora
İngilizce
2022
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SONGÜL KAYA MERDAN
DOÇ. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- İncirli-Bakırköy IDO istasyonları arasındaki metro tüneli etki alanının belirlenmesi ve olası yüzey oturma miktarlarının saptanması
Determination of the influence area and possible settlement amounts of the metro tunnel between İncirli- Bakırköy İDO stations
SERPİL KARAKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENVER VURAL YAVUZ
- Experimental and numerical investigation of rubber whether strip extrusion
Başlık çevirisi yok
NAYYEF AHMED TALIB
Doktora
İngilizce
2019
Makine MühendisliğiÖzyeğin ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜR ERTUNÇ
- İstanbul Metro tünellerinin flac bilgisayar programı ile modellenmesi
Modelling of tunnels of İstanbul subway with flac computer software
OKAN ÖZBAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Maden Mühendisliği ve Madencilikİstanbul Teknik ÜniversitesiYeraltı Maden İşletmeciliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERGİN NASUF
- Savaş gemilerinin pervane kaynaklı gürültü karakteristiklerinin hesaplamalı akışkanlar dinamiği yöntemleriyle incelenmesi
Prediction of propeller noise of surface ships and submarines by using computational fluid dynamics methods
MÜNİR CANSIN ÖZDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİN KORKUT