Second order numerical methods for Navier-Stokes and Darcy-Brinkman equations
Navier-Stokes ve Darcy-Brinkman denklemleri için ikinci dereceden sayısal yöntemler
- Tez No: 745415
- Danışmanlar: PROF. DR. SONGÜL KAYA MERDAN, DOÇ. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ekstrapolasyon, Eğrilik formları, Navier-Stokes denklemleri, Sonlu elemanlar yöntemi, Viskozite, Extrapolation, Curvature forms, Navier-Stokes equations, Finite element method, Viscosity
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Navier-Stokes denklemleri tarafından yönlendirilen sıkıştırılamaz, viskoz akı¸skan akışına ve çift-yayılımlı taşınım tarafından yönlendirilen Darcy-Brinkman denklemlerine yaklaşık çözümler bulmak için ikinci mertebeden, verimli ve güvenilir sayısal stabilizasyon yöntemleri ele alınmıştır. Standart Galerkin sonlu elemanlar yöntemi, çözümde sayısal kararsızlıklar ve fiziksel olmayan salınımlar gibi bazı problemler yarattığı için bu karmaşık doğrusal olmayan denklemleri doğru bir şekilde çözmek için yetersiz kalmaktadır. İyi bir sayısal algoritma, çok fazla hesaplama çabası gerektiren bu problemlerden kaçınmak için çözümdeki tüm ölçekleri çözmelidir. Bu nedenle, akışın doğru fiziksel davranışını sergileyen ve sonlu bir zaman aralığında çözümlere doğru şekilde yakla¸şan uygun ve verimli sayısal algoritma geliştirmek, hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde büyük bir zorluk olarak devam etmektedir. İlk olarak, bu tez sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemlerini modellemek için bir alt ızgara yapay viskozite yöntemini doğrusal ekstrapolasyonlu BDF2 zaman ayrıklaştırması ile birlikte kullanarak sayısal bir şema önerir, test eder ve analizini yapar. Yöntem, viskoz terimini, girdap ve grad-div stabilizasyon terimlerinin birleşimi olarak ele alır. Bu alt ızgara yapay viskozite yöntemi, bir terim ekleyerek global stabilizasyonu tanıtır, ardından ekstra karışık değişkenler aracılığıyla yayılmayı önler. Yöntemin hem enerji hem de sarmallık dengesi dahil olmak üzere koruma yasalarının ayrıntılı analizini gösterilir. Ayrıca yöntemin ürettiği yaklaşık çözümlerin koşulsuz, kararlı ve optimal yakınsak olduğu da gösterilir. Elde edilen teorik sonuçları desteklemek ve doğrulamak için çeşitli sayısal testler sunulmuştur. İkinci olarak, bu tez zayıf zorlanmış divergens kısıtlaması durumunda, sıkıştırılamaz, zamana bağlı Navier-Stokes denklemlerinin enerji-momentum-açısal momentum koruyucu (EMAC) formülasyonu geliştirilen model için geri-Euler tabanlı doğrusal zaman filtreleme yöntemini ele alır. Yöntem ile bu formülasyona doğruluğu artırmak ve yaklaşık çözümleri geliştirmek için bir işlem sonrası adım olarak zaman filtreleme ekler. Geri-Euler tabanlı EMAC formülasyonu ile herhangi bir filtre içermeyen formülasyon karşılaştırmalı olarak gösterilir, önerilen yöntem yalnızca 2 adımlı, koşulsuz kararlı ve ikinci dereceden doğru yöntem değil, aynı zamanda çözümlerin sayısal doğruluğunu da arttıran bir yöntemdir. Sayısal çalışmalar teorik bulguları doğrular ve önerilen yöntemin filtrelenmemiş duruma göre üstünlüğünü gösterir. Üçüncü olarak, bu tez verimli, doğru, etkili ve koşulsuz olarak kararlı bir zaman adımı şemasını çift yayılmalı taşınmada Darcy-Brinkman denklemleri için çalışır. Önerilen yöntemdeki stabilizasyon hız, sıcaklık ve konsantrasyon denklemleri için eğriliği stabilize etme fikrini kullanır. Zamandaki doğruluğu kanıtlanmıştır ve problem değişkenlerinin tamamen ayrık çözümleri için yakınsama sonuçları verilmiştir. Elde edilen teorik sonuçları destekleyen ve yöntemin etkinliği ve doğruluğunu ortaya koyan, yakınsama çalışması dahil olmak üzere çeşitli sayısal örnekler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, second-order, efficient and reliable numerical stabilization methods are considered for approximating solutions to the incompressible, viscous fluid flow driven by the Navier-Stokes equations and for the Darcy-Brinkman equations driven by double-diffusive convection. The standard Galerkin finite element method remains insufficient for accurately solving these complex nonlinear equations that creates some problems such as numerical instabilities and unphysical oscillations in the solution. A good numerical algorithm should resolve all the scales in the solution to avoid these problems which requires too much computational effort. Thus, developing proper and efficient numerical algorithm that exhibits correct physical behaviour of the flow and accurately approximates solutions over a finite time interval remains a great challenge in computational fluid dynamics. First, this thesis proposes a numerical scheme which tests and analyzes a subgrid artificial viscosity method to model the incompressible Navier-Stokes equations along a linearly extrapolated BDF2 time discretization method. The method considers the viscous term as a combination of the vorticity and the grad-div stabilization term. The method introduces global stabilization by adding a term, then antidiffuses through the extra mixed variables. A detailed analysis of conservation laws, including both energy and helicity balance of the method is presented. It is shown that the approximate solutions of the method are unconditionally stable and optimally convergent. Several numerical tests are presented for validating the support of the derived theoretical results. Second, this thesis considers the backward Euler based linear time filtering method for the developed energy-momentum-angular momentum conserving formulation of the time dependent, incompressible Navier-Stokes equations in the case of weakly enforced divergence constraint. The method adds time filtering as a post-processing step to the energy-momentum-angular momentum conserving formulation to enhance the accuracy and to improve the approximate solutions. It is shown that in comparison with the backward-Euler based energy-momentum-angular momentum conserving formulation without any filter, the proposed method not only leads to a 2-step, unconditionally stable and second order accurate method but also increases numerical accuracy of solutions. Numerical studies verify the theoretical findings and demonstrate preeminence of the proposed method over the unfiltered case. Third, this thesis studies an efficient, accurate, effective and unconditionally stable time stepping scheme for the Darcy-Brinkman equations in double-diffusive convection. The stabilization within the proposed method uses the idea of stabilizing the curvature for velocity, temperature and concentration equations. Accuracy in time is proven and the convergence results for the fully discrete solution of problem variables is given. Several numerical examples including a convergence study are provided that support the derived theoretical results and demonstrate the efficiency and the accuracy of the method.
Benzer Tezler
- Reduced order modelling for multiphysics problems
Çoklu fizik problemleri için mertebe düşüren modellemeler
FATMA GÜLER EROĞLU
Doktora
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SONGÜL KAYA MERDAN
- Navıer-stokes denklemleri için yapay sıkıştırma metodunun nümerik analizi
Numerical analysis of artifical compression method for navier-stokes equations
DAMLA KAYIHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- Numerical methods for multiphysics flow problems
Çoklu fizik problemleri için sayısal metotlar
MİNE AKBAŞ BELENLİ
Doktora
İngilizce
2016
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SONGÜL KAYA MERDAN
PROF. DR. LEO G. REBHOLZ
- Karalı, sıkıştırılamayan navier-stokes denklemlerinin yüksek dereceli sıkı formülasyon ile çözümü için bir yöntem geliştirme
Developing a method to solve steady incompressible navier-stokes equations with high order compact scheme
CİHAN GÖKÇÖL
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
EnerjiGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüEnerji Sistemleri Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ERCAN ERTÜRK
- İkinci derece akışkanlar için sınır tabakası denklemlerinin benzerlik çözümleri
Similarity solutions of boundary layer equations for second order fluids
MEHMET PAKDEMİRLİ