On p-ary local frobenius rings and their homogeneous weights
P-li lokal frobenious halkalar ve onların homojen ağırlıkları üzerine
- Tez No: 480587
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. UTKU YILMAZTÜRK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Eğitimi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
1990'lardan itibaren, cebirsel kodlama teorisindeki yeni rolünden ve önemli uygulamalarından dolayı, sonlu halkalar üzerindeki kodlara oldukça ilgi gösterildi. Bu halkalardan biri de Frobenius halkalarıdır. Bu çalışmada, p-li lokal Frobenius halkalarının çeşitli özellikleri ve üreteç karakterleri karakterize edildi. Üreteç karakteri kullanılarak, bu tip halkaların homojen ağırlıkları için genel bir form bulundu. Özel olarak, homojen ağırlığın sıfırdan farklı iki değeri olduğu ispatlandı. Ayrıca, p-li yerel Frobenius halkalarının bazı sınıfları için, uzaklık koruyan lineer Gray dönüşümleri bulundu, ve bu Gray görüntü kullanılarak Griesmer sınırına erişen birçok lineer p-li kod inşa edildi.
Özet (Çeviri)
A great deal of attention has been given to codes over finite rings from the 1990s because of their new role in algebraic coding theory and their great application. One of the rings is called Frobenius ring. In this work, we characterize different properties of p-ary local Frobenius rings and their generating characters. We find a general form for the homogeneous weights of such rings, using the generating character. In particular, we prove that the homogeneous weight has two non-zero values. We also find distance preserving, linear Gray maps for some classes of p-ary local Frobenius rings and using the Gray image, we construct many linear p-ary codes that attain the Griesmer bound.
Benzer Tezler
- Pseudosimplisel cebir
Pseudosimplicial algebra
SEDAT PAK
Doktora
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ. İBRAHİM İLKER AKÇA
- İstanbul Bizans mimarisinde kullanılan tuğlanın fiziksel ve mekanik özellikleri
Characteristics of brick used in Byzantine architecture in İstanbul
YEGAN KAHYA
- Almost p-ary perfect sequences and their applications to cryptography
Neredeyse p-ary mükemmel diziler ve onların kriptografiye uygulanması
BÜŞRA ÖZDEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA
- İkili olmayan dizilerin korelasyon dağılımları üzerine sonuçlar
Some observations on distribution of cross correlation of two nonbinary sequences
ERNİST TİLENBAEV
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÇETİN ÜRTİŞ
YRD. DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
- On alltop functions
Alltop fonksiyonları üzerine
FUAD HAMIDLI
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK