Ters Sturm-Liouville probleminde varlık-teklik ve potansiyelin inşaası
Existence-uniqueness and reconstruction potential in the inverse Sturm-Liouville problems
- Tez No: 503044
- Danışmanlar: PROF. DR. ESİN İNAN ESKİTAŞCİOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 158
Özet
Bu çalışmada, fiziksel olarak büyük öneme sahip olan Ters Sturm-Liouville Problemi göz önüne alınmıştır. Ters Sturm-Liouville Problemlerinde amaç deneysel olarak elde edilebilen veri yardımı ile potansiyel fonksiyonunu inşaa etmektir. Bu nedenle yapılan çalışmalar genel olarak bu fonksiyonun varlık-teklik incelemesi ve bunu sağlayan veri yardımı ile inşaasını içermektedir. Bu çalışmanın ilk bölümünde öncelikle problemin fiziksel olarak önemini vurgulayan birkaç örnek verilmiştir. Daha sonra ise sonraki bölümler de ihtiyaç duyulacak olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmanın tamamında ihtiyaç duyulacak bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra teklik ile ilgili olarak Levinson (1949) ve Hochstadt (1973) tarafından yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Bu bölümde birçok teklik çalışmasında görülebilecek simetrik potansiyeller için simetriklik kavramı genelleştirilmiştir. Bu genelleştirmedeki ölçüyü veren simetriklik derecesine bağlı olarak, teklik için gerekli olan verinin değişimi incelenmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise potansiyelin inşaası problemi göz önüne alınmıştır. Daha sonra nodal nokta olarak adlandırılan öz fonksiyonların sıfırları yardımıyla potansiyelin inşaası problemi ile ilgili bilgi verilmiştir. Gerçek hayat problemlerinde verilerin ancak küçük bir kısmı elde edilebilmektedir. Bu nedenle bu bölüm kısmi veri ile potansiyelin inşaasına dayanır. Burada bir optimizasyon metodu olan en dik iniş yöntemi ile potansiyelin inşaasına çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, firstly the Inverse Sturm-Liouville Problem which has physically great importance is considered. For the Inverse Sturm-Liouville Problems, the purpose is to reconstruct potential function by helping data which can be obtained experimentally. So generally, studies on this problems include investigation of existence-uniqueness of potential function and reconstruction potential by using data considered. In the introduction of the first chapter of this work, firstly a few examples which imply the physical importance of problem were given. Then some definitions and theorems which will be needed for next chapters were given. In the second chapter, some definitions and theorems which will be used in all study were given. Also, the work about the uniqueness of potential done by Levinson (1949) and a generalization of this work done by Hochstad (1973) were considered. In this chapter, by generalizing the notion of symmetric for symmetric potentials which can be seen in many works about uniqueness, the change of data needed depending on the degree of symmetric for uniqueness was discussed. At the third chapter, reconstruction of potential was considered. Then, the information about the reconstruction problem using zeros of eigenfunction called nodal points was given. These works contain a full set of data whereas a piece of data can be obtained in real life problems. Thus this chapter depends on the reconstruction of potential by using partial data. In this work, The problem was tried to solve by using the method of steepest descent which is an optimization method.
Benzer Tezler
- Sturm-Liouville operatörü için ters problemlerin yerel(lokal) çözümü ve çözümün varlık ve teklik teoremleri
Theorems on the existence and the uniqueness of the local solutions of inverse problems for Sturm-Liouville operators
ÖMER KİŞİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAUF AMİROV
- Inverse Sturm-Liouville systems over the whole real line
Reel eksen üzerinde tanımlanmış ters Sturm-Liouville sistemleri
HÜSEYİN ALTUNDAĞ
- Oscillation problems of the closed seas
Kapalı denizlerin salınım problemleri
SİNAN ÖZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMeteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. NÜZHET DALFES
- Simetrik potansiyel durumunda ters Sturm-Liouville problemi
The inverse Sturm-Liouville problem with symmetric potentials
UMUT AYLIİN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MÜNEVVER TUZ
- KdV denklemi ve ters sturm-liouville problemleri için sayısal yöntemlerin uygulamaları
Application of the numerical methods for KdV equation and inverse strum-liouville problems
ARZU YILMAZ
