T0 and T1 approach spaces
T0 and T1 yaklasım uzaylar
- Tez No: 505184
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET BARAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: topolojik kategori, yaklaşım uzayları, kontraksiyon dönüşümleri, lokal T0 ve T1 yaklaşım uzayları, T0 ve T1 yaklaşım uzayları, topological category, approach spaces, contraction maps, local T0 and T1 approach spaces, T0 and T1 approach spaces
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Met metrik uzaylar ve büzülme dönü¸sümler kategorisinin sayılmayan sonsuz çarpımlara ve sonsuz dual çarpımlara sahip olmadı˘gı iyi bilinmektedir. Bunun bir çaresi olarak, 1989 yılında Robert Lowen kümeler ve noktalar arasında bir mesafe fonksiyonuna, metrik ve topolojik uzayın bir genellemesi olan yakla¸sım uzayları tanımladı. Yaklaşım uzaylarının tanıtmanın arkasında çeşitli motivasyonlar vardı ve en önemlisi ise yakınsak teorilerinin, metrik, topolojik ve düzgün kavramlarını birle¸stirmek idi. Yaklaşım uzayları topolojik uzaylardaki farklı kavramlara denk gelen birçok eşdeğer yollarla tanımlanabilir. Bu tez dört bölümden olu¸smaktadır. Birinci bölümde, bazı temel kategori kavramları, mesafe (distance), gauge, limit, yaklaşım sistem ve hull operatörü gibi yaklaşım uzaylarının çeşitli versiyonları hatırlatıldı. Ayrıca, App yaklaşım uzaylar ve kontraskiyon dönüşümler kategorisinin topolojik kategori olduğunu gösterildi. İkinci bölümde, lokal T0 ve lokal T1 distance yaklaşım uzayları, gauge-yaklaşım uzayları ve limit-yaklaşım uzayları için karakterize edildi ve her lokal T1 yaklaşım uzaylarının lokal T0 yaklaşım uzayı olduğunu ama genel olarak karşıtı doğru olmadığını gösterildi ve çeşitli örnekler verildi. Üçüncü bölümde, T0 ve T1 yaklaşım uzaylarının farklı versiyonları için karakterize edildi ve birbiriyle ilişkileri incelendi. İlave olarak, elde edilen sonuçları klasik T0 and T1 ile karşılaştırıldı, yaklaşım uzayları için T0 (benz. T1) aksiyomun kalıtsallık ve çarpımsallık özellikleri incelendi. Ayrıca, her T0 yaklaşım uzayının klasik T0 yaklaşım uzayı ve her T1 yaklaşım uzayının klasik T1 yaklaşım uzayı gerektiğini ama karşıtı doğru olmadığını ispatlandı. Son olarak, yaklaşım uzayları arasında ilişkiler bir diyagram ile verildi. Son bölümde ise ikinci ve üçüncü bölümlerden elde edilen sonuçları özetlendi ve ilerdeki çalışmalar için çeşitli çözülmemiş önerilere ve problemlere yer verildi.
Özet (Çeviri)
It is well-known that category of Met metric spaces and non-expansive maps fails to have uncountable infinite products and coproducts. As a remedy to this defect, in 1989, Robert Lowen introduced approach spaces which are based on a distance function between sets and points, and a generalization of metric and topological space. There were several motivations behind introducing approach spaces and the most fundamental one was to unify convergence theories, metric, topological and uniformity concepts. Approach spaces can be defined in numerous equivalent ways that correspond to different concepts in topological spaces. This dissertation consists of four chapters. In the first chapter, some fundamental categorical concepts, various versions of approach spaces such as distance, limit, gauge, approach system and hull operator are recalled. Moreover, it is shown that category of App approach spaces and contraction maps is a topological category. In the second chapter, local T0 and local T1 distance-approach space, gauge-approach space and limit-approach space are characterized, and their relation to each others are examined and it is proved that every local T1 approach space implies local T0 approach space but inverse implication is not true in general and some basic examples are given. In the third chapter, T0 and T1 approach spaces are characterized and their relationship with each others are examined. In addition to, obtained results are compared with the usual T0 and T1 axioms, hereditary and productivity property of T0 (resp. T1) for approach spaces are determined. Furthermore, it is proved that every T0 (resp. T1) approach space implies the usual T0 (resp. the usual T1) but inverse implication is not true in general. Moreover, it is shown that an approach space is T0 (resp. T1) iff it is T0 at p (resp. T1 at p) for all p 2 X. Finally, a diagram view of these implications is given. In the last chapter, results obtained from chapters two and three are summarized and several unresolved proposals and issues for further research are discussed.
Benzer Tezler
- Genel anestezi altında diş tedavisi olan çocuklarda dil ödeminin taşınabilir ultrasonografi ile değerlendirilmesi
Evaluation of tongue edema in children with dental treatment under general anesthesia with portable ultrasonography
BÜŞRA ÇAYIR ÖNEL
Diş Hekimliği Uzmanlık
Türkçe
2021
Diş HekimliğiSelçuk ÜniversitesiPedodonti Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FUNDA ARUN
- Biyokütle kaynaklarının tavuk gübresinin yanma kalitesine etkisi
Fuel properties and incineration behavior of poultry litter blended with sweet sorghum bagasse and pyrolysis oil
ÜMİT PEHLİVAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
EnerjiSakarya ÜniversitesiYenilenebilir Enerji Sistemleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SAİM ÖZDEMİR
- Bulanık kümelerde optimizasyon problemi ve çözüm yöntemleri
Optimization problem and solution methods in fuzzy sets
ALTUĞ ÇAKMAKÇI
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. İBRAHİM EKSİN
- H∞ model eşleme probleminin lineer matris eşitsizlikleri yaklaşımı ile çözümü
The solution of the H∞ model matching problem via linear matrix inequalities
MURAT AKIN
Doktora
Türkçe
2003
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LEYLA GÖREN
- Sentromerik histone 3 ((CENH3) proteininin evrimsel değişimi, türleşmeye olan etkisi ve haploid tetikleme potansiyelinin S. lycopersicum türünde belirlenmesi
Evolutionary change of the centromeric histone 3 ((CENH3) protein and determination of its effect on speciation and haploid-inducing potential in S. lycopersicum species
İNANÇ SOYLU
Doktora
Türkçe
2020
BiyokimyaAkdeniz ÜniversitesiTarımsal Biyoteknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEDİM MUTLU