Theoretical and numerical investigation of inverse problems of finding the lowest term in 1D and 2D heat equations
Bir ve iki boyutlu ısı denklemi için en küçük terimi bulma ters problemlerinin teorik ve nümerik incelenmesi
- Tez No: 545481
- Danışmanlar: PROF. DR. MANSUR İSGENDEROĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Bu tezde, Wentzell-Neumann sınır koşulna sahip 1 boyutlu ısı denkleminde ve yerel olmayan Ionkin-tipli sınır koşuluna sahip 2 boyutlu ısı denkleminde zamana-bağlı en küçük katsayıyı bulma ters problemleri ele alınmıştır. Bu ters problemlerin, sınır ve ek integraller koşulları altında Fourier seri analizleri verilmiştir. Bu problemlerin çözümlerinin varlığı - tekliği ve kararlı çözümleri, ikinci tip Volterra integral denklemleri kullanılarak ve başlangıç koşulu, kaynak terimin bilinen kısmı ve Fourier katsayıları üzerine bazı düzenlilik, uyumluluk ve diklik koşulları eklenerek genelleştirilmiş Fourier metoduyla elde edilmiştir. Ters problemlerin sayısal çözümleri, düzgün bölmelenmiş bölge üzerinde, 1 boyutta bileşik yamuk kuralı ve 2 boyutta bileşik Simpson çarpım kuralıyla düzgün sonlu farklar metodu kullanılarak; ve düzgün bölmelenmemiş bölge üzerinde, 1 boyutta Gauss-Lobatto kuadratür formülü ve 2 boyutta Gauss-Lobatto kübatür formülü ile düzgün olmayan sonlu farklar metodu kullanılarak gösterilmiştir. Sayısal yöntemlerin uygulamalarını karşılaştırmak için bazı örnekler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider the inverse problems of finding time-dependent coefficient of the lowest term in 1D heat equation with Wentzell-Neumann boundary condition and 2D heat equation with Ionkin-type non-local boundary condition. The Fourier series analysis of these inverse problems in the heat equations with boundary and integral over-determination conditions is presented. The existence and uniqueness of the classical solutions are shown by using the generalized Fourier method combined with the unique solvability of the second kind Volterra integral equation under some regularity, consistency and orthogonality conditions on the data and additional conditions on the sign of the Fourier coefficients of the initial data nd the known part of source term. The numerical solutions of the inverse problems are introduced by using uniform finite difference method combined with the composite trapezoidal rule in 1D problem and the composite product Simpson's rule in 2D problem on a uniform grid; and on a non-uniform grid, using non-uniform finite difference method combined with Gauss-Lobatto quadrature in 1D problem and product Gauss-Lobatto cubature in 2D problem. Numerical examples illustrate how to implement the methods.
Benzer Tezler
- Çukur yapıların yüzey sürtünme direncine olan etkilerinin hesaplamalı ve deneysel olarak incelenmesi
Experimental and computational investigation of the effect of dimpled surfaces on skin friction reduction
YASİN KAAN İLTER
Doktora
Türkçe
2023
Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UĞUR ORAL ÜNAL
- Bir tabaka içindeki cisimlerle ilgili iki boyutlu ters saçılma problemleri
Two dimensional inverse scattering problems connected with bodies buried in a slab
İBRAHİM AKDUMAN
Doktora
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. MİTHAT İDEMEN
- Analitik hiyerarşi prosesi ve mekansal enterpolasyon yöntemlerinin yolculuk talebi belirleme yaklaşımı olarak kullanılabilirliğinin incelenmesi
Investigation of the use of analytical hierarchy process and spatial interpolation methods as a travel demand forecasting approach
BİLGE YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Jeodezi ve Fotogrametriİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Uygulamaları Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UĞUR ALGANCI
- Gömülü iletken cisimlerin elektromagnetik dalgalar yardımı ile zaman domeninde algılanması
Başlık çevirisi yok
SELÇUK PAKER
Doktora
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİNGÜL YAZGAN
- Puls algılama model problemleri ve ilgili algoritmalar
Model problems of pulse sensing and related algorithms
ERCAN YALDIZ
Doktora
Türkçe
2002
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAK