Bir tabaka içindeki cisimlerle ilgili iki boyutlu ters saçılma problemleri
Two dimensional inverse scattering problems connected with bodies buried in a slab
- Tez No: 14188
- Danışmanlar: PROF.DR. MİTHAT İDEMEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1990
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
ÖZET BİR TABAKA İÇİNDEKİ CİSİMLERLE İLGİLİ İKİ BOYUTLU TERS SAÇILMA PROBLEMLERİ Amacı, yanına yaklaşılamayan cisimlerin konumunu, şeklini ve bünye parametrelerini, bu cisimlerin dalga yayılımına yaptıkları etkiyi belirli bir bölgede gözleyerek açığa çıkarmaktan ibaret olan ters saçılma problemleri üzerinde son yirmi yıl içinde çok yoğun araştırmalar yapılmıştır. Belirlenmesi istenen cisim ya bütün özellikleri bilinen sonsuz geniş bir uzayın içinde (örneğin, boşlukta) veyahut da böyle bir uzayın içinde yer alan, bütün özellikleri bilinen bir başka bölgenin içinde bulunur. Şimdiye kadar yapılmış bulunan incelemelerin hemen hemen bütünü birinci haldeki problemlere yönelik olmuştur. Oysa, ikinci gruba giren problemlerin, örneğin tıp, yerbilimleri, tahribatsız muayene v.b. alanlarda geniş uygulama alanları vardır. Bu çalışmada, ikici gruba giren problemlere yönelik bir ilk inceleme olarak, fiziksel özellikleri bilinen, belirli kalınlıktaki bir tabakanın içinde bulunan cisimlere ilişkin bir grup ters saçılma problemi ele alınmış ve bunları çözmeye elverişli bir analitik yöntem geliştirilmiştir. Tabakanın yüzeylerinde oluşan yansımalar, spektral dömende, belir lenecek olan cisimle dört dalganın etkileşim yapmasına neden olmaktadır. Bu da problemi hem matematik hem de fizik bakımından çok ilginç bir hale getirmektedir. Söz konusu dalgaların ikisi gelen dalga, diğer ikisi de Green fonksiyonu aracılığıyla uyarılır. Burada belirtmekte yarar vardır kfc homogen uzayda bulunan veya bir yarı uzaya gömülü bulunan cisimler halinde bu dalgaların sayısı sadece bire eşittir, ilgilenilen büyüklük sadece cismin konumu ve şekli ise, teori, uygulamada kullanılacak sayısal hesap tekniklerinin getireceği hatalar dışında tam anlamıyla kesin olarak doğrudur. Buna karşın, cismin bünye parametrelerinin sayısal değerleri ile de ilgile niliy or sa, sonuçlar ancak Born yaklaşıklığı mertebesinde geçerlidir. Geliştirilmiş bulunan teorinin etkinliği ve değişik parametrelerin çözümün kalitesi üzerindeki etkileri bazı örnek uygulamalarla sayısal olarak test edilmiştir. -IV-
Özet (Çeviri)
SUMMARY TWO DIMENSIONAL INVERSE SCATTERING PROBLEMS CONNECTED WITH BODIES BURIED IN A SLAB During last two decades enormous efforts were devoted to the investigation of inverse scattering problems whose aim is to recover the geometrical (location and shape) as well as the physical (constitutive parameters) properties of an inaccessible body by considering its effect on the propagation of certain wave (electromagnetic, acoustic, etc.). These high interest to the subject proceeds mainly from its existent as well as potential applications in medicine, geophysics, telecommunications, etc. The inaccessible body which has to be recovered can be located either in an infinite known medium (empty space, for example) or in a known host medium whose constitutive parameters differ from those of the surrounding infinite medium. To the best of our knowledge almost all of the available publications on the subject concern the first case while the second one is also extremely important from both theoretical and practical points of view. The aim of this work is to start the investigations concerning the second case by considering a model problem in which the host medium consists of an infinite layer composed of a certain known simple material while the unknown body, say D, has a cylindrical geometry such that the problem is two dimensional A6 we shall see later, owing to the reflections from two sides of the layer, the body d undergoes in the spectral domain interactions with four waves propagating in four different directions, which makes the problem very interesting from both mathematical and physical points of view. Notice that in problems where d is located in an infinite simple medium or buried in a simple half-space, the body D interacts only with one wave, which makes the problem much more simple and easy. The geometry of the problem is shown in Fig-1*. The cylindrical body d, which can be composed of several disjoint parts, is supposed to be parallel to the axis o*3. The intersection of d with the plane ox,xa consists of the region B which can be a no n- connected plane region. It is also supposed that the permitivity e(x) and the conductivity o{x) of d are scalar functions of the coordinates x, and x, while its permeability is equal to that of the space, say u.. -V-The constitutive parameters of the layer which occupies the region -do and *2 0 Figure 1* *) We do not use any special notation in order to indicate vectors. The cartesian coordinates of a vector are shown by the subscripts 1 and 2. For example x-|*i.*.) -VI-The data manifold ı we shall consider in this work is either very large circle (-M on which we get the far field data or two parallel straight- lines 1-£*1. In order to solve the problem easily, we write the total field u(x) as the sum of two terms, namely ; u(x) = u“(x) + uc(x) where ujx) stands for the total field which should be observed if the body D were absent. Then the second term u,(x) is the effect of the body and satisfies the equation AuD+k2[x2)uD(x)/u0(x)] (*2) From which we conclude that 0 if we are interested only in the location and the shape of D, then the exact solution will be given through the function eo(x), the errors due to numerical computations are ignored. -vn-«) if the interaction between the material composing D and the wave is ”sufficiently“ weak, such that the Born Approximation | uD(_x) / u0(x) |« 1, xeB is legitimate, then (*2) gives u)(x) M v(x). In this case the function «>(x) enables us to recover the permitivity e(x) and conductivity o[x) also. In order to establish a relation between the functions ) /c a j K. A 2 I» A \ LA 2 *Y *** *** *^- LA\ LA2 K. A \ K A2 KFt KF2 LFX LF2 LFt 7F2 KFy KF2 e *'* u/,(fcicos^,it,0_) e a'* uz)(fcicos?£»,i*,0^) e ”c'~ ûc(fcıCos#,L,0_) e ~c'“ ac(fcıCQs^,i.,0 + ) (*3) when the data manifold consists of *\ A \ i\ A 2 LA j LA2 -** *”W ^*» *N-^ LA ^ LA % K. A \ /C^2 kf, kf2 if, if2 Tf, 7f2 kf, ^f2 while it gives 4 V2F«-“,/^ fcfein 4. ( l/^^fc7)^U..0-) {-\/fI7)A{.te.) (*4) -vm-when i consists of U. Here u>\vx,v,) stands for the double Fourier transform of a>(x,.xa) while one has CO ¦¦ =g(y>*>x*). '«> - -g(^.x-) CO - -ff(*-.x*). CO g{p->x.) with and ff(^»X)-”j[fci(cos?u-cosx)»fci(sin^-sinx)] >, = -p_e(0,.tf) ; x* = -X-e(OtTt) (*5) The angles x. and x- are related to incidence angle » as follows : the cosx. fci COS0 cosx* = fci COS0 when 0-e_e(-/z,O) when 0-0*6(0, /r) (*6) The angles 4>Mo.n) and *.e(-jr.o) appearing in the system (*4) are the observation angle. Between these angles and p. there are the following relations : cos# + - - COSÖ. it cosfy.= - - cos£ (*7) u,[v,xa.fl) appearing in (*3) is nothing but «»(v,xa) connected with the incidence angle 9 and M4>.e) appearing in (*4) is the“scattered amplitude”observed in the direction 4 when the incidence angle is equal to 8 given by (*6). The entries of the square matrix appearing in (*3) and (*4) are defined by A2(v) = -8i b(b“c) «-”-K-F1(v) = 8i. b(a-b) _ ed, b(a + b) _ cd with F2(v) = -8i- K-- - '-& 2A:osin0/ » a. «tain » /c = (fcjsm x + fc2sin ^Je ^1 2fcosm0 /.» -a.dsin» ~a ~l»ısın X~ k2smA)e * ~ 2fc2sin0,.. v a = («"sin A + kiSmycje 'J* 2fc2Sin0/, % -a, -.«> -, etc. Hence, by solving this equation, one easily gets the function to(v,,v2) in a certain restricted region w. determined by the equations (*6) and (*7). However, by considering the fact that &(v,,va) is a regular function with respect to both v, and v* we can claim that &(v,,vaJ is completely known, at least theoretically, for all vi and v». Hence the inverse transform yields fft3 In particular applications we confine ourselves to the restriction of this integral to the above mentioned region if., which provides us with an approximate solution In order to see the effects of the values of different parameters on the quality of the solution, we have applied the present theory to a particular case where the body d consists of a rectangular prism composed of a simple material and fc. = fc» while the data manifold is z». The results are in good agreements, especially, when the contrasts between *.(=*«) and *i is not high. -XT-
Benzer Tezler
- An Investigation of flow around two flow bluf bodies in tandem and staggered arrangements by the dicrete vortex method and experiment
Ardarda ve çapraz dizilişli iki küt cisim etrafındaki akış: Ayrık vorteks yöntemiyle hesap ve deney
HACI İBRAHİM KESER
- Rezistif yüzeyli bir tabakada gömülü silindirik cisimlerin belirlenmesi
Başlık çevirisi yok
MÜCAHİT ÖZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM AKDUMAN
- Engel etrafındaki laminer ve türbülanslı akışların sayısal ve deneysel incelenmesi
Başlık çevirisi yok
ERTAN BAYDAR
Doktora
Türkçe
1991
Makine MühendisliğiKaradeniz Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. HÜSEYİN Ş. ONUR
- İz akışları ve izin kontrolü
Simulation of separated flow around cylinders
ALİ RUHŞEN ÇETE
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET FEVZİ ÜNAL