Geri Dön

Toplam süreci yardımıyla lineer olmayan operatörlerin yaklaşım özelliklerinin çalışılması

Study of approximation properties of nonlinear operators via summability process

  1. Tez No: 546647
  2. Yazar: İSMAİL ASLAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY DUMAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 108

Özet

Bu tezde konvolüsyon tipindeki lineer olmayan integral operatörlerinin toplanabilme metotları yardımıyla yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Toplanabilme metotlarının kullanımı sayesinde bilinen yaklaşım sonuçlarının daha genel versiyonları elde edilmiştir. Bilindiği üzere bir toplanabilme metodu, ıraksak bir diziyi (bir anlamda) yakınsak yapabildiği gibi yakınsak bir dizinin de yakınsama oranını hızlandırabilmektedir. Örneğin, sürekli ve periyodik bir fonksiyonun Fourier serisi ıraksak olabilse de onun aritmetik ortalaması (yani, Cesàro toplamı) daima fonksiyonun kendisine yakınsar. Bir diğer örnek ise, yakınsak bir dizinin uygun bir alt dizi matris dönüşümü, dizinin yakınsaklık oranını hızlandırır. Tüm bu durumlar toplanabilme teorisinin önemini ortaya koymaktadır. Toplanabilme teorisi şimdiye kadar yaklaşımlar teorisi başta olmak üzere matematiğin birçok alanında yer almaktadır. Örneğin fonksiyonlar teorisinde analitik devam ilkesinde, uygulamalı matematikte lineer denklem sistemlerinin çözümleri için iterasyon metotlarının üretiminde ve yukarıda belirtildiği üzere yaklaşımlar teorisinde Fourier serilerinin yakınsamasında kullanılmıştır. Bu tezde, Bell tarafından 1971 yılında tanımlanan genel bir toplanabilme metodu, ilk kez lineer olmayan operatörlerin yaklaşımında kullanılmıştır. Bu sayede Angeloni ve Vinti'nin 2006 yılında elde ettikleri sonuçlar geliştirilmiştir. Bu çalışmada negatif olmayan regüler matris aileleri göz önüne alınmıştır. Toplanabilme metodu, klasik yakınsaklığın yanı sıra, Cesàro tarafından verilen aritmetik ortalama yakınsaklık, Lorentz tarafından verilen hemen hemen yakınsaklık ve Jurkat ve Peyerimhoff tarafından verilen dereceli yakınsaklık gibi bilinen pek çok yakınsaklık metodunu içermektedir. Lineer olmayan operatörler ile önce tek değişkenli ve 2pi periyotlu fonksiyonlara daha sonra da çok değişkenli fonksiyonlara yaklaşılmıştır. Yaklaşımlarda hem salınım yarı-normu hem de klasik supremum normu göz önüne alınacaktır. Salınım yarı-normuna göre yaklaşımda sınırlı salınımlı fonksiyonlar kullanılırken, supremum normuna göre yaklaşımda ise düzgün sürekli fonksiyonlar dikkate alınmıştır. Daha sonra uygun Lipschitz sınıfları yardımıyla yakınsaklık oranları hesaplanmıştır. Elde edilen yaklaşım sonuçları kullanılarak mutlak süreklilik ve düzgün süreklilik için bazı karakterizasyonlar elde edilmiştir. Son olarak, tezde ispatlanan yaklaşım sonuçlarını desteklemek için çeşitli operatör dizileri inşa edilmiş ve bunların yaklaşımı grafikler üzerinden gösterilmiş ve hata tahminleri de sayısal olarak hesaplanmıştır. Lineer olmayan operatörler üzerinde inceleme yapılması ve toplanabilme teorisindeki yöntemlerin etkin bir şekilde kullanılması göz önüne alındığında bu tezde elde edilen sonuçlar, literatüre özgün bir katkı sunmuş olup gelecekte konuyla ilgili yapılacak incelemeler için de bir temel olacağını ümit ederiz.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the nonlinear integral operators of the convolution type are investigated with the help of summability methods. More general versions of the known approximation results are obtained through the use of summability methods. As known, a summability method can make a divergent sequence convergent (in some sense) and may accelerate the rate of convergence of a convergent sequence. For example, although the Fourier series of a continuous and periodic function may be divergent, its arithmetic mean (that is, Cesàro mean) always approaches to the function itself. In another example, a suitable sub-sequence matrix transformation of a convergent sequence accelerates the rate of convergence of the sequence. All these cases reveal the importance of summability theory. The theory of summability has so far been involved in many areas of mathematics, particularly in the approximation theory. For instance, it is used for the principle of analytic continuation in function theory, for the production of iterative methods for the solution of linear equation systems in applied mathematics and for the convergence of Fourier series in the approximation theory as mentioned above. In this thesis, a general summability method defined by Bell in 1971 is used in the convergence of nonlinear operators for the first time. In this way, Angeloni and Vinti's results which are obtained in 2006 are improved. In this study, the family of non-negative regular matrices are considered. These methods contain not only the classical convergence but also the arithmetic mean convergence given by Cesàro, the almost convergence introduced by Lorentz, and the order summability defined by Jurkat and Peyerimhoff. With nonlinear operators, we first approximate to univariate and 2pi-periodic functions and then to multivariate functions. In the approximations, both variation semi-norm and classical supremum norm will be considered. We use functions of bounded variations in the variation seminorm, while uniformly continuous functions in the supremum norm. After that, rates of convergence are calculated with the help of suitable Lipschitz classes. Using the estimation results obtained, some characterizations of absolute continuity and uniform continuity are given. Finally, in order to support our approximation results we construct some sequences of operators and display their graphs and also compute the error estimations numerically. Considering the investigation on nonlinear operators and using summability methods effectively, the results obtained in this thesis offer an original contribution to the literature and we expect that it provides a basis for studies in the future.

Benzer Tezler

  1. Stochastic bitstream-based vision and learning machines

    Stokastik bit akışı tabanlı görü ve öğrenme makineleri

    SERCAN AYGÜN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ECE OLCAY GÜNEŞ

  2. Yapıştırıcı ile birleştirilmiş kompozit tek bindirme bağlantıların eğik darbe altında mekanik davranışlarının incelenmesi

    Investigation of mechanical behaviour of adhesively bonded composite single-lap joints under oblique impact

    MİTHAT GÖKHAN ATAHAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Makine MühendisliğiErciyes Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA KEMAL APALAK

  3. Aktif çamur sistemleri için dinamik simülasyon programı tasarımı

    Design of a dynamic simulation program for activated sludge systems

    ONUR KİRAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Biyoteknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Çevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZLEM KARAHAN ÖZGÜN

  4. Nonlinear dynamic behaviour of tapered sandwich plates with multi-layered faces subjected to air blast loading

    Çok katmanlı yüzeylere sahip kalınlıkça sivrilen sandviç plakların anlık basınç yüklemesi altındaki lineer olmayan dinamik davranışı

    SEDAT SÜSLER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN

  5. Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi

    A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls

    BARIŞ BARLAS

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ALİ İHSAN ALDOĞAN