Comparison of solutions of some pairs of nonlinear wave equations
Doğrusal olmayan bazı dalga denklemlerinin çözümlerinin karşılaştırılması
- Tez No: 566194
- Danışmanlar: PROF. ALBERT KOHEN ERKİP, PROF. DR. SAADET ERBAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Bu tezde Camassa-Holm denkleminin çözümleri ile İkili Dispersif ve Hunter-Saxton denklemlerinin çözümlerini kıyasladık. Tezin ilk bölümünde, Camassa-Holm denkleminin elde edilebileceği bir Boussinesq sınıfı belirledik. Açılımda doğrusal olmayan terimi ve saçılmayı ölçen iki küçük pozitif parametre kullandık. Daha sonra Camassa-Holm ve İkili Dispersif denklemlerin çözümlerinin uzun zaman aralığında birbirine yakın kaldığını ispatladık. Buna ek olarak, İkili Dispersif denklemin bir çözümünün zıt yönde giden iki Camassa-Holm denklemin çözümlerine ayrışabileceğini ve bu aşamada ortaya çıkan hatanın tek yönlü Camassa-Holm yaklaşımı ile elde edilen hatadan büyük olduğunu gözlemledik. İkili Dispersif ve Benjamin-Bona-Mahony denklemlerinin çözümleri için de benzer sonuçlar elde ettik. Tezin ikinci bölümünde, Camassa-Holm denkleminin yüksek frekans limiti olan Hunter-Saxton denkleminin periyodik çözümleri ile ona karşılık gelen Camassa-Holm denkleminin periyodik çözümlerinin uzun zaman aralığında birbirine yakın kaldığını gösterdik. Yaklaşımdan elde edilen hatayı net bir şekilde hesapladık.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we compare solutions of the Camassa-Holm equation with solutions of the Double Dispersion equation and the Hunter-Saxton equation. In the first part of this thesis work, we determine a class of Boussinesq-type equations from which can be asymptotically derived. We use an expansion determined by two small positive parameters measuring nonlinear and dispersive effects. We then rigorously show that solutions of the Camassa-Holm equation are well approximated by corresponding solutions of a certain class of the Double Dispersion equation over a long time scale. Finally we show that any solution of the Double Dispersion equation can be written as the sum of solutions of the two decoupled Camassa-Holm equations moving in opposite directions up to a small error. We observe that the approximation error for the decoupled problem is greater than the approximation error characterized by single Camassa-Holm approximation. We also obtain similar results for Benjamin-Bona-Mahony approximation to the Double Dispersion equation in the long wave limit. In the literature, Hunter- Saxton equation arises as high frequency limit of the Camassa-Holm equation. In the second part of this thesis work, we establish convergence results between the solutions of the Hunter-Saxton equations and the solutions of the Camassa-Holm equation in periodic setting providing a precise estimate for the approximation error.
Benzer Tezler
- Betonarme binaların opensees programı ile doğrusal olmayan hesabı için ön ve ard işleme programlarının geliştirilmesi ve TBDY2018 uygulamaları
Pre and post processor software for nonlineer analysis of R/C buildings using opensees and application to Turkish earthquake code for buildings 2018
ABDULLAH TOKMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ENGİN ORAKDÖĞEN
- Pazarlama araştırmalarında optimal ölçekleme yöntemleri ve uygulanaları
Optimal scaling methods in marketing research and application
BAHAR ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURÇ ÜLENGİN
- Yüksek çözünürlüklü, direnç dizesi tipli sayısaldan analoğa dönüştürücülerde dinamik hata mekanizmalarının incelenmesi
Investigating dynamic error mechanisms of high resolution resistor string D/A converters
EMRE TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TÜRKER KÜYEL
- Design, analysis and verification of conventional and non-conventional cylindrical cfrp composite shell with optimized cutout under the effect of combined loading
Üzerinde kesitler olan geleneksel ve geleneksel olmayan silindirik karbon fiber kompozit polimer kabuğun bileşik yükleme altında tasarım, analiz ve doğrulanması
MANSUR ÇELEBİ
Doktora
İngilizce
2017
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
PROF. DR. ZAFER GÜRDAL
- İmalat sistemlerinin tasarlanması ve öncelik kurallarının belirlenmesinde yapay sinir ağlarının kullanılması
Başlık çevirisi yok
TARIK ÇAKAR
Doktora
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYHAN TORAMAN