Sınırlı dağılımlı örgüler, priestley uzayları ve onların arasındaki dual kategorik denklikler
Bounded distributive lattices, priestley spaces and dual categorical equivalences between them
- Tez No: 610188
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA DEMİRCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu tez çalışmasında, kategori teorisi baz alınarak ağırlıklı olarak iki konu üzerinde durulmuştur. Bu konular“Priestley Dualitesi”ve“Priestley Dualitesinin Bir Genişlemesi”başlıkları altında ele alınmıştır. Priestley dualitesi, sınırlı ve dağılımlı örgülerin kategorisi ile Priestley uzaylarının kategorisinin denk kategoriler olduğunu ifade eder. Bunu yaparken denk izleç (equivalence functor) denilen bir çeşit kategorik fonksiyonlardan yararlanılmıştır. Bu izleçler tez içerisinde açıkça ifade edilmiştir. Bu şekilde; Stone cebirleri, Kleene cebirleri, Ockham cebirleri, De Morgan cebirleri, Wajsberg cebirleri gibi bir çok alanda matematiğe katkı sağladığı görülen örgü teorisinin geliştirilmesine katkı sağlanması amaçlanmıştır. Bu alanda özellikle 1970'li yılların başlarında Hilary Priestley'in yaptığı çalışmalar oldukça ünlüdür. Priestley Dualitesinin Bir Genişlemesi başlığı altında ise aslında Priestley dualitesinin bir genellemesi aynı yöntemle formülüze edilmiştir. Bu genellemeyi vermemizin sebebi; Priestley dualitesinin çok fazla koşul içermesidir. Çünkü matematikte böyle yapılar her zaman bulunamayabilir. Bunu yaparken de örgü homomorfizmlerini bitişme koruyan fonksiyonlar ve sürekli ve sıra-korur fonksiyonları ise Priestley bağıntıları olarak genişlettik. Bu genellemeyi vermemizin tek sebebi Priestley dualitesinin yapısı değildir. Bu dualiteden yararlanılarak, Halmos-Wright dualitesi denilen, Boole cebirlerinin bir genişletilmiş kategorisi için bir dualite formülüze edilmiştir. Ayrıca, Boole cebirlerinin kategorisi ile Stone uzaylarının kategorisi arasında bir dual denklik ifade eden meşhur Stone dualitesi, Priestley dualitesinin bir sonucu olarak elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, two main topics are emphasized based on category theory. These issues are discussed under the sections“Priestley Duality”and“An Extension of Priestley Duality”. Priestley duality states that the category of bounded and distributive lattices and the category of Priestley spaces are equivalent categories. To show this, a pair of categorical functions called equivalence functors are used. These functors are clearly expressed in the thesis. In this way, in many areas, such as Stone algebras, Kleene algebras, Ockham algebras, De Morgan algebras, Wajsberg algebras; contributing to the development of the theory of lattice theory is intended to contribute to mathematics. The work of Hilary Priestley, especially in the early 1970s, is well known in this field. In the section of“An Extension of Priestley Duality”a generalization of Priestley duality is formulated in the same way. The aim of this generalization is that, Priestley duality involves too many conditions. Because in mathematics, such structures may not always be found. In doing so, we have extended the lattice homomorphisms to join-homomorpisms and the continuous and order-preserving functions to Priestley relations. The structure of Priestley duality is not the only reason to give this generalisation. By making use of this duality, a duality for an extended category of Boolean algebras, the so-called Halmos-Wright duality, has been formulated. In addition, the renowned Stone duality, that is stating a dual equivalence between the category of Boolean algebras and the category of Stone spaces, is obtained as a consequence of Priestley duality.
Benzer Tezler
- Does a positive relationship between renewable energy investment and real GDP of countries really exist?
Yenilenebilir enerji kaynakları ve GSYİH arasında gerçekten pozitif bir ilişki var mıdır?
AHMET BARAN ZEREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Ekonomiİstanbul Teknik ÜniversitesiEkonomi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SHOURJO CHAKRAVORTY
- Küreselleşmenin gelişmekte olan ülkeler üzerindeki etkileri ve Türkiye'nin ulusal stratejisi
The effects of globalization on developing countries and national strategy of Turkey
BÜLENT CANBAY
- Takım çalışmasına yönelik şema benzeşmeleri, takım iklimi, demografik değişkenler ve takım performansı
Teamwork schema agreement, team climate, demographic characteristics and team performance
RENAN MAMAK
- İnsan hakları ve demokrasi eğitiminde sivil toplum örgütlerinin rolü (İnsan Hakları Derneği ve Mazlum-Der örnekleri)
The Role of non-govermental organizations in education of human rights and democracy (Case studies of İnsan Hakları Derneği and Mazlum-Der)
ENDER KÜÇÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Eğitim ve ÖğretimAnkara ÜniversitesiYaşam Boyu Öğrenme ve Yetişkin Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERAP AYHAN