Analysis on self-similar sets
Kendine benzer kümeler üzerinde analiz
- Tez No: 641373
- Danışmanlar: PROF. DR. AURELIAN BEBE NICU GHEONDEA ELADI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Kendine benzer kümeler fraktalların geometrik benzerlik dönüşümü altında değişmez olan bir sınıfıdır. Bu tezde kendine benzer kümeler üzerinde çalıştık. Kendine benzer küme K'nin tanımını verdik ve bu kümelerin varlık teoreminin kanıtını sunduk. Kaydırma uzayını tanımladık. Kaydırma uzayı ve kendine benzer küme K arasında bir bağıntı tanımladık. Çakışma kümesini, kritik ve post-kritik kümelerini tanıttık. Kaydırma uzayında periyodik dizileri tanımladık. K'yi tanımlamada periyodik dizileri kullanarak bir karakterizasyon verdik. Kendine benzer kümeleri topolojik olarak tanımlamak amacıyla kendine benzer yapıyı tanımladık. Kendine benzer yapının lokal topolojisini açıkladık. Kendine benzer yapılar arasında izomorfizmi tanımladık. Kendine benzer yapı için çakışma kümesi, kritik ve post-kritik kümeleri tanıttık ve bu kümelerin kendine benzer yapı üzerinde belirlediği topolojik yapıyı karakterize ettik. Minimal olan kendine benzer yapıyı açıkladık ve bu yapının araştırılması için bir karakterizasyon teoremi verdik. Kaydırma uzayının parçalanması tanımını yaptık. Post-kritik sonlu kümeyi tanımladık.
Özet (Çeviri)
Self-similar sets are one class of fractals that are invariant under geometric similarities. In this thesis, we study on self-similar sets. We give the definition of a self-similar set K and present the proof the existence theorem of such a set. We define the shift space. We define a relation between the shift space and K. We show the self-similarity of the shift space. We define overlapping set, critical and post-critical set for a self-similar set. We give the characterization of K by the periodic sequences in the shift space. We give the notion of a self-similar structure and define a self-similar set purely topologically. We give its local topology. We define isomorphism between self-similar structures so that we can have a classification of self-similar structures. We point out that the critical set for a self-similar structure provides us with a characterization for determining the topological structure of a self-similar structure. We define the notion of minimality for a self-similar structure and give a characterization theorem for investigating the minimality of a self-similar structure. We define a post-critically finite self-similar structure.
Benzer Tezler
- Investigating risk assessment and role of safety concerns in autonomous vehicle
Otonom araçlarda risk değerlendirmesi ve güvenlik kaygılarının modellenmesi
GÖZDE BAKİOĞLU DOĞANYILMAZ
Doktora
İngilizce
2022
Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ OSMAN ATAHAN
- Learners' reflections on experiencing augmented reality in the English classroom at tertiary level
Yükseköğrenim düzeyinde İngilizce sınıfında artırılmış gerçeklik deneyimlerine yönelik öğrenci yansıtmaları
OZAN VARLI
Doktora
İngilizce
2022
Eğitim ve Öğretimİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaYabancı Diller Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM ETUŞ
- Türkiye'de gıda sistemlerinin değerlendirilmesi ve gıda güvencesi risklerine karşı bölgesel gıda sistemi planlaması önerisi
Evaluation of food systems in Turkey and proposal for regional food system planning against food security risks
HALİL İBRAHİM ÖĞÜT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEDA KUNDAK